《2018届华东师大版九年级数学下册教案：26.3 实践与探索第1课时 用二次函数知识解决生活中的问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届华东师大版九年级数学下册教案：26.3 实践与探索第1课时 用二次函数知识解决生活中的问题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、263实践与探索第1课时用二次函数知识解决生活中的问题 知识与技能生活实际问题的转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用过程与方法1通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用性，发展数学思维2在转化、建模中，让学生学会合作、交流情感、态度与价值观1通过对拱桥图片的欣赏，感受数学在生活中的应用，激发学习热情2在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神 重点利用二次函数解决有关商品利润和拱桥问题难点建立二次函数数学模型一、创设情境，导入新课欣赏下面的图片：问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？我们能否
2、设计一道题，用二次函数最值解决商品利润问题呢？问题2：问：你见过石拱桥吗？你观察过桥拱的形状吗？教师出示问题及图片学生观察图片发表见解教师引导学生对函数最值的求解方法及对x在某一个范围如何求解最值教师作补充说明：在石拱桥图案中，桥拱的形状都可以近似地看成抛物线，因此很多有关桥拱的问题可以用抛物线知识来解决教师关注：(1)学生通过观察、分析，把生活实际与数学知识相联系；(2)最值的求解方法；(3)商品中利润与进价、售价之间的关系学生对问题1、问题2稍作思考，初步了解本节课所要研究的问题二、合作交流，探究新知问题1：(P26问题1)教学要点1让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题
3、(1)就是求函数yx22x最大值，问题(2)就是求教材P27图26.3.1(2)中B点的横坐标2学生解答，教师巡视指导3让一两位同学板演，教师讲评问题2：(P27问题2)解：以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：yax2(a0)，(1)因为AB与y轴相交于C点，所以CB0.8(m)，又OC2.4 m，所以点B的坐标是(0.8，2.4)因为点B在抛物线上，将它的坐标代入(1)，得2.4a0.82，所以：a.因此，函数关系式是yx2.(2)因为OF1.5 m，设FDx1 m(x
4、10)，则点D坐标为(x1，1.5)因为点D的坐标在抛物线上，将它的坐标代人(2)，得1.5x，x，x1，x2不符合假设，舍去，所以x1.ED2FD2x123.1621.26(m)所以涵洞宽ED是 m，会超过1 m.三、运用新知，深化理解(一)探究1抛物线建筑问题1展示问题例1一抛物线形拱桥(如下图所示)，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m水面下降1 m，水面宽度增加多少？教师展示图片并提出问题；学生观察图片，自主分析，得出结论：设二次函数，用抛物线知识解决2分析问题(1)如何设抛物线表示的二次函数？(2)水面下降1 m的含义是什么？(3)如何求宽度增加多少？师生共同分析：(1)设二
5、次函数为yax2，其中a0；(2)自变量变化；(3)函数值变化，寻找增量3解决问题解：建立如下图所示的平面直角坐标系，设抛物线表示的二次函数为yax2.由抛物线经过点(2，2)，可得2a22，a0.5.这条抛物线所表示的二次函数为：yx2.当水面下降1 m时，水面的纵坐标为y3，这时有：30.5x2，x.这时的水面宽度为2 m，当水面下降1 m时，水面宽度增加了(2 4) m.教师关注：(1)学生能否用函数的观点来认识问题；(2)学生能否建立函数模型；(3)学生能否找到两个变量之间的关系；(4)学生能否从拱桥问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值教师要求学生，依照分析独立求解过程教师选几名学
6、生的练习，实物投影，共同点评(二)探究2商品利润问题例2某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？教师展示并提出问题教师关注：(1)学生对商品利润问题的理解；(2)学生对两个变量的理解学生自主分析，得出结论：(1)利润随着价格的变化而变化；(2)利润销售额进货额；销售额销售单价销售量；进货额进货单价进货量2分析问题(1)研究涨价的情况；(2)如何确定函数关系式？(3)变量x有范围要求吗？师生共同分析：(1)销售额为多少？(2)进货额为多少？
7、(3)利润y与每件涨价x元的函数关系式是什么？(4)变量x的范围如何确定？(5)如何求最值？教师关注：(1)学生能否用函数的观点来认识问题；(2)学生能否建立函数模型；(3)学生能否找到两个变量之间的关系；(4)学生能否从利润问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值学生尝试分析3解决问题解：设每件涨价x元由题意得：y(60x)(30010x)40(30010x)其中0x30.即y10x2100x6000，当x5时，y最大在涨价情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元对于降价情况，学生参考涨价的讨论自己得出答案教师出示问题引导学生做到：当x_时，y最大在涨价情况下，涨价_
8、元，即定价_元时，利润最大，最大利润是_元教师关注：(1)二次函数是生活中实际问题的一种数学模型，可以解决现实问题；(2)通过数学模型的使用，感受数学的应用价值；(3)能否借助函数图象求解最值教师指导：学生小组讨论解决后，与教师和全体同学共同完善解题过程及方法四、课堂练习，巩固提高教师指导学生完成探究在线高效课堂“随堂演练”有关内容五、反思小结，梳理新知师生小结(1)运用二次函数解决实际问题的一般步骤：审题，弄清已知和未知将实际问题转化为数学问题，建立适当的平面直角坐标系(建立数学模型)结合数学模型，根据题意找出点的坐标，求出抛物线解析式分析图象(注意变量的取值范围)，解决实际问题数形结合思想的运用(2)你对本节课有什么疑惑？说给老师或同学听听学生谈体会，教师进行补充、总结教师关注：(1)从实际问题中抽象出数学问题；(2)建立数学模型，解决实际问题；(3)掌握数形结合思想；(4)感受数学在生活实际中的使用价值六、布置作业1学生完成探究在线高效课堂“课时作业”有关内容2教材P30习题26.3第1，2题
