《2018年山东省滨州市中考数学复习课件：第3章第10讲 一次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年山东省滨州市中考数学复习课件：第3章第10讲 一次函数（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 函数及其图像 第10讲 一次函数,考点梳理过关,考点1 一次函数的概念,提示(1)正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数；(2)ykxb中，当k0时，yb不是一次函数，是常函数，其函数图象是平行于x轴的一条直线,考点2 一次函数ykxb的图象和性质 6年2考,1画一次函数图象(两点法),2.正比例与一次函数的图象性质对比分析,提示(1)函数的增减性只与k的符号有关；(2)图象的位置是由k和b的符号共同决定的,3.一次函数ykxb图象的平移 (1)直线ykxb平移后， k 的值不变，改变的是 常数项 的大小：上下平移时，上加下减；左右平移时，左加右减例如ykxb向上(下)
2、平移h个单位得到： ykxbh ；ykxb向左(右)平移h个单位得到：yk(xh)b. (2)在一次函数yk1xb1和一次函数yk2xb2中，当k1k2，b1b2时，直线yk1xb1和yk2xb2 平行 ；当k1k2时，直线yk1xb1和yk2xb2 相交 .,提示注意区分平移方向对解析式变化的不同：上下平移时，在常数项的基础上，上加下减；左右平移时，在未知数的基础上，左加右减,考点3 求一次函数ykxb的解析式 6年3考,提示(1)根据图象或实际问题求函数解析式要分析自变量的取值范围；(2)求平移后的解析式要注意k的值是相同的,考点4 一次函数与方程(组)、不等式组的关系,考点5 一次函数的
3、应用 6年1考,1一次函数图象与图形的面积：一次函数ykxb图象与两坐标轴围成的三角形面积；两条直线与坐标轴围成三角形的面积 2在实际问题中抽象出解析式，运用函数图象分析方案的制定 3根据一次函数的增减性来确定最佳方案 (1)根据题意设出变量，建立函数关系式； (2)然后根据条件列出不等式组，求出自变量的取值范围； (3)最后根据一次函数的增减性，确定最佳方案 提示(1)在画分段函数的图象时要注意自变量的取值范围；(2)在运用函数增减性分析最佳方案时，所求自变量必须满足实际问题中的所有条件,典型例题运用,类型1 一次函数的增减性分析,【例1】2017德州中考下列函数中，对于任意实数x1，x2，
4、当x1x2时，满足y1y2的是( ) Ay3x2 By2x1 Cy2x21 Dy,【思路分析】A由k3可得y随x值的增大而减小，故A选项符合题意；B.由k2可得y随x值的增大而增大，故B选项不合题意；C.由a2可得当x0时，y随x值的增大而减小，当x0时，y随x值的增大而增大，故C选项不合题意；D.由k1可得当x0时，y随x值的增大而增大，当x0时，y随x值的增大而增大，故D选项不合题意,技法点拨(1)准确理解一次函数的增减性只与系数k的正负有关：k0，y随x的增大而增大；k0时，y随x的增大而减小(2)熟悉相关题目的解题方法：代入求值比较法，画图分析法，函数增减性分析法,A,类型2 形积问题
5、与不等式的解集,【例2】2016曲靖中考如图，已知直线y1 x1与x轴交于点A，与直线y2 x交于点B. (1)求AOB的面积； (2)求y1y2时x的取值范围,思路分析：(1)由函数的解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出AOB的面积；(2)结合函数图象即可求出y1y2时x的取值范围,(1)由y1 x1，可知当y0时，x2. 点A的坐标是(2,0)AO2. y1 x1与直线y2 x交于点B， B点的坐标是(1，1.5) AOB的面积 21.51.5； (2)由(1)可知交点B的坐标是(1，1.5)， 由函数图象可知y1y2时，x1.,技法点拨(1)解决图形面积问题的关键是求出各顶点的坐标；
6、(2)分析不等式解集应根据大小关系找出相应线段或射线并用锯齿线标记再区分图象与交点的左右关系，左则小，右则大,类型3 一次函数综合题,【例3】2017鸡西中考如图，矩形AOCB的顶点A，C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA，OC的长度满足方程|x15| 0(OAOC)，直线ykxb分别与x轴，y轴交于M，N两点，将BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tanCBD . (1)求点B的坐标； (2)求直线BN的解析式； (3)将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t(0t13)的函数关系式,思路分析：(1)由非负数
7、的性质可求得x，y的值，则可求得B点坐标；(2)过D点作EFOA于点E，交CB于点F，由条件可求得D点坐标，且可求得 ，结合DEON，利用平行线分线段 成比例可求得OM和ON的长，则可求得N点坐标，利用待定系数法可求得直线BN的解析式；(3)设直线BN平移后交y轴于点N，交AB于点B，当点N在x轴上方时，可知S即为BNNB的面积，当N在y轴的负半轴上时，可用t表示出直线BN的解析式，设交x轴于点G，可用t表示出G点坐标，由SS四边形BNNBSOGN，可分别得到S与t的函数关系式,技法点拨在(1)中注意非负数的性质的应用，在(2)中求得N点的坐标是解题的关键，在(3)中确定出扫过的面积是解题的关
8、键，同时注意分类讨论,六年真题全练,命题点1 一次函数图象和性质,12017滨州，10,3分若点M(7，m)，N(8，n)都在函数y(k22k4)x1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是( ) Amn Bmn Cmn D不能确定,B k22k4(k1)230，(k22k4)0.该函数是y随着x的增大而减小78，mn.,22012滨州，8,3分直线yx1不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,B yx1，k0，b0.yx1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限,猜押预测1.2017张家口二模下列关于一次函数y2x1的说法，其中正确的是( ) A图象经过第一、二、三
9、象限 B图象经过点(2,1) C当x1时，y0 Dy随x的增大而增大,C A函数y2x1中，k20，b10，该函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；B.x2时，y2(2)15，故本选项错误；C.函数y2x1中，k20，则y随x的增大而减小，直线与x轴的交点为( ，0)，当x1时，y0，故本选项正确；D.函数y2x3中，k20，b10，当x值增大时，函数y值减小，故本选项错误,猜押预测2.2017平顶山三模某一次函数的图象经过点(1,2)，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是( ) Ay2x4 By3x1 Cy3x1 Dy2x4,D 设一次函数关系式为ykxb.图象经过点(1,2
10、)，kb2.y随x增大而减小，k0，即k取负数，满足kb2的k，b的取值都可以,命题点2 确定函数解析式,32015滨州，16,4分把直线yx1沿x轴向右平移一个单位长度，所得直线的解析式为 .,yx,42017滨州，24,14分链接第12讲六年真题全练第5题。,52013滨州，25,12分根据要求，解答下列问题： (1)已知直线l1的函数表达式为yx，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式； (2)如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30. 求直线l3的函数表达式； 把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90 得到直线l4，求直线l4的函数表达式 (3)分别观察(
11、1)(2)中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y x垂直的直线l5的函数表达式,解：(1)由题意，得直线l2的函数表达式为yx. (2)设直线l3的函数表达式为yk1x(k10)， 过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30，直线l3过第一、三象限， k1tan30 ， 直线l3的函数表达式为y x； l3与l4的夹角为90， l4与x轴的负方向的夹角为60，直线l4过第二、四象限 设l4的解析式为yk2x(k20)， k2tan60 ， 直线l4的函数表达式为y x. (3)通过观察(1)(2
12、)中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，过原点且与直线y x垂直的直线l5的函数表达式为y5x.,猜押预测3.2017莒县模拟在平面直角坐标系中，如果点(x,4)，(0,8)，(4,0)在同一条直线上，则x .,2 设该直线解析式为ykxb，则b8，4kb0.解得k2.该直线解析式为y2x8.当y4时，x2.,猜押预测4.2017河北模拟已知一次函数y x6的图象与坐标轴交于A，B点(如图)，AE平分BAO，交x轴于点E.,(1)求点B的坐标； (2)求直线AE的表达式； (3)过点B作BFAE，垂足为F， 连接OF，试判断OFB的形状， 并
13、求OFB的面积,解：(1)当y x60时，x8， 点B的坐标为(8,0) (2)当x0时，y x66， 点A的坐标为(0,6) OA6，OB8. AB 10. AE平分BAO， 交x轴于点E，,OEBEOB8， OE3，BE5. 点E的坐标为(3,0) 设直线AE的表达式为ykxb. 将A(0,6)，E(3,0)代入ykxb，得 直线AE的表达式为y2x6. (3)过点F作FGx轴于点G，如图所示 BFAE，BFE90AOE. AEOBEF，AOEBFE， OA6，OE3，AE3 . BE5，BF2 ，EF .同理，可得BEFBFG. BG4，FG2. OB8， OG4BG. OFB为等腰三角
14、形，,SOFB OBFG8. 得分要领(1)熟练掌握待定系数法；(2)能根据题意分式确定直线上点的坐标,命题点3 一次函数的应用,62016滨州，22,10分星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km.设爸爸骑行时间为x(h) (1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围； (2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象； (3)请回答谁先到达老家,解：(1)由题意，得y120x(0x2)， y240(x1)(1x2) (2)两个函数的图象如图所示 (3)由图象可得李玉刚和妈妈乘车和 爸爸骑行同时到达老家,猜押预测5.2018年，国家进一步对房价进行调控，为了更好的体现“房子是用来住的”，某地征求到如下方案： 根据这个购房方案： (1)若小华三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款； (2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式； (3)若该家庭
