《2018届九年级人教版上册数学课件：22.3实际问题与二次函数（3）水位变化问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届九年级人教版上册数学课件：22.3实际问题与二次函数（3）水位变化问题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.3 实际问题与二次函数（3）,图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？,分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系,可设这条抛物线表示的二次函数为y =ax2 .,这条抛物线表示的二次函数为,如图建立如下直角坐标系,由抛物线经过点（2，2），可得,做一做,当水面下降1m时，水面的纵坐标为y = 3. 请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度,水面下降1cm，水面宽度增加_m.,解：,水面的宽度 m,做一做,探究3
2、：,我们来比较一下,（0，0）,（4，0）,（2，2）,（-2，-2）,（2，-2）,（0，0）,（-2，0）,（2，0）,（0，2）,（-4，0）,（0，0）,（-2，2）,谁最合适,y,y,y,y,o,o,o,o,x,x,x,x,解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:,当拱桥离水面2m时,水面宽4m,即抛物线过点(2,-2),这条抛物线所表示的二次函数为:,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,解法二: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以
3、抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.,可设这条抛物线所表示的 二次函数的解析式为:,此时,抛物线的顶点为(0,2),当拱桥离水面2m时,水面宽4m,即:抛物线过点(2,0),这条抛物线所表示的二次函数为:,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:,抛物线过点(0,0),这条抛物线所表示的二次函数为:,此时,抛物线的顶点为(2,2),当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:,当水
4、面下降1m时,水面宽度增加了,这时水面的宽度为:,1.理解问题;,回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系；,3.用数学的方式表示出它们之间的关系;,4.做数学求解;,5.检验结果的合理性.,“二次函数应用”的思路,如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示. （1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？ （2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？,（1）卡车可以通过.,提示：当x=1时，y =3.75, 3.752
5、4.,（2）卡车可以通过.,提示：当x=2时，y =3, 324.,想一想,x,练习： 答案：D,：某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.,练习,解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.,AB=4,A(-2,0) B(2,0),OC=4.4,C(0,4.4）,设抛物线所表示的二次函数为,抛物线过A(-2,0),抛物线所表示的二次函数为,汽车能顺利经过大门.,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解决,解题步骤： 1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形. 2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系. 3.选用适当的解析式求解. 4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.,实际问题,
