《2018人教版九年级数学上册课件：24.2.2 直线和圆的位置关系（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018人教版九年级数学上册课件：24.2.2 直线和圆的位置关系（1）（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.2.2 直线和圆位置关系1,人教版九年级上册,教学目标,1、了解直线和圆的位置关系的有关概念 2、理解设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有： 直线L和O相交 dr 3、理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题,重点难点,重点： 切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目。 难点： 由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价。,回顾：,r,O,A,P,P,P,d r,d r,d = r,点P在圆外,点P在圆内,点P在圆上,点与圆的位置关系,把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的位置
2、关系。,你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有几种？,海上日出,a(地平线),直线和圆的位置关系有三种：,（1）两个公共点,（2）一个公共点,（3）无公共点,探究：,(2)直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆,相切.,(1)直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆,这时直线叫圆的,割线.,这时直线叫圆的,切线,相交.,(3)直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆,相离.,（一）直线与圆的位置关系(图形特征-用公共点的个数来区分）,这个点叫做切点。,思考：能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？,直线l与O有两个公共点 直线l与O相交 直线l与O只有一个公共点 直线l与O相切 直线l与O无公共点
3、 直线l与O相离,1、快速判断下列各图中直线与圆的位置关系,l,l,.O2,l,l,.,巩固：,(1)直线与圆最多有两个公共点. （ ）,(3)若A是O上一点，则直线AB与O相切.( ),.A,.O,(2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内.( ),(4)若C为O外的一点，则过点C的直线CD与O相交或相离。（ ）,2、判断,.C,O,是否还有其他的方法判断直线与圆的位置关系？,设O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？ 反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？,探究：,dr 直线l与O相离,d=r 直线l与O相切,dr
4、 直线l与O相交,d表示圆心O到直线l的距离，r表示O的半径.,（二）直线与圆的位置关系(数量特征）,2个,交点,割线,1个,切点,切线,d r,d = r,d r,没有,归纳：,例：在RtABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，以R为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？,A,应用：,M,B,C,例：在RtABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，以R为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？,A,应用：,M,B,C,3.已知O的半径为5cm，圆心O到直线a 的距离为3cm，则O与直线a的位置关系是 直线a与O的公共点个数是 4.已知O的半径是
5、4cm，O到直线a的距离是4cm，则O与直线a的位置关系是 ,相交,相切,两个,巩固：,5.已知O的半径为6cm，圆心O到直线a的距离为7cm，则直线a与O的公共点个数是 6.已知O的直径是6cm，圆心O到直线a的距离是4cm，则O与直线a的位置关系是 ,0,相离,7.设O的半径为4，圆心O到直线a的距离为d，若O与直线a至多只有一个公共点，则d为（ ）. A、d4 B、d4 C、d4 D、d4,8.设P的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与O的位置关系是（ ）. A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交,C,D,设O的圆心O到直线的距离为d,半径为r，d，r是方程
6、(m+9)x2(m+6)x +1=0的两根,且直线与O相切时,求m的值?,方程 几何综合练习题,d=r,析:直线与O相切,b24ac=0,-(m+6)24(m+9)=0,解得 m1= -8 m2= 0,当m=-8时原方程 为x2+2x+1=0,x1=x2= -1,当m=0时原方程 为9x2-6x+1=0,(不符合题意舍去),2个,交点,割线,1个,切点,切线,d r,d = r,d r,没有,小结：,图中直线l满足什么条件时是O的切线？,探究：,l,方法1：直线与圆有唯一公共点,方法2：直线到圆心的距离等于半径,注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判
7、定方法。,（1） 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? （2） 二者位置有什么关系？为什么？ （3） 由此你发现了什么？,请在O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线lOA。思考：,l,操作与观察：,(1)直线l经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A 则:直线l与O相切,这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法切线的判定定理,发现：,切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线必须同时满足两条：经过半径外端；垂直于这条半径,1、判断： (1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
8、 (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,巩固：,两个条件缺一不可,O,r,l,A, OA是半径， l OA于A l是O的切线,定理的数学语言表达：,切线的判定方法有三种： 直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.,判定直线与圆相切有哪些方法？,归纳：,例1 如图，已知：直线AB经过O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,例题：,有交点，连半径，证垂直,例2 如图，已知：O为BAC平分线
9、上一 点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作 O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,E,D,无交点，作垂直，证半径,归纳：,例1与例2的证法有何不同?,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直. (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径.,2、如图,ABC中,AB=AC,AOBC于O，OEAC于E,以O为圆心,OE为半径作O. 求证：AB是O的切线.,F,巩固：,无交点，作垂直，证半径,3、如图,AB是O的直径,点D在AB
10、的延长线上,BD=OB,点C在O上, CAB=30. 求证:DC是O的切线.,有交点，连半径，证垂直,小结：,1、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) 根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 (3)根据切线的判定定理来判定 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一,教学反思,本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。 。,
