《2018届（人教版）九年级数学上册教案：22.1.4.1二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届（人教版）九年级数学上册教案：22.1.4.1二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 武陟县实验中学群体智慧教学活动案学 科数 学年 级九年级设计者：孙丽娟授课人：刘小娟时 间9.19课 题二次函数：yax2bxc的图像和性质 计划学时1重 点yax2bxc型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳课 标要 求 会用描点法画二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质课 时目 标1使学生能利用描点法画出二次函数的图象。2让学生经历二次函数yax2bxc性质探究的过程，理解函数yax2bxc性质，理解二次函数yax2bxc的图象与二次函数yax2的图象的关系。引 桥突 破 类比学习y=a(xh)2k型二次函数，学习二次函数yax2bxc型图像的画法及特征教 法 先学后用，学用结合 学
2、法 学思结合，提出疑问，多练习教学内容及过程群体智慧设计个性化批注 一 知识回顾 一般地，抛物线y=a(xh)2k与yax2的_相同，_不同。 1.当a0时，开口 _ ， 当a0时，开口 _ ，2 对称轴是_.3顶点坐标是_.二 激趣导入 我们知道,像y=a(xh)2k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也能化成这样的形式吗？ 它的图像与性质又是什么呢？ 三、感知求疑请同学们认真看书37到39页的内容，用时6分钟，并思考以下问题。1如何将 化为顶点式，它的图像性质是什么，图像怎样画？2 完成课本38页中的探究问题。3如何将yax2bxc化为y，这种类型的二次函数性质又
3、是什么？三 探究内化1学生自主探究得到将 化为得到配方法的三个步骤：(1)“提”：提出二次项系数；( 2 )“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。2利用多媒体画出该函数的图像，引导学生总结该函数图像的性质。归纳画该函数图像的方法：(1)“化” ：化成顶点式 ；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标(3)“画”：列表、描点、连线。3师生共同研究二次函数yax2bxc(a0)的图象的方法：由于yax2bxca(x2)ca(x2)c 所以，yax2bxc(a0)的图象可以看作是将函数yax2的图象作左右平移、上下平移得到的，于是，二次函数yax2bxc(a0)具有下列性质：（1
4、）当a0时，函数yax2bxc图象开口向上；顶点坐标为，对称轴为直线x；当x时，y随着x的增大而减小；当x时，y随着x的增大而增大；当x时，函数取最小值y（2）当a0时，函数yax2bxc图象开口向下；顶点坐标为，对称轴为直线x；当x时，y随着x的增大而增大；当x时，y随着x的增大而减小；当x时，函数取最大值y xyOxA图2.2-3xyOxA图2.2-4上述二次函数的性质可以分别通过图223和图224直观地表示出来因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题四 拓展创新：课本39练习题，教师引导学生做出第一个习题，并求出函数的最大值或最小值，学生比一比
5、，赛一赛做出剩余的三道习题。进一步巩固学生运用公式求二次函数顶点坐标和最值。五 课堂总结：（1）当a0时，函数yax2bxc图象开口向上；顶点坐标为，对称轴为直线x；当x时，y随着x的增大而减小；当x时，y随着x的增大而增大；当x时，函数取最小值y（2）当a0时，函数yax2bxc图象开口向下；顶点坐标为，对称轴为直线x；当x时，y随着x的增大而增大；当x时，y随着x的增大而减小；当x时，函数取最大值y 六 作业 本课时基础训练复习回顾。激趣导入，引入新课。自主学习，初步感知新知识。来源:学优高考网gkstk学生通过亲自动手配方，得出二次函数的顶点式解析式。体会新知的行成。结合顶点式解析式，探
6、究讨论函数的性质。拓展延伸，打开学生思维，学会逆向思考。总结本节课的收获。教学反思今天讲授二次函数yax2bxc的图像与性质，首先提供了一系列的情境，使学生体会建立二次函数的重要性，然后以例题的形式通过配方研究具体的一个二次函数yax2bxc的对称轴和顶点坐标,从而得出它的性质和图象,并进行针对性练习。再由特殊到一般,以例题的形式通过配方推导出二次函数yax2bxc的对称轴和顶点坐标的公式,再进行针对性练习. 武陟县实验中学群体智慧教学活动案学 科数 学年 级九年 级设计者:孙丽娟授课人：刘小娟时 间9.20课 题 待定系数法求二次函数解析式 计划学时1重 点通过对用待定系数法求二次函数解析式
