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1、5.1二次函数学习目标：1.了解二次函数的概念；2.会列二次函数表达式，了解如何根据实际问题确定二次函数中自变量的取值范围。重、难点：在实际问题中学会建立二次函数的模型。学习过程 一.【自主预学】1一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。2用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?来源:学优高考网gkstk设长方形的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 .3要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为10
2、00元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？在这个问题中,地板的费用与 有关,为 元,踢脚线的费用与 有关,为 元o;其他费用固定不变为 元,所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。4.判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 二.【问题导学】预习检查13题中函数关系式有哪些共同特征？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 一般地，形如 函数称为二次函数。其中 是自变量， 是 的函数。一般地，二次函数（a0）中自变量x的取值范围是 ，对于实际问题自变量x的取值范围要使实际问题有意义。你能说
3、出上述三个实际问题中自变量的取值范围吗？ 三.【互动探学】 问题1.下列函数中y 是x的二次函数吗？若是二次函数，指出a、b、c的值(1) ；(2) ； (3) ； (4)y(x2)(2x)；问题2. 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系 问题3.关于x的函数 是二次函数,
4、 求k的值. 问题4.已知函数 (1) k为何值时，y是x的二次函数？(2) k为何值时，y是x的一次函数？四.【建构慧学】1.如图，学校准备将一块长为20m、宽为14m的矩形陆地扩建。如果长、宽都增加xm，则扩建面积S(m2)与 x（m）之间的函数关系式为_ 。2.如图，把一张长为30cm、宽为20cm的矩形纸片的一角剪去一个正方形，则剩余面积S(cm2) 与所剪正方形边长x（cm）之间的函数关系式为_ 。3.圆柱的高14cm，则圆柱的体积V（cm3）与底面半径r之间的函数关系式为。4.某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量y(t)与x
5、之间的函数关系式为_ 5.已知函数是二次函数，则m=_。6.已知二次函数当x=3时，y=5，则当x=5时，y= 7.一个长方形的长是宽的1.6倍，这个长方形的面积S与宽x之间的函数关系式为 8.用50m长的护栏围成一块靠墙（墙足够长）的矩形花园，记与墙平行的这边长为x，则花园的面积y（m2）与边长x（m）之间的函数关系式为 ， x的取值范围 9.一个圆柱的高与底面直径相等，它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式为 10.通过本节课的学习，你有哪些收获，请你与同学们进行交流。五【练思创学】班级 姓名 等第 日期 1.下列函数：（1）y=3x2+1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x
6、2;(4)y=1+x-,属于二次函数的是 (填序号).2. 已知函数是二次函数，则m= 3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( ) A.圆的周长与圆的半径之间的关系 B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系4.正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1) 求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2) 当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积5. 已知二次函数y=ax2bxc，当 x=0时，y=0；
7、x=1时，y=2；x= 1时，y=1求a、b、c的值，并写出函数关系式 6.（选做）某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式. 5.2二次函数的图像和性质（1）学习目标：1. 会用描点法画二次函数的图像；2. 了解二次函数图像的形状以及开口方向、对称轴、顶点。重、难点：通过画二次函数的图像感知其有关特性。学习过程 一.【自主预学】1. 在同一坐标系中画出函数和的图像. x来源:gkstk.Com2. 二次函数和
8、的图像都是关于 对称的抛物线，图像的开口向 ，图像的开口向 ，3. 二次函数和的图像都叫做 ，其对称轴是 ，顶点坐标为 。二.【问题导学】1.一次函数的图像是 ，反比例函数的图像是 ，在研究函数图像时，我们用的画图的方法叫 ，这种方法的基本步骤是 、 、 。2. 根据已学知识，思考如何画出函数的图像？3. 【互动探学】 问题1.用描点法画出下列函数的图像，并指出它们有何共同点？有何不同点？ （1） （2）解 ： 列表如下： x来源:学优高考网共同点： 不同点：问题1 问题2问题2.用描点法画出函数和的图像，并指出它们有何共同点？有何不同点？解 列表： x来源:学优高考网共同点： 不同点：小结：
9、二次函数的图像与性质：来源:gkstk.Com图像开口方向顶点坐标对称轴最值问题3. 已知二次函数y=ax2经过点A（2，4）（1）求出这个函数关系式；（2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出SAOB；（3）在抛物线上是否存在另一个点C，使得ABC的面积等于AOB 面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由。四.【建构慧学】1（1）抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；（2）抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 2在同一坐标系中画出下列函数的图像，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标（1） （2） 3.画二次函数图像的一般步骤是： 、 、 。4.叙述
10、二次函数的图像与性质： 开口方向顶点坐标对称轴最值 。五【练思创学】班级 姓名 等第 日期 1.在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=x2的共同特点是（ ）A关于y轴对称，抛物线开口向上；B关于y轴对称，抛物线开口向下； C关于x轴对称，顶点在原点； D关于y轴对称，顶点在原点。2. （选做题）在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 （ ）Ay2(x2)2 + 2By2(x + 2)22Cy2(x2)22Dy2(x + 2)2 + 2 3. 二次函数的图像如右图所示，则它的解析式为_ _，如果另一函数图像
11、与该图像关于x轴对称，那么它的解析式是_ _ _4. 二次函数y=mx的图像有最高点，则m= 5. 已知y=（m-2）x是二次函数。（1）求m的值； （2）求顶点坐标和对称轴（3）点A（m，16）在抛物线y=（m-2）x上吗？（4）若点B（n，8）在抛物线y=（m-2）x上，求n. 5.2二次函数的图像和性质（2）学习目标：1经历探索二次函数y=ax2+k(a0)的图像作法和性质的过程；2能够理解函数y=ax2+k与y=ax2的图像的关系，知道a、k对二次函数的图像的影响；3能正确说出函数y=ax2+k的图像的性质重、难点：用运动变化的观点，从“坐标数值的变化”与“图形的位置变化”的关系着手探索函数与图像之间的关系
