《2018届（人教版）九年级数学上册课件：24.1.3弧弦圆心角》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届（人教版）九年级数学上册课件：24.1.3弧弦圆心角（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,人教版九年级（上册）第二十四章,武陟实验教育集团 九年级数学组,24.1 圆 （第3课时）,24.1.3 弧、弦、圆心角的关系,圆的性质,圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。,复习回顾,垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦对的两条弧。,1、发现圆的旋转不变性。 2、了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。 3、发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会用它们解决有关问题。,一、学习目标：,4、培养通过动手实践发现问题的能力 渗透“观察分析归纳概括”的数学思想方法,圆
2、心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,一、概念,1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。,O,A,B,A,B,探究：若AOB=AOB那么有哪些等量关系？,阅读课本P84上面思考中的问题，归纳并总结,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，半径OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,二、探究,因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与AB重合,在同圆或等圆中，相等的弧
3、所对的圆心角_， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,弧、弦与圆心角的关系定理,相等,相等,相等,相等,三、定理,知一推二,思考,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,温馨提示： 由弦相等推出弧相等时， 这里弧一般要求 都是优弧或劣弧,1.判断下列说法是否正确： （1）相等的圆心角所对的弧相等。（ ） （2）相等的弧所对的弦相等。（ ） （3）相等的弦所对的弧相等。（ ）,小试身手,证明：, AB=AC,又ACB=60，, AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,五、例题
4、,例1 如图，在O中， ,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC,如图，AB是O 的直径， COD=35，求AOE 的度数,解：,六、练习,知识延伸,.,2、P点在圆上，PB=PD吗？,变式练习：,P,B,E,D,F,O,P点在圆内，AB=CD吗？,3、已知:如图,A,B,C,D是O上的点，1=2。求证：AC=BD,随堂训练,如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影
5、响的时间为多少秒？,思考 如图，AOB=2COD，则 AB=2CD吗？,想一想：点A是半圆上的三等分点,B是弧NA的中点,P是直径MN上一动点.O的半径为1,问P在直线MN上什么位置时,AP+BP的值最小?并求出AP+BP的最小值.,船能过拱桥吗,解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm, 经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根 据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高. 由题设得,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R3.9（m）.,在RtONH中，由勾股定理，得,此货船能顺利通过这座拱桥.,九、作业,1、教材85页 1， 2, 2、完成练习册相应作业。 3、书面作业课本P89页习题 3、 4、13 。,
