《2018届（人教版）九年级数学上册课件：第24章圆的复习（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届（人教版）九年级数学上册课件：第24章圆的复习（2）（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第24章圆知识体系复习,本章知识结构图,圆的基本性质,圆,圆的对称性,弧、弦圆心角之间的关系,同弧上的圆周角与圆心角的关系,与圆有关的位置关系,正多边形和圆,有关圆的计算,点和圆的位置关系,切线,直线和圆的位置关系,三角形的外接圆,三角形内切圆,等分圆,圆和圆的位置关系,弧长,扇形的面积,圆锥的侧面积和全面积,主题1 垂径定理 【主题训练1】(2013广安中考)如图， 已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C， 若AB=8 cm，CD=3 cm，则圆O的半径为( ) A. cm B.5 cm C.4 cm D. cm,【自主解答】选A.连接OA.ODAB且OD是半径AC= AB =4cm,OC
2、A=90,RtOAC中,设O的半径为R,则OA=OD=R, OC=R-3;由勾股定理,得:OA2=AC2+OC2,即:R2=16+(R-3)2,解得 R= cm,所以选A.,【主题升华】 垂径定理及推论的四个应用 1.计算线段的长度:常利用半径、弦长的一半、圆心到弦的距离构造直角三角形,结合勾股定理进行计算. 2.证明线段相等:根据垂径定理平分线段推导线段相等. 3.证明等弧. 4.证明垂直:根据垂径定理的推论证明线段垂直.,1.(2013毕节中考)如图,在O中,弦AB的长 为8,OCAB,垂足为C,且OC=3,则O的半径 为( ) A.5 B.10 C.8 D.6 【解析】选A.连接OA,由
3、垂径定理可得AC=4, OAC是直角三角形,由勾股定理可得OA2= OC2+AC2=32+42=25,所以OA=5.,2.(2013上海中考)在O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为 . 【解析】过圆心O作AB的垂线交AB于点D, 由垂径定理,得AD= AB=2, 在RtAOD中,运用勾股定理,得OD= . 答案:,主题2 圆周角定理及其推论 【主题训练2】(2013内江中考)如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分BAC,则AD的长为( ) A.4 cm B.3 cm C.5 cm D.4cm,【自主解答】选A.连接BC，BD，OD， 则OD,BC交于
4、E.由于AD平分BAC， 所以 所以ODBC，又半圆O 的直径AB10 cm，弦AC6 cm，所以BC8 cm，所以BE 4 cm，又OB5 cm，所以OE3 cm，所以ED532(cm)， 在RtBED中，BD 又ADB90， 所以AD,【主题升华】 圆周角的四种关系 1.同圆或等圆中,等弧对的圆周角相等. 2.同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半. 3.直径对的圆周角为90. 4.圆内接四边形对角互补.,1.(2013衡阳中考)如图,在O中,ABC=50,则AOC等 于( ) A.50 B.80 C.90 D.100 【解析】选D.因为ABC=50, 所以AOC=2ABC=1
5、00.,2.(2013郴州中考)如图,AB是O的直径,点C是圆上一点, BAC=70,则OCB= . 【解析】因为AB是直径,所以ACB=90, 又OA=OC,所以A=ACO=70, 所以OCB=90-ACO=90-70=20. 答案:20,主题3 切线的性质和判定 【主题训练3】(2013昭通中考)如图,已知AB是O的直径,点C,D在O上,点E在O外,EAC =B =60. (1)求ADC的度数. (2)求证:AE是O的切线.,【自主解答】(1)B与ADC都是 所对的圆周角,且B =60, ADC=B =60. (2)AB是O的直径, ACB=90, 又B =60,BAC=30, EAC =
6、B =60, BAE =BAC+EAC=30+60=90, BAAE,AE是O的切线.,【主题升华】 切线的性质与判定 1.切线的判定的三种方法:(1)根据定义观察直线与圆公共点的个数.(2)由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断.(3)应用切线的判定定理.应用判定定理时,要注意仔细审题,选择合适的证明思路:连半径,证垂直;作垂直,证半径.,2.切线的性质是求角的度数及垂直关系的重要依据,辅助线的作法一般是连接切点和圆心,构造垂直关系来证明或计算.切线长定理也为线段或角的相等提供了丰富的理论依据.,1.(2013梅州中考)如图,在ABC中,AB=2,AC= ,以点A为圆 心,1为半径的圆与边
