《江苏省2019高考数学二轮复习 专题八 附加题 第4讲 几何证明选讲、不等式选讲课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019高考数学二轮复习 专题八 附加题 第4讲 几何证明选讲、不等式选讲课件（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲 几何证明选讲、不等式选讲,专题八 附加题,板块三 专题突破核心考点,考情考向分析,1.考查三角形及相似三角形的判定与性质；圆的相交弦定理，切割线定理； 圆内接四边形的性质与判定，属B级要求. 2.考查含绝对值的不等式解法、不等式证明的基本方法、利用不等式性质求最值以及几个重要不等式的应用，属B级要求.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,热点一 三角形相似的判定及应用,证明,例1 (2018徐州模拟)如图，AB是圆O的直径，弦BD, CA的延长线相交于点E, EF垂直BA的延长线于点F.,求证：AB2BEBDAEAC.,所以BDBEBABF.,证明 连结AD，BC，因为
2、AB为圆O的直径，所以ADBD，又EFAB，则A，D，E，F四点共圆，,所以BEBDAEACBABFABAFAB(BFAF)AB2.,在证明线段的乘积相等时，通常用三角形相似或圆的切割线定理.同时，要注意等量的代换.,证明,跟踪演练1 如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC2OC.求证：AC2AD.,证明 连结OD.因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，,所以ADOACB90. 又因为AA，所以RtADORtACB.,又BC2OC2OD，故AC2AD.,热点二 圆有关定理、性质的应用,证明,例2 (2018江苏南京师大附中模拟)在ABC中，已知AC AB，CM是AC
3、B的角平分线，AMC的外接圆交BC边于点N，求证：BN2AM.,证明 如图，在ABC中，因为CM是ACB的角平分线，,因为BA与BC是圆O过同一点B的弦，,所以BN2AM.,本题使用三角形内角平分线定理和圆的切割线定理，灵活进行等量代换，较好体现了化归和转化的数学思想.,证明,跟踪演练2 (1)(2018南通、徐州、扬州等六市模拟)如图，A，B，C是O上的3个不同的点，半径OA交弦BC于点D.求证：DBDCOD2OA2.,证明 如图，延长AO交O于点E，,则DBDCDEDA(ODOE)(OAOD). OEOA， DBDC(OAOD)(OAOD)OA2OD2. DBDCOD2OA2.,证明,(2
4、)(2018江苏盐城中学模拟)如图，过点A的圆与BC切于点D，且与AB，AC分别交于点E，F.已知AD为BAC的平分线.,求证：EFBC.,证明 如图，连结ED.,因为圆与BC切于D，所以BDEBAD. 因为AD平分BAC.所以BADDAC. 又DACDEF，所以BDEDEF. 所以EFBC.,热点三 不等式的证明,证明,证明 a, b, c为正实数，,(当且仅当abc时取“”). 故原式成立.,证明,(2)已知x0，y0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy.,证明 因为x0，y0，,当且仅当xy1时，等号成立.,证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法等；依
5、据不等式的结构特征，也可以直接使用柯西不等式进行证明.,证明,跟踪演练3 已知ab0，求证：2a3b32ab2a2b.,证明 2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2) (a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab). 因为ab0， 所以ab0，ab0,2ab0， 从而(ab)(ab)(2ab)0， 即2a3b32ab2a2b.,热点四 柯西不等式,证明,(abcd)21，,又(1a)(1b)(1c)(1d)5，,解答,因为abc1，,利用柯西不等式证明不等式或求最值时，要先根据柯西不等式的结构特征对式子变形，使之与柯西不等式有相似的结构.,解答,解 由柯西不等式得，,(xy
6、z)2 16，,真题押题精练,证明,1.(2018江苏)如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C.若PC ，求BC的长.,证明 如图，连结OC.,因为PC与圆O相切， 所以OCPC.,又因为OB2，从而B为RtOCP斜边的中点， 所以BC2.,证明,2.(2018江苏)若x，y，z为实数，且x2y2z6，求x2y2z2的最小值.,证明 由柯西不等式，得(x2y2z2)(122222)(x2y2z)2. 因为x2y2z6，所以x2y2z24，,所以x2y2z2的最小值为4.,3.(2017江苏)如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，APPC，P为垂足.,求证：(1)PACCAB；,证明 因为PC切半圆O于点C， 所以PCACBA， 因为AB为半圆O的直径，所以ACB90， 因为APPC，所以APC90. 因此PACCAB.,证明,证明,(2)AC2APAB.,即AC2APAB.,证明,4.(2017江苏)已知a，b，c，d为实数，且a2b24，c2d216，证明：acbd8.,证明 由柯西不等式，得(acbd)2(a2b2)(c2d2)， 因为a2b24，c2d216， 所以(acbd)264， 因此acbd8.,