7、的探究,掌握求解析式的方法。课 标要 求 会用待定系数法求二次函数的关系式 课 时目 标1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。引 桥突 破 类比学习一次函数解析式的求法，学习二次函数解析式的求法教 法 先学后用，学用结合 学 法学思结合，提出疑问，多练习教学内容及过程群体智慧设计个性化批注1、 激趣导入 已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式？利用了怎样的方法？ 今天这节课我们用待定系数法求二次函数？来源:学优高考网gkstk二、感知求疑请同学们认真看书39到40页的内容，用时五分钟，并思
8、考课本39页探究中所提出的问题。三 探究内化 例1 已知二次函数的图象过(-1，10)，(1，4)和(2，7)三点，求这个二次函数解析式。 小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。加深巩固：比一比 看谁算的又对又快课本40页练习1,2题。四 拓展创新刚才我们通过已知图象上的三点确定了二次函数的解析式，如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析式？如果知道图象的顶点和图象上另一点，能否确定解析式呢？例1一个二次函数图象的顶点为（1，-4），图象又过点（2，-3），求这个二次函数的解析
9、式 例2 已知二次函数的图象经过原点，且当x1时，y有最小值1， 求这个二次函数的解析式。例3一个二次函数的图象的对称轴为直线 x = 1，且经过点 A（-1，0）和 B（0，2），求这个二次函数的解析式 小结：例题2,3利用顶点式可求出，用一般式也可以求出，请大家试一试，比较它们的优劣。五、总结反思 突破重点1、二次函数解析式常用的有两种形式： （1）一般式：_ (a0)（2）顶点式：_ (a0) 温馨提醒：交点式可以在学生学习过二次函数与一元二次方程的关系之后给学生介绍。 2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次
10、函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式yax2bxc形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式ya(xh)2k形式。六 作业（1）已知二次函数的图象经过点（4，3），并且当x=3时有最大值4；32 （2）已知二次函数的图象经过一次函数yx+3的图象与x轴、y轴的交点，且过(1，1)； （3）、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。来源:gkstk.Com复习待定系数法，做本节课的铺垫。自主学习，初步感知
11、新知识。学生通过亲自动手尝试解题，得出求二次函数解析式的方法和步骤。体会新知的行成过程。探究内化，变式训练，结合题目总结出设顶点式解析式求函数解析式的特点，比较两种方法的异同。 打开学生思维。 总结本节课的知识点和收获。教学反思函数的学习，尤其是二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识。在教学过程中，除了让学生多动手画图象，加深学生对函数图象的了解，加深他们对函数性质的了解外。更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去。要利用一切可以利用的材料来帮助学生理解所学的知识。本节中通过表格上函数值的变化让学生猜想函数图象的位置变化，给学生留下较深刻的印象。然后加以口诀的形式，学生普遍能较好的掌握
12、图象的平移规律。武陟县实验中学群体智慧教学活动案学 科数 学年 级九年 级设计者：孙丽娟授课人：刘小娟时 间9.21课 题 二次函数与一元二次方程 计划学时1重 点会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.课 标要 求1 总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间 的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根 2 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.课 时目 标 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.引 桥突 破 在学习一元一次方程与一次函数的基础上类比学习教 法 先学后用，学用结合 学 法学思结合，提出疑问，多练习教学内容及过程群体智慧设计个
13、性化批注来源:学优高考网一 激趣导入复习 一元一次方程与一次函数的关系，我们这节课来研究一元二次方程与二次函数的关系。二 感知求疑 请同学们认真看书43页到46页的内容，用时8分钟，并完成以下问题，1 完成课本43页问题中所提的4个问题。2 一元二次方程与二次函数有什么关系？你又是怎么得到的？ 3 怎样用二次函数的图像解一元二次方程。 三 探究内化 （一）问题的提出与解决由课本43页问题中所提的4个问题可以看出.二次函数与一元二次方程关系密切.由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出
