《2018届（人教版）九年级数学上册课件：24.4.1弧长和扇形的面积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届（人教版）九年级数学上册课件：24.4.1弧长和扇形的面积（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.4.1弧长和扇形面积,学习目标： 1理解 1的圆心角所对的弧长等于圆周长的 ， 所对的扇形面积等于圆面积的 ；能够发现 n 的圆心角所对的弧长和扇形面积都是 1的圆心角 所对的弧长和扇形面积的 n 倍；能利用弧长表示扇 形面积并能利用公式计算弧长和扇形面积 2在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与 圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的 关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求 圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比 的数学思想,我校即将举行冬季运动会，在田径两百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？,（1）半径为R的圆,周长是多少
2、？,C=2R,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（4）140圆心角所对的 弧长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,n,A,B,O,若设O半径为R， n的圆心角所对的弧长为 ，则,探索研究 1,360,（1）弧长公式涉及三个量， 弧长、圆心角的度数、 弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。 （2）当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组来求解,举一反三,.问题:（讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:这头牛吃草的最大活动区域有多大？你能画出这区域吗?,例1：,已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60， 求此
3、圆弧的长度。,解：,例 题 剖 析,注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到,例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm精确到1 mm),解：由弧长公式，可得弧AB 的长,L （mm）,因此所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,例3：如图，把RtABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,A=300。求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。,.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_. (07年湖北),B,B1,B2
4、,决胜中考,试一试,1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_ 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D.,160,B,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,圆心角,圆心角,A,B,那么： 在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,探索研究 2,如果圆的半径为R，则圆的面积为 ， l的圆心角对应的扇形面积为 ， 的圆心角对应的扇形面积为,比较扇形面积(S)公式
5、和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?,探索弧长与扇形面积的关系,S,R,感悟点滴,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,O,比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积， S扇=_ 2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数 为_,120,练习,例4.（教科书第112页例1）,扇形面积公式的应用,(1),(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？（如图(1)）,引导：,阴影部分.,D,(2),(3),讨论：,(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长（如图(2)）？这条线段应该怎样画出来？,线段DC.过点O作O
6、D AB，并延长交圆O于C.,(3)要求图中阴影部分 面积，应该怎么办？,阴影部分面积=扇形OAB的面积- OAB的面积.,进一步引导：,(4)要求扇形OAB的面积，需要知道哪些量？这些量能求出来吗？,圆心角AOB的度数和半径OA的长.,(5)要求OAB的面积，需要知道哪些量？这些量能求出来吗？,底边AB的长和高OD.,解：如图24.4-3，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC., OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3，, ODDC.,又 AD DC，,AD是线段OC的垂直平分线，,ACAOOC.,从而 AOD60, AOB=120.,有水部分的
7、面积：,SS扇形OAB - S OAB,例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。,C,D,有水部分的面积 = S扇- S,练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留 ),A,B,D,C,E,有水部分的面积 = S扇+ S,练习 1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.,解：由弧长公式：,得：,答：这段圆弧的半径R为8.5m.,2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、 C 为圆心，以
8、为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积,A,B,C,F,E,D,解：连接AD，则,垂足为D,根据勾股定理，得,又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,如图，三个同心扇形的圆心角AOB为120，半径OA为6cm，C、D是 的三等分点，则阴影部分的面积等于 cm2,思维激活：有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。,3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积为_,2、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=_,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_.,6cm,做一做：,4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位,五、小结提高,2.思考：如何求下列两个图中阴影部分的面积？,图(1)的阴影面积扇形OAB的面积+ OAB的面积,图(2)的阴影面积扇形OAB的面积- OAB的面积,六、布置作业,1.必做题： 教科书第115页习题24.4第1题（1）（2）；第2、3、5、6题.,2.选做题： 教科书第116页习题24.4第10题.,再见,
