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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注立方根典型例题例1 求下列各数的立方根：（1）27，（2）125，（3）0.064，（4）0，（5）例2 求下列各式中的：（1） （2）；（3）； （4）例3 圆柱形水池的深是1.4m，要使这个水池能蓄水80吨（每立方米水有1吨），池的底面半径应当是多少米？（精确到0.1米）例4 阅读下面语句：的次方（k是整数）的立方根是如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是0如果，那么a的立方根的符号与a的符号相同一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的
2、数两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数在上面语句中，正确的有（ ）A1句 B2句 C3句 D4句例5 设，则，分别等于（ ）A BC D例6 有下列命题：负数没有立方根；一个实数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0其中错误的是A B C D例7 下列语句正确的是（ ）A的立方根是2 B-3是27的负立方根C的立方根是 D的立方根是例8 下列语句对不对？为什么？（1）0.027的立方根是0.3（2）不可能是负数（3）如果a是b的立方根，那么（4）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1例9
3、 一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，它是由三层完全相同的小正方体组成的，体积为216立方厘米，求组成它的每个小正方体的棱长参考答案例1 解：（1），27的立方根是3，记作（2），125的立方根是5，记作（3），0.064的立方根是0.4，记作（4），0的立方根是0，记作（5），的立方根是，记作例2 分析：将方程整理转为求立方根或平方根的问题. 解答：（1），即，即；（2），即，；（3），即；（4），即说明：求解过程中注意立方根和平方根的区别，最终结果解的个数不同.例3 分析 圆柱的体积，由于蓄水80吨，每吨水的体积是1立方米，因此水池的体积至少应为80立方米 解 ，（米）（负值舍去）答：水池
4、底面半径为4.3米例4 分析：当时，而当时，可见不正确；，这说明一个数的立方根等于它本身时，这个数有可能等于，所以不正确；当时，是正数，当时，是负数，所以是正确的；，这个例子足以说明一个正数的算术平方根未必小于原来的数，的情况与此相同；课本中写到：“如果，那么”，这个关系式对 时也是正确的，只不过相当于等式两边调换了位置，所以是正确的解答 B说明 考查立方根的定义及性质例5 分析 ， ，解答 C说明 考查平方根、立方根的求法例6 分析 一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数；0的立方根是0立方根等于本身的数有0，1和所以、都是错的，只有正确解答 B说明 立方根性质与平方根性质既
5、有联系又有区别，不能混淆例7 分析 A中=8，它的立方根是2，对；B中27只有一个正的立方根，没有负的立方根，错；C中正数的立方根应只有一个，错；D中=1，它的立方根是1，而不是解答 A说明 注意立方根意义例8 分析 立方根的定义是解题的基础，一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根因为开立方与立方互为逆运算，我们知道正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是零也就是说，一个数的立方根是惟一的，这是与平方根的最主要的区别从这些出发考虑问题，上述题不难解答解答 （1）正确因为，所以0.027的立方根是0.3（2）不正确当a是负数时，就有一个负的立方根，即就是负数（3）正确如果b
6、是正数，它的立方根a也是正数；如果b是负数，它的立方根a也是负数；如果b是零，它的立方根是零，所以（4）不正确一个正数的平方根均有两个，而立方根只有一个，通常不可能相等而平方根只有一个的数是0，0的立方根也恰是零因此一个数的平方根与立方根相同，这个数只能是零说明 立方根与平方根有相似之处，但也有区别，主要是：一个数的立方根是惟一的，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，不注意这一点，往往容易出错例9 分析 立方体的体积等于棱长的立方，所以这是一个求立方根的问题解答1：，即这种玩具的棱长为6厘米，所以每个小正方体的棱长为（厘米）解答2：设小正方体的棱长为a厘米，则玩具的棱长为厘米，由题意得，（厘米）解答3：设小正方体的棱长为a厘米则玩具的棱长为厘米，由题意得，（厘米）安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作
