《2018年广东中考必备数学总复习（课件）：必备数学第一部分第二章第3节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年广东中考必备数学总复习（课件）：必备数学第一部分第二章第3节（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分 教材梳理,第3节 一元二次方程,第二章 方程与不等式,知识梳理,概念定理,1. 一元二次方程 (1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程. (2)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a0)，它的特征是：等式左边为一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项.,2. 一元二次方程的解法 (1)直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法，叫做直接开平方法.直接开平方法适用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程.根据平方根的定义可知，
2、x+a是b的平方根，当b0时，x+a=b，x=-ab，当b0时，方程没有实数根. (2)配方法 配方法的理论根据是完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2，把公式中的a看作未知数x，并用x代替，则有x22bx+b2=(xb)2.,配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上一次项系数的一半的平方，最后配成完全平方公式. (3)公式法 公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式为： 公式法的步骤：把一元二次方程的各系数分别代入求根公式，然后计算得出结果即可，这里二次项的系数为a，一
3、次项的系数为b，常数项的系数为c.,(4)因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的思想，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而求出方程的解的方法，它是解一元二次方程最常用的方法.,主要公式,1. 根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中，b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式，通常用“”来表示，即=b2-4ac. I. 当0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II. 当=0时，一元二次方程有2个相等的实数根； III. 当0时，一元二次方程没有实数根. 2. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式：,
4、方法规律,公式法和因式分解法的运用技巧 (1)在解一元二次方程时，最常用到的方法是公式法和因式分解法.公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法). 在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算根的判别式的值，以便判断方程是否有解. (2)在运用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数.,中考考点精讲精练,考点1 解一元二次方程5年1考：2015年(解答题),典型例题 1. 解方程：x2-5x-1=0.,2. x2-4x+1=0.(用配方法),解：x2-4x+1=0， x2-4x=-1. x2-4x+4=4-1， 即(x-2)
5、2=3. x-2= . 解得x1=2+ ，x2=2- .,3. 解方程：(2x-1)2=25.,解：开方,得2x-1=5或2x-1=-5. 解得x1=3，x2=-2.,4. 解方程：x2+x-2=0.,解：分解因式,得(x-1)(x+2)=0. 可得x-1=0或x+2=0. 解得x1=1，x2=-2.,考点演练 5. 4x2-3=12x.(用公式法解),解：原方程整理,得4x2-12x-3=0， a=4，b=-12，c=-3， =144-44(-3)=1920.,6. 解方程：(x-1)(x-3)=8.,解：(x-1)(x-3)=8， x2-4x+3=8. x2-4x=5. x2-4x+4=9
6、， 即(x-2)2=9. x-2=3. x1=3+2=5，x2=2-3=-1.,7. 解方程：3(x-3)2-25=0.,解：3(x-3)2-25=0， (x-3)2= . x-3= . x1=3+ ，x2=3- .,8. 解方程：(x-2)(x-5)=-2.,解：(x-2)(x-5)=-2, x2-7x+12=0. (x-3)(x-4)=0. x-3=0或x-4=0. x1=3，x2=4.,考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题和解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握解一元二次方程的基本思路和步骤. 注意以下要点： (1)解一元二次方程的基本思路是降次，解法
7、包括直接开平方法、配方法、求根公式法和因式分解法四种； (2)求根公式法和因式分解法是最常用的两种方法，重点在与掌握求根公式和因式分解的方法.,考点2 一元二次方程根的判别式与根的情况5年3考：2014年(选择题)、2015年(选择题)、2017年(选择题),典型例题 1. (2017安顺)若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 ( ) A. 0 B. -1 C. 2 D. -3 2.(2017北京)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一根小于1，求k的取值范围.,D,(1)证明：在方程x2-(k
8、+3)x+2k+2=0中， =-(k+3)2-41(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)20， 方程总有两个实数根. (2)解：x2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0， x1=2，x2=k+1. 方程有一根小于1， k+11，解得k0. k的取值范围为k0.,3. (2017宜宾)一元二次方程4x2-2x+ =0的根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断,B,4. 已知关于x的方程x2+ax+a-2=0. (1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不
9、相等的实数根.,解：(1)设方程的另一个根为x， 则由根与系数的关系,得x+1=-a，x1=a-2. 解得x=- ，a= . 即a= ，方程的另一个根为- . (2)=a2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+40， 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.,考点演练 5. 已知a,b,c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是 ( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断,B,6. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围
10、； (2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.,解：(1)根据题意,得=22-4(k-2)0. 解得k3. (2)k为正整数， k=1或k=2. 当k=1时，=8，所以该方程的根为无理数. 当k=2时，原方程为x2+2x=0. 解得x1=0，x2=-2. k的值为2.,7. 若关于x的方程kx2-3x- =0有实数根，则实数k的取值范围是 ( ) A. k=0 B. k-1且k0 C. k-1 D. k-1 8. 关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2. (1)求实数k的取值范围； (2)若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1
11、x2，求k的值.,C,解：(1)原方程有两个不相等的实数根， =(2k+1)2-4(k2+1)=4k2+4k+1-4k2-4=4k-30. 解得k . (2)k ，x1+x2=-(2k+1)0. 又x1x2=k2+10，x10，x20. |x1|+|x2|=-x1-x2=-(x1+x2)=2k+1. |x1|+|x2|=x1x2，2k+1=k2+1. k1=0，k2=2. 又k ，k=2.,考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键是熟练掌握一元二次方程根的判定方法. 注意以下要点： 一元二次方程根的情况与判别式的关系： (1)0 方程有两
12、个不相等的实数根； (2)=0 方程有两个相等的实数根； (3)0 方程没有实数根.,考点3 一元二次方程的应用5年1考：2013年(解答题),典型例题 1. (2017菏泽)列方程解应用题： 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个. 已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？,解：设销售单价为x元， 由题意，得(x-360)160+2(480-x)=20 000. 整理，得x2-920x+211 60
13、0=0. 解得x1=x2=460. 答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元.,2. (导学号20744219)(2017桂林)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5 000万元，2017年投入基础教育经费7 200万元. (1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率； (2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影仪需2 000元，则最多可购买电脑多少
14、台？,解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率 为x， 根据题意,得5 000(1+x)2=7 200. 解得x1=0.2=20%，x2=-2.2(舍去). 答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%. (2)2018年投入基础教育经费为7 200(1+20%)=8 640(万元)， 设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1 500-m)台， 根据题意,得 3 500m+2 000(1 500-m)86 400 0005%. 解得m880. 答：2018年最多可购买电脑880台.,3. (2017眉山)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生
15、产76件，每件利润10元. 调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元. (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品； (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件. 若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？,解：(1)(14-10)2+1=3(档次). 答：此批次蛋糕属第三档次产品. (2)设烘焙店生产的是第x档次的产品， 根据题意,得(2x+8)(76+4-4x)=1 080. 整理,得x2-16x+55=0. 解得x1=5，x2=11(不合题意，舍去). 答：该烘焙店生产的是第五档次的产品.,4. (2017南宁)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2014年图书借阅总量是7 500本，2016年图书借阅总量是10 800本. (1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率； (2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2017年达到1 440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅
