《2018年春人教版数学八年级下册练习:17.2 勾股定理的逆定理 第2课时》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年春人教版数学八年级下册练习:17.2 勾股定理的逆定理 第2课时(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理(第2课时)基础导练1以下列数组为三角形的边长:(1)5,12,13;(2)10,12,13;(3)7,24,25;(4)6,8,10,其中能构成直角三角形的有( ) A4组 B3组 C2组 D1组2五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,如图,其中正确的是( ) 3下列命题中,真命题是( ) A如果三角形三个角的度数比是3:4:5,那么这个三角形是直角三角形 B如果直角三角形两直角边的长分别为a和b,那么斜边的长为a2+b2 C若三角形三边长的比为1:2:3,则这个三角形是直角三角形 D如果直角三角形两直角边
2、分别为a和b,斜边为c,那么斜边上的高h的长为4下列命题的逆命题是真命题的是( ) A若a=b,则a2=b2 B全等三角形的周长相等 C若a=0,则ab=0 D有两边相等的三角形是等腰三角形5ABC中,BC=n21,AC=2n,AB=n2+1(n1),则这个三角形是_6如果三角形的三边长为1.5,2,2.5,那么这个三角形最短边上的高为_7写出下列命题的逆命题,并判断真假 (1)如果a=0,那么ab=0; (2)如果x=4,那么x2=16; (3)面积相等的三角形是全等三角形; (4)如果三角形有一个内角是钝角,则其余两个角是锐角; (5)在一个三角形中,等角对等边能力提升8如图所示,在ABC
3、中,AB:BC:CA=3:4:5,且周长为36,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,问过3秒时,BPQ的面积为多少?3,4,532+42=525,12,1352+122=1327,24,2572+242=2529,40,4192+402=41217,b,c172+b2=c29能够成为直角三角形三边长的三个正整数,我们称之为一组勾股数,观察下列表格所给出的三个数a,b,c,abc (1)试找出它们的共同点,并证明你的结论 (2)写出当a=17时,b,c的值参考答案1B 2C 3D 4D 5直角三角形 6 7(1)的逆命
4、题是:如果ab=0,那么a=0,它是一个假命题 (2)的逆命题是:如果x2=16,那么x=4,它是一个假命题 (3)的逆命题是:全等三角形的面积相等它是一个真命题 (4)的逆命题是:如果三角形有两个内角是锐角,那么另一个内角是钝角,它是一个假命题 (5)的逆命题是:在一个三角形中,等边对等角,它是一个真命题8先求AB=9,BC=12,AC=15,由AB2+BC2=AC2可得ABC是直角三角形所以SPBQ=BPBQ=(93)6=18cm2 9(1)以上各组数的共同点可以从以下方面分析: 以上各组数均满足a2+b2=c2; 最小的数(a)是奇数,其余的两个数是连续的正整数;最小奇数的平方等于另两个连续整数的和,如32=9=4+5,52=25=12+13,72=49=24+25,92=81=40+41 由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论:设m为大于1的奇数,将m2拆分为两个连续的整数之和,即m2=n+(n+1),则m,n,n+1就构成一组简单的勾股数 证明:m2=n+(n+1)(m为大于1的奇数), m2+n2=2n+1+n2=(n+1)2, m,n,(n+1)是一组勾股数 (2)运用以上结论,当a=17时, 172=289=144+145,b=144,c=145