《2017-2018学年八年级上册数学人教版同步练习：14.3.2 第2课时【课时训练3】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年八年级上册数学人教版同步练习：14.3.2 第2课时【课时训练3】（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、温馨提示： 课时提升作业公式法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013恩施中考)把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是()A.y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2D.y(x+y)2来源:gkstk.Com【解析】选C.原式=y(x2-2xy+y2)= y(x-y)2.2.下列各式能用完全平方公式分解因式的有()4x2-4xy-y2;x2+25x+125;-1-a-a24;m2n2+4-4mn;a2-2ab+4b2;x2-8x+9.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.不符合完全平方式的结构特点,不能用完全平方公式
2、分解因式.符合完全平方式的特点,提取“-”号后也符合完全平方式的特点,所以能用完全平方公式分解.3.多项式a2+b2-4a+6b+18的()A.最大值为18B.最小值为18C.最小值为5D.最值不确定【解析】选C.a2+b2-4a+6b+18=(a2-4a+4)+(b2+6b+9)+5=(a-2)2+(b+3)2+5,因为(a-2)20,(b+3)20,所以(a-2)2+(b+3)20,即无论a,b为何值,多项式a2+b2-4a+6b+18的值都不小于5,则多项式的最小值为5.【互动探究】若将题干中多项式的每一项的符号改成相反的符号,则多项式的最值是多少?【解析】-a2-b2+4a-6b-18
3、=-(a2-4a+4)+(b2+6b+9)+5=-(a-2)2+(b+3)2-5,因为(a-2)20,(b+3)20,所以-(a-2)2-(b+3)20,即无论a,b为何值,多项式-a2-b2+4a-6b-18的值都不大于-5,则多项式的最大值为-5.二、填空题(每小题4分,共12分)4.分解因式(x2-2xy)2+2y2(x2-2xy)+y4=_.来源:学优高考网【解析】(x2-2xy)2+2y2(x2-2xy)+y4=(x2-2xy+y2)2=(x-y)22=(x-y)4.来源:gkstk.Com答案:(x-y)45.若(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=.【解析】(m-n)
4、2=8则m2+n2-2mn=8,(m+n)2=2则m2+n2+2mn=2,-得:4mn=-6即mn=-32,m2+n2=(m-n)2+2mn=8-232=5.答案:56.若x2+y2-4x-6y+13=0,x+y的值为.【解题指南】本题涉及分组分解因式1.分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解.来源:学优高考网2.分组有两个目的,一是分组后能出现公因式,二是分组后能应用公式.3.如何恰当分组是解题的关键,常见的分组方法有:(1)按字母分组.(2)按次数分组.(3)按系数分组.【解析】x2+y2-4x-6y+13=(x2-4x+4)+(y2-6y+9)=(x-2)2+(y-3)2.(
5、x-2)2+(y-3)2=0,x-2=0,y-3=0,解得x=2,y=3,x+y=2+3=5.答案:5三、解答题(共26分)7.(8分)因式分解:(1)(x2+4y2)2-16x2y2.(2)(a2+1)2-4(a2+1)+4.(3)a2-2ab+b2-c2.【解析】(1)(x2+4y2)2-16x2y2=(x2+4y2)2-(4xy)2=(x2+4y2+4xy)(x2+4y2-4xy)=(x+2y)2(x-2y)2.(2)(a2+1)2-4(a2+1)+4=(a2+1-2)2=(a2-1)2=(a+1)2(a-1)2.(3)a2-2ab+b2-c2=(a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2
6、-c2=(a-b+c)(a-b-c).8.(8分)设a,b,c为ABC的三边,求证:a20,b+ca,所以a2-b2-c2-2bc=a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b-c),所以a2-b2-c2-2bc0,即a2b2+c2+2bc.【变式训练】若a,b,c是三角形的三边,且满足关系式a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,试判断这个三角形的形状.【解析】a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0.即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0,(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0.由平方的非负性可知,
7、a-b=0,b-c=0,c-a=0,a=b,b=c,c=a,a=b=c.这个三角形是等边三角形.【培优训练】来源:学优高考网gkstk9.(10分)观察下列分解因式的过程:x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-4a2(先加上a2,再减去a2)=(x+a)2-4a2(运用完全平方公式)=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a).像上面这样通过加减项配出完全平方式,把二次三项式分解因式的方法,叫做配方法.请你用配方法分解因式:x2-4xy+3y2.【解析】x2-4xy+3y2=x2-4xy+3y2+y2-y2=x2-4xy+4y2-y2=(x-2y)2-y2=(x-2y)+y(x-2y)-y=(x-y)(x-3y).
