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1、高考大题专项突破一 函数、导数、方程、不等式压轴大题,考情分析,必备知识,从近五年的高考试题来看,对导数在函数中的应用的考查常常是一大一小两个题目;命题特点是:以三次函数、对数函数、指数函数及分式函数为命题载体,以切线问题、单调性问题、极值最值问题、恒成立问题、存在性问题、函数零点问题为设置条件,与参数的范围、不等式的证明,方程根的分布综合成题;重点考查学生应用分类讨论的思想、函数与方程的思想、数形结合思想及化归与转换思想来分析问题、解决问题的能力.,考情分析,必备知识,1.常见恒成立不等式 (1)ln xx+1. 2.构造辅助函数的四种方法 (1)移项法:证明不等式f(x)g(x)(f(x)
2、0(f(x)-g(x)0),进而构造辅助函数h(x)=f(x)-g(x); (2)构造“形似”函数:对原不等式同解变形,如移项、通分、取对数等,把不等式两边变成具有相同结构的式子,根据“相同结构”构造辅助函数; (3)主元法:对于(或可化为)f(x1,x2)A的不等式,可选x1(或x2)为主元,构造函数f(x,x2)(或f(x1,x); (4)放缩法:若所构造函数的最值不易求解,可将所证明的不等式进行放缩,再重新构造函数.,考情分析,必备知识,3.函数不等式的类型与解法 (1)xD,f(x)kf(x)maxk; (2)xD,f(x)kf(x)mink; (3)xD,f(x)g(x)f(x)ma
3、xg(x)min; (4)xD,f(x)g(x)f(x)ming(x)max.,考情分析,必备知识,4.含两个未知数的不等式(函数)问题的常见题型及具体转化策略 (1)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最小值g(x)在c,d上的最大值; (2)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最大值g(x)在c,d上的最小值; (3)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最小值g(x)在c,d上的最小值; (4)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最大值g(x)在c,d上的最大值; (5)x1a,
4、b,当x2c,d时,f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域与g(x)在c,d上的值域的交集非空;,考情分析,必备知识,(6)x1a,b,x2c,d,f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域g(x)在c,d上的值域; (7)x2c,d,x1a,b,f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域g(x)在c,d上的值域.,题型一,题型二,题型三,题型四,突破1 导数与函数的单调性、极值、最值 题型一 讨论单调性或求单调区间 突破策略一 分类讨论法 例1(2017全国,文21)已知函数f(x)=ex(ex-a)-a2x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)0,求a的取值范围
5、. 思路导引(1)讨论f(x)的单调性求函数的定义域求导函数 判断导函数的符号确定单调区间; (2)讨论a的取值范围求f(x)导函数确定f(x)的单调区间求f(x)取最小值解不等式f(x)max0得a的范围合并a的范围.,题型一,题型二,题型三,题型四,解 (1)函数f(x)的定义域为(-,+),f(x)=2e2x-aex-a2=(2ex+a)(ex-a). 若a=0,则f(x)=e2x,在(-,+)单调递增. 若a0,则由f(x)=0得x=ln a. 当x(-,ln a)时,f(x)0.故f(x)在(-,ln a)单调递减,在(ln a,+)单调递增.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一
6、,题型二,题型三,题型四,解题心得利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号,当f(x)含参数时,需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.,题型一,题型二,题型三,题型四,对点训练1已知函数f(x)=ln x-mx(mR). (1)若m=1,求曲线y=f(x)在点P(1,-1)处的切线方程; (2)讨论函数f(x)在(1,e)内的单调性.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,突破策略二 构造函数法 例2已知函数 (k为常数,e是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行. (1)求k的值; (2)求f(x)的单调区间.,题
7、型一,题型二,题型三,题型四,即h(x)在(0,+)内是减函数. 由h(1)=0知,当00,从而f(x)0; 当x1时,h(x)0,从而f(x)0. 综上可知,f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+).,题型一,题型二,题型三,题型四,解题心得通过导数研究单调性,首先要判断所构造函数的导函数的正负,因此,构造函数的关键在于其导函数的零点是否易求或易估.,题型一,题型二,题型三,题型四,对点训练2设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=(e-1)x+4. (1)求a,b的值; (2)求f(x)的单调区间.,题型一,题型二,题型三,
8、题型四,(2)由(1)知f(x)=xe2-x+ex. 由f(x)=e2-x(1-x+ex-1)及e2-x0,知f(x)与1-x+ex-1同号. 令g(x)=1-x+ex-1,则g(x)=-1+ex-1. 所以,当x(-,1)时,g(x)0,g(x)在区间(1,+)内单调递增. 故g(1)=1是g(x)在区间(-,+)内的最小值, 从而g(x)0,x(-,+). 综上可知,f(x)0,x(-,+). 故f(x)的单调递增区间为(-,+),无单调递减区间.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型二 求函数的极值、最值 突破策略一 定义法,当t(0,1)时,(t)0,(t)在(1,+)内单调递增. 即
