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1、2.3 导数在函数中的应用,一、导数与函数的单调性、极值、最值,热点1,热点2,热点3,热点1,热点2,热点3,热点1,热点2,热点3,热点1,热点2,热点3,热点1,热点2,热点3,热点1,热点2,热点3,热点1,热点2,热点3,热点1,热点2,热点3,题后反思与函数零点有关的参数范围问题,往往利用导数研究函数的单调区间和极值点,并结合特殊点,从而判断函数的大致图象,讨论其图象与x轴的交点个数问题(或者转化为两个熟悉函数的交点问题),进而确定参数的取值范围.,热点1,热点2,热点3,1.求函数f(x)的单调递增区间,可转化为求不等式f(x)0的解集;若f(x)在M上单调递增,则f(x)0在M
2、上恒成立. 2.f(x)在区间A上单调递减与f(x)的单调递减区间为A不同,当f(x)在区间A上单调递减时,A可能是f(x)的单调递减区间的一个真子集.若f(x)的单调递减区间为m,n,则在x=m(x=n)两侧导数值异号,f(m)=0(f(n)=0). 3.求可导函数极值的步骤: (1)确定函数f(x)的定义域;(2)求f(x);(3)求f(x)=0在定义域内的根;(4)判定根两侧导数的符号;(5)下结论. 要注意函数的极值点对应的导数为0,但导数为0的点不一定是函数的极值点,必须导数为0的点的左右附近对应的导数异号.,4.求函数f(x)在区间a,b上的最大值与最小值,首先求出各极值及区间端点处的函数值;然后比较其大小,得结论(最大的就是最大值,最小的就是最小值). 5.对于研究方程根的个数的相关问题,利用导数这一工具和数形结合的数学思想就可以很好地解决.这类问题求解的通法是:(1)构造函数,并求其定义域;(2)求导数,得单调区间和极值点;(3)画出函数草图;(4)数形结合,挖掘隐含条件,确定函数图象与x轴的交点情况进而求解.,
