《2018年春北师大版八年级数学下册课件：6.3 三角形的中位线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年春北师大版八年级数学下册课件：6.3 三角形的中位线（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 平行四边形,6.3 三角形的中位线,1,课堂讲解,三角形的中位线性质 三角形中位线在四边形中的应用,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,温故知新,平行四边形的判定,边,角,对角线,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,1,知识点,三角形中位线的性质,知1导,探究思考,请同学们按要求画图： 画任意ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE,定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,知1导,观察猜想,在AB
2、C中，中位线DE和边BC什么关系?,DE和边BC关系,数量关系：,位置关系：,D,E,DE/BC,DE BC,知1讲,例1,（来自教材）,如图(2)，延长DE到F，使FEDE，连接CF. 在ADE和CFE中， AECE，12，DEFE, ADECFE. AECF，ADCF.,证明：,已知：如图(1)，DE是ABC的中位线. 求证：DEBC，DE BC.,知1讲,CFAB. BDAD， CFBD. 四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形). DFBC(平行四边形的定义)， DFBC(平行四边形的对边相等). DEBC，DE BC.,（来自教材）,利用三角形中位线定理
3、可以证明小明分割的四 个小三角形全等.,总 结,知1讲,（来自教材）,知1讲,例2,如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，且CEDC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF. 求证：AB2OF.,（来自点拨）,导引：,点O是平行四边形两条对角线的 交点，所以点O是线段AC的中点， 要证明AB2OF，我们只需证明 点F是线段BC的中点，即证明OF 是ABC的中位线,知1讲,证明：,四边形ABCD为平行四边形， ABCD，ABCD. E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点， 且CEDC， ABCE，ABCE. 四边形ABEC是平行四边形 点F是BC
4、的中点 又点O是AC的中点，OF是ABC的中位线 AB2OF.,（来自点拨）,证明线段倍分关系的方法： 由于三角形的中位线等于三角形第三边的一半， 因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍， 且题中出现中点时，常考虑三角形中位线定理,总 结,知1讲,（来自点拨）,1,知1练,已知三角形的各边长分别为8 cm，10 cm和12 cm， 求以各边中点为顶点的三角形的周长.,（来自教材）,解：,以各边中点为顶点的三角形的周长为 (81012)15(cm),2,知1练,如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方 法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C， 然后步测出AC，BC的中点M，N，并
5、步测出MN 的长，由此他就知道了A，B间 的距离. 你能说说其中的道理吗？,（来自教材）,解：,由题意可知，MN是ABC的中位线， 所以AB2MN. 所以测出MN的长，就可知道A，B间的距离,A,3,【 2017宜昌】如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED. 现测得AC30 m，BC40 m，DE24 m，则AB( ) A50 m B48 m C45 m D35 m,知1练,（来自典中点）,B,4,【2016梧州】如图，在ABC中，AB3，BC4，AC2，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边
6、形DBEF的周长是( ) A5 B7 C9 D11,知1练,（来自典中点）,B,5,【 2017遵义】如图，ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则AFG的面积是( ) A4.5 B5 C5.5 D6,知1练,（来自典中点）,A,6,【 2017营口】如图，在ABC中，ABAC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作RtADC，若CADCAB45，则下列结论不正确的是( ) AECD112.5 BDE平分FDC CDEC30 DAB CD,知1练,（来自典中点）,C,2,知识点,三角形中位线在四边形中的应用,知2导,议一议 如图，任意画一个四边形，以 四
7、边的中点为顶点组成一个新 四边形，这个新四边形的形状 有什么特征？请证明你的结论， 并与同伴交流.,（来自教材）,知2讲,中点四边形的定义： 依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形 称为中点四边形 拓展： 不管四边形的形状怎样改变，中点四边形始终 是平行四边形,（来自点拨）,例3,知2讲,（来自点拨）,如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是平行四边形,知2讲,（来自点拨）,如图，连接BD. 点E，H分别是边AB， DA的中点， EH为ABD的中位线 EHBD，EH BD. 同理可得
8、：FGBD，FG BD. EHFG，EHFG. 四边形EFGH是平行四边形,证明：,此题主要考查了平行四边形的判定及三角形 中位线定理等知识，熟练掌握三角形中位线定理 是解题的关键,总 结,知2讲,（来自点拨）,1,如图，已知E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，若AC10 cm，BD12 cm，则四边形EFGH的周长为( ) A10 cm B11 cm C12 cm D22 cm,知2练,（来自典中点）,D,2,如图，已知长方形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是( ) A线段EF的长逐渐增大 B
9、线段EF的长逐渐减小 C线段EF的长不改变 D线段EF的长先增大后减小,知2练,（来自典中点）,C,3,【 2017怀化】如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE5 cm，则AD的长为_cm.,知2练,（来自典中点）,10,4,【中考广州】如图，四边形ABCD中，A90，AB3 ，AD3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM， MN的中点，则EF长度 的最大值为_,知2练,（来自典中点）,3,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 几何语言(如图)： DE是ABC的中位线， DEBCDE= BC,1,知识小结,如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若ACBD24 cm，OAB的周长是18 cm，则EF_cm.,易错点：忽视整体思想的应用而求不出中位线的长,2,易错小结,3,ACBD24 cm， OAOB12 cm， 又OAB的周长是18 cm， OAOBAB18 cm，AB6 cm. 又点E，F分别是线段AO，BO的中点， EF AB3 cm. 此题易错之处在于忽视运用整体思想求OA，OB的长度和，从而导致求不出中位线长,请完成典中点 、 板块 对应习题！,
