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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注专题十三 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、诱导公式考点28 三角函数的概念 考场高招1 三角函数定义的应用规律 1. 解读高招类型解读典例指引利用点的坐标求解三角函数利用三角函数的定义,求一个角的三角函数值,需确定三个量:角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x;纵坐标y;该点到原点的距离r典例导引1(1)三角函数的定义的应用当题设条件出现直线与单位圆相交问题时,可根据三角函数的定义,求函数的解析式或者判断函数的图象.有时可以简化解题过程典例导引1(2)温
2、馨提醒(1)若题目中已知角的终边在一条直线上,此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同).(2)认清角的终边所在的象限,以确定三角函数值的符号,防止出现错误2.典例指引1(1)已知角的终边经过点P(-x,-6),且cos =-,则=.(2)(2017广东湛江调研)如图,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点A(x1,y1),角=+的终边与单位圆交于点B(x2,y2),记f()=y1-y2.若角为锐角,则f()的取值范围是.则=-=-.(2)由题意可知y1=sin,y2=sin=sin,所以f()=y1-y2=sin-sin=sin+sin-cos=sin-cos=sin.又
3、因为为锐角,即0,所以-,则-f(),即f()的取值范围是.【答案】(1)-(2)3.亲临考场1(2014课标,理6)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在0,的图象大致为() 2.(2017四川资阳一诊)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,P(m,-2m)(m0)是角终边上的一点,则tan的值为()A.3B.C.-D.-3【答案】C因为P(m,-2m)(m0)是角终边上的一点,所以tan=-2.所以tan=-,故选C.3.(20
4、16广东一模)已知是第二象限内的角,其终边上的一点为P(x,),且cos =x,则tan =()A.B.C.-D.-4.(2017贵州遵义模拟)已知倾斜角为的直线l经过x轴上一点A(非坐标原点O),直线l上有一点P(cos 130,sin 50),且APO=30,则等于() A.100B.160C.100或160D.130 【答案】 C因为P(cos 130,sin 50)=P(cos 130,sin 130), 所以POx=130. 因此当点A在x轴的正半轴时,=130+30=160; 当点A在x轴的负半轴时,=130-30=100, 即=160或=100,故选C. 考点29 同角三角函数的
5、基本关系、诱导公式 考场高招2 同角三角函数基本关系式的应用技巧 1.解读高招技巧解读适合题型典例指引切弦互化主要利用公式tan =化成正弦、余弦,或者利用公式=tan 化成正切表达式中含有sin ,cos 与tan 典例导引2(1)“1”的变换1=sin2+cos2=cos2(1+tan2)=tan=(sin cos )22sin cos 表达式中需要利用“1”转化典例导引2(1)和积转换利用(sin cos )2=12sin cos 的关系进行变形、转化表达式中含有sin cos 或sin cos 典例导引2(2)次幂升降(1)对于含有根号的,即形如(其中A是可以转化为形如a2的三角函数式
6、)的式子,常把根号下的式子化为完全平方式,根据二次根式的性质化简或求值.(2)对于含有高次的三角函数式,一般借助于因式分解、约分、构造sin2+cos2=1来降低次数出现根号或高次幂的结构形式典例导引2(3)2.典例指引2(1)已知tan =-,则2sin2+sin cos -3cos2的值为.(2)已知sin +cos =,则sin -cos 的值为.(3)已知是第二象限角,化简: =.(2)因为(sin+cos)2=sin2+cos2+2sincos=1+2sincos=,所以2sincos=,则(sin-cos)2=sin2+cos2-2sincos=1-2sincos=.又因为,所以s
7、incos,即sin-cos0,且a1)的图象过定点A,且角以x轴的正半轴为始边,以坐标原点为顶点,终边过点A,则2sin(2 015+)sin+cos2(+2 016)-sin2(-)的值是.(3)(2017河北唐山模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知acos Acos B-bsin2A-ccos A=2bcos B,则B=.(3)由正弦定理,得sin Acos Acos B-sin Bsin2A-sin Ccos A=2sin Bcos B, 即sin A(cos Acos B-sin Bsin A)-sin Ccos A=2sin Bcos B. 所以sin Ac
8、os(A+B)-sin Ccos A=2sin Bcos B, 即-sin Acos C-sin Ccos A=2sin Bcos B. 化简得-sin(A+C)=2sin Bcos B, 即-sin B=2sin Bcos B, 而sin B0, 所以cosB=-,得B=.【答案】(1)(2)-(3)3.亲临考场1.(2017广东郴州二测)已知,sin,则cos=()A.B.C.-D.-【答案】B因为sin=cos,所以cos,故选B.2.(2013课标,理15)设为第二象限角,若tan,则sin +cos =.【答案】-【解析】由tan,得tan=-,即sin=-cos.将其代入sin2+cos2=1,得cos2=1.因为为第二象限角,所以cos=-,sin=,sin+cos=-.安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作
