《2018人教版九年级数学上册课件:22.1.3二次函数图象和性质(1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018人教版九年级数学上册课件:22.1.3二次函数图象和性质(1)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.3二次函数图象和性质(1),二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大,开口越小,关于y轴对称,对称轴为y轴,顶点坐标是原点(0,0),顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,二次函数的图像,例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图像,解: 先列表,然后描点画 图,得到y= x21,y=x21的图像.,(1) 抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么? (2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2有什么关系?,讨论,抛物线y=x2+1:,开口向上,
2、顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0, 1).,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,二次函数的图像,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,思考,(1)得到抛物线y=2x2+6,(2)得到抛物线y=2x22.4,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+1,归纳,一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下
3、;,(2)对称轴是y轴;,(3)顶点是(0,k).,抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),例1 已知函数 的图象过点(1,-1)和点(2,5), (1)求这个函数的解析式; (2)当x取何值时,函数值y随x的增大而增大; (3)求这个函数的图象与x轴的交点坐标。,例2 问:点A(1,7)是否在抛物线 上?如果不在,那么怎样向上(或向下)平移抛物线可使平移后的抛物线经过A点?,例3 已知抛物线 与直线 y=-x+k相交于A、B两点,点A的坐标为(1,1) (1)求c、k的值; (2)若抛物线顶点为M,求三角形ABM的面积。,1、
4、(1)抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大;在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最大,最大值是 ,它是由抛物线y= 2x2线 得到的(怎么平移).,练习,( 2)抛物线 y= x-5 的顶点坐标是_,对称轴是_,在对称轴的左侧,y随着x的 ;在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=_时,函数y的值最_值是 .,(0,3),y轴,对称轴的左,对称轴的右,0,3,向上平移3个单位,(0,-5),y轴,增大而减小,增大而增大,0,小,-5,2、按下列要求求出二次函数的解析式: (1)已知抛物线y=ax2+c经过点(-3,2)(0,-1)求该抛物线线的解析式。,(2)形状与y=-2x2+3的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(0,1)的抛物线解析式。,(3)对称轴是y轴,顶点纵坐标是-3,且经过(1,2)的点的解析式,,做一做:,3、在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和 二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的( ),二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大,开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,小结,(0,k),