7、BC相切于点D,则BAC的度数是 .,【解析】如图,连接AD,则ADBC;在 RtABD中,AB=2,AD=1,B=30, 因而BAD=60,同理,在RtACD中, CAD=45,所以BAC的度数是105. 答案:105,2.(2013镇江中考)如图,AB是半圆O的直径,点P在AB的延长线上,PC切半圆O于点C,连接AC.若CPA=20,则A= .,【解析】如图,连接OC.PC切半圆O于点C, PCOC即PCO=90. CPA=20, POC=90-CPA=70. OA=OC,A=ACO. 又POC=A+ACO. A= POC=35. 答案:35,主题4 与圆有关的位置关系 【主题训练4】(2
8、013青岛中考)直线l与半径为r的O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是( ) A.r6 D.r6 【自主解答】选C.直线l与O相交, 圆心O到直线l的距离dd=6,故选C.,【主题升华】 与圆有关的位置关系及判定方法 1.位置关系:(1)点与圆的位置关系;(2)直线与圆的位置关系. 2.判定方法:(1)利用到圆心的距离和半径作比较; (2)利用交点的个数判断直线与圆的位置关系.,1.(2013常州中考)已知O的半径是6,点O到直线l的距离为5,则直线l与O的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断 【解析】选C.圆心到直线的距离d=5,圆的半径r=6,dr,则
9、直线l与O的位置关系是相交.,2.(2013凉山中考)在同一平面直角坐标系中有5个点: A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3). (1)画出ABC的外接圆P, 并指出点D与P的位置关系. (2)若直线l经过点D(-2,-2), E(0,-3),判断直线l与P的 位置关系.,【解析】(1)所画P如图所示.由图可知,P的半径为 . 连接PD,PD= 点D在P上.,(2)直线l与P相切. 理由如下:连接PE. 直线l过点D(-2,-2),E(0,-3), PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5. PE2=PD2+DE2. PDE是直角三角形,且PD
10、E=90.PDl. 直线l与P相切.,主题5 与圆有关的计算 【主题训练5】(2013绵阳中考)如图,AB是O的直径,C是半 圆O上的一点,AC平分DAB,ADCD,垂足为D,AD交O于E,连 接CE. (1)判断CD与O的位置关系,并证明你的结论. (2)若E是 的中点,O的半径为1,求图中阴影部分的面积.,【自主解答】(1)CD与O相切.理由为: AC为DAB的平分线, DAC=OAC. OA=OC,OAC=OCA, DAC=OCA, OCAD. ADCD, OCCD.CD与O相切.,(2)连接EB,由AB为直径，得到AEB=90. 由(1)中ADCD，OCCD,四边形CDEF是矩形，F为
11、EB的中点. EF=DC，DE=FC，OF为ABE的中位线.EF=DC=BF. 又E是 的中点， ABE=EAC=CAB=30.,在RtOBF中，ABE=30. OF= OB= OC=FC,FB= =EF=DC. E是 的中点，AE=EC. 图中两个阴影部分的面积和等于DCE的面积. S阴影=SDEC=,【主题升华】 与圆有关计算的四公式 1.弧长公式l= (n为弧所对的圆心角的度数，R为圆的半径). 2.扇形的面积公式S= (n为扇形的圆心角的度数，R 为圆的半径，l为扇形的弧长).,3.圆锥的侧面积S=rl(r为圆锥的底面圆的半径，l为圆锥的母线长). 4.圆锥的全面积公式: S=rl+r2(S为圆锥的全面积,r为圆锥的底面圆的半径,l为圆锥的母线长).,1.(2013眉山中考)用一个圆心角为120，半径为6 cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是( ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 【解析】选B.设所围圆锥的底面半径为r ，则 =2r，r=2 cm.,2.(2013牡丹江中考)一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径 是6，则这个圆锥的侧面积是( ) A.81 B.27 C.54 D.18 【解析】选C.方法一：S圆锥的侧面积 Rl 629 54， 方法二：S圆锥的侧面积rl6954.,