9、当t=1时,(t)取得极小值,也为最小值. 则a+b=(t)(1)=-1,故a+b的最小值为-1.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,解题心得1.求最值的常用方法是由导数确定单调性,由单调性确定极值,比较极值与区间的端点值确定最值; 2.对kf(x)恒成立,求参数k的最值问题,应先求出f(x)的最值,再由此得出参数的最值.,题型一,题型二,题型三,题型四,对点训练3(2017北京高考,文20)已知函数f(x)=excos x-x. (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程; (2)求函数f(x)在区间 上的最大值和最小值.,题型一,题型二,题型三,题
10、型四,突破策略二 分类讨论法 例4已知函数f(x)=ex-e-x-2x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)设g(x)=f(2x)-4bf(x),当x0时,g(x)0,求b的最大值.,题型一,题型二,题型三,题型四,解 (1)f(x)=ex+e-x-20,当且仅当x=0时等号成立, 所以f(x)在(-,+)内单调递增. (2)g(x)=f(2x)-4bf(x)=e2x-e-2x-4b(ex-e-x)+(8b-4)x, g(x)=2e2x+e-2x-2b(ex+e-x)+(4b-2)=2(ex+e-x-2)(ex+e-x-2b+2). 当b2时,g(x)0,当且仅当x=0时等号成立,所以g(x
11、)在(-,+)内单调递增. 而g(0)=0,所以对任意x0,g(x)0; 当b2时,若x满足2ex+e-x2b-2,题型一,题型二,题型三,题型四,解题心得依据题意,对参数分类,分类后相当于增加了一个已知条件,在增加条件的情况下,对参数的各个范围逐个验证是否适合题意,最后适合题意的范围即为所求范围,这个范围的最大值也就求出了.,题型一,题型二,题型三,题型四,对点训练4(2017辽宁鞍山一模,文20)已知函数f(x)=ln x- ax2+x, aR. (1)当a=0时,求函数f(x)的图象在(1,f(1)处的切线方程; (2)令g(x)=f(x)-ax+1,求函数g(x)的极值.,题型一,题型
12、二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型三 证明函数有最值并求最值范围 突破策略 零点分布法,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,当0xa时,f(x)+a0,g(x)0,g(x)单调递增.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,解题心得在证明函数f(x)有最值及求最值范围时,若f(x)=0解不出,可运用零点存在性定理求出极值点t存在的范围,从而用t表示出最值,此时最值是关于t的函数,通过函数关系式求出最值的范围.,题型一,题型二,题型三,题型四,对点训练5(2017辽宁大连一模) 已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x+2
13、)2(x0). (1)若f(x)是(0,+)内的增函数,求实数a的取值范围; (2)当 时,求证:函数f(x)有最小值,并求函数f(x)最小值的取值范围.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型四 与极值、最值有关的证明问题 突破策略 等价转换法 例6(2017河南商丘二模)已知函数f(x)=ln x-2ax,aR. (1)若函数y=f(x)的图象存在与直线2x-y=0垂直的切线,求实数a的取值范围;,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,解题心得将已知条件进行转换或将要解决的问题进行等价转换是解决函数问题
14、的常用方法,通过转换变陌生问题为熟悉问题,从而得到解决.,题型一,题型二,题型三,题型四,对点训练6(2017河北武邑中学一模,文21)已知函数f(x)=e2x-4aex-2ax,g(x)=x2+5a2,aR. (1)若a=1,求f(x)的递增区间; (2)若f(x)在R上单调递增,求a的取值范围; (3)记F(x)=f(x)+g(x),求证:F(x),题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,突破2 导数与不等式及参数范围 题型一 求参数的取值范围(多维探究) 突破策略一 从条件中构造函数 例1已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1). (1)当a=4时,求曲线y=f(x)在
15、(1,f(1)处的切线方程; (2)若当x(1,+)时,f(x)0,求a的取值范围.,题型一,题型二,题型一,题型二,题型一,题型二,题型一,题型二,解题心得用导数解决满足函数不等式条件的参数范围问题,一般都需要构造函数,然后对构造的函数求导,一般导函数中都含有参数,通过对参数讨论确定导函数的正负,由导函数的正负确定构造函数的单调性,再由单调性确定是否满足函数不等式,由此求出参数范围.,题型一,题型二,对点训练1(2017辽宁大连一模,文20)已知函数f(x)=ax-ln x. (1)过原点O作函数f(x)图象的切线,求切点的横坐标; (2)对x1,+),不等式f(x)a(2x-x2)恒成立,求实数a的取值范围.,题型一,题型二,题型一,题型二,题型一,题型二,解 (1)f(x)的定义域为R,f(x)= ,由f(x)=0,得x=0, 由f(x)0,得x0, 所以f(x)的单调递增区间为(-,0), 单调递减区间为(0,+),f(x)max=f(0)=1, 当x+时,y0,当x-时,y-,所以m的取值范围是(0,1). (2)由(1)知,x1(-1,0),要证x2-x10,只需证f(x2)f(-x1), 因为f(x1)=f(x2)=m,所以只需证f(x1)f(-x1),题型一,题型二,解题心得在面
