《2018届（人教版）九年级下册数学课件28.2.2.3利用方位角、坡度角解直角三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届（人教版）九年级下册数学课件28.2.2.3利用方位角、坡度角解直角三角形（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级下册,28.2.2.3 利用方位角、坡度角解直角三角形,学习目标,正确理解方向角、坡度的概念；,能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题 .,1,2,自主学习任务：阅读课本76页- 77页，掌握下列知识要点。,自主学习,1、理解方向角、坡度的概念； 2、运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题 .,自主学习反馈,1.小明在某风景区的观景台O处观测到东北方向的P处有一艘货船，该船正向南匀速航行，30分钟后再观察时，该船已航行到O的南偏东30，且与O相距6km的Q处如图货船的航行速度是 km/h（结果用根号表示）,2.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：2，堤高BC=5m，则坡面AB
2、的长度是 m.,以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90的角,叫做方位角.如图所示：,方位角,北偏东30,南偏西45,例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01 n mile）？,65,34,P,B,C,A,典例精析,解：如图 ，在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,800.91,=72.8,在RtBPC中，B34,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23n m
3、ile,65,34,P,B,C,A,例2 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l(如图)救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙乙马上从C处入海，径直向B处游去甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去若CD40米，B在C的北偏东35方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒，则谁先到达B处？请说明理由 (参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43).,分析： 在RtCDB中，利用三角函数即可求得BC，BD的长，则可求得甲、乙所用的时间，比较二者之间的大小即可,解：由
4、题意得BCD55，BDC90. BDCDtanBCD40tan5557.2(米) BCCDcosBCD40cos5570.2(米) t甲57.221038.6(秒)，t乙70.2235.1(秒) t甲t乙 答：乙先到达B处,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13 ，斜坡CD的坡度i=12.5 ， 则斜坡CD的坡面角 ， 坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？,i= h : l,1.坡角,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 .,2.坡度（或坡比）,坡度通常写成1m的形式，如i=16.,3.坡度与坡角的关系,坡度等于坡角的正切值,坡面,水平面,1.斜坡的坡度是 ，则坡
5、角=_度. 2.斜坡的坡角是45 ，则坡比是 _. 3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_.,30,1：1,例3 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01，长度精确到0.1m）？,i=1:2,典例精析,在RtABC中，B=90，A=26.57，AC=240m，,因此26.57.,答：这座山坡的坡角约为26.57，小刚上升了约107.3 m,从而 BC=240sin26.57107.3（m）,你还可以用其他方法求出BC吗？,因此,例4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的
6、坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度（精确到0.1m ）; （2）斜坡CD的坡角（精确到 1）.,E,F,分析：由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C 作AD的垂线；,垂线BE、CF将梯形分割成RtABE，RtCFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解RtABE和RtCDF求出；,斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt ABE和Rt CDF.,解：(1)分别过点B、C作BEAD，CFAD，垂足分别为点E、 F,由题意可知,E,F,BE=CF=23m ， EF=BC=6m.,在R
7、tABE中,在RtDCF中，同理可得,=69+6+57.5=132.5m,在RtABE中，由勾股定理可得,(2) 斜坡CD的坡度i=tan=1：2.5=0.4， 由计算器可算得,答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米斜坡CD的坡角约为22.,做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。,分层教学,1、2组,3、4组,如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米（结果保留根号）,如图，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船从B以每小时60海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于
8、北偏东60方向上，则C处与A处的距离是 海里,争先恐后,1 组,2 组,3 组,4 组,小组展示,做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。,1、2组,3、4组,如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米（结果保留根号）,如图，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船从B以每小时60海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与A处的距离是 30海里,解析一览,1.如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西40方向，则从C岛看A，B两岛的视角ACB等于 ,90,
9、随堂检测,2.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30，求路基下底的宽（精确到0.1米, ）.,45,30,4米,12米,A,B,C,D,随堂检测,解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知 DECF4（米）， CDEF12（米） 在RtADE中， 在RtBCF中，同理可得 因此ABAEEFBF4126.9322.93（米） 答： 路基下底的宽约为22.93米,随堂检测,海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔
10、船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,30,60,学以致用,解：由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90.,由题意图示可知DAF=30,设DF= x , AD=2x,则在RtADF中，根据勾股定理,在RtABF中，,解得x=6,因而10.4 8，所以没有触礁危险.,B,A,D,F,30,60,学以致用,解直角三角形的应用,坡度问题,方位角问题,坡角,坡度（或坡比）,课堂小结,个性化作业,1.完成九年级下册28.2.2.3利用方位角、坡度解直角三角形A组课后作业。 2.预习课本并学习101微课平行投影，完成下一节自主学习检测题目。,1.完成九年级下册28.2.2.3利用方位角、坡度解直角三角形B组课后作业。 2.预习课本并学习101微课平行投影，完成下一节自主学习检测题目。,A组,B组,
