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1、安全教育学习是提高员工安全防范意识的重要措施。“百日安全活动”开展以来，保卫部从自身着手对本部门所有员工开展集中安全教育培训 定远育才学校2017-2018学年下学期开学调研考试高二数学（理科）试题考生注意：1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。第I卷（选择题）一、选择题1.已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（
2、）A B C D2.是定义在上的函数，则“均为偶函数”是“为偶函数”的（ ）A.充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.过点的直线与抛物线相交于两点，且，则点到原点的距离为 （ ）A. B. C. D. 4.若直线与曲线有交点，则（ ）A. 有最大值，最小值 B. 有最大值，最小值C. 有最大值，最小值 D. 有最大值，最小值5.已知直线为圆在点处的切线，点为直线上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 6.已知椭圆（）的右焦点，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，且点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A.
3、 B. C. D. 7.在极坐标系中，若圆的方程为，则圆心的极坐标是( )A. B. C. D. 8.直线（为参数）和圆交于两点，则线段的中点坐标为 ( )A. B. C. D. 9.已知点是直线（）上一动点， 、是圆： 的两条切线， 、为切点， 为圆心，若四边形面积的最小值是，则的值是（ ）A. B. C. D. 10.已知是椭圆C： 的两个焦点， 为椭圆C上的一点，且1.若的面积为9，则（）A. 3 B. 6 C. 3 D. 211.设F为双曲线（ab0）的右焦点，过点F的直线分别交两条渐近线于A，B两点，OAAB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（）A. B. 2
4、C. D. 12.已知抛物线y2=4x，圆F：（x1）2+y2=1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D（如图所示），则|AB|CD|的值正确的是（）A.等于1B.最小值是1C.等于4D.最大值是4第II卷（非选择题）二、填空题13.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为_.14.如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为 15.已知是直线上的动点， 是圆的两条切线， 是切点， 是圆心，那么四边形面积的最小值为 16.在极坐标系中，圆的方程为，以极点为原点，极轴为
5、轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为为参数），若圆与圆外切，则正数 _.三、解答题17.以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:,点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.(1)求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；(2)设向左平移个单位长度后得到,到的交点为, ,求的长.18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆过点A(2，1)，离心率为（）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且，求直线l的方程19.设椭圆的焦点在轴上，离心率为，抛物线的焦点在轴上， 的中心和的顶点均为原点，点在上，点在上，（1）求曲线，
6、的标准方程；（2）请问是否存在过抛物线的焦点的直线与椭圆交于不同两点，使得以线段为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.20.如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆经定点B（1，0），直线l是圆在点B处的切线，过A（1，0）作圆的两条切线分别与l交于E，F两点（1）求证：|EA|+|EB|为定值；（2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|FQ|=|BF|EQ|21.已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.（1）若的坐标为，求的值；（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点
7、为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.22.如图为双曲线的两焦点，以为直径的圆与双曲线交于是圆与轴的交点，连接与交于，且是的中点，（1）当时，求双曲线的方程；（2）试证：对任意的正实数，双曲线的离心率为常数参考答案1.D2.B3.D4.C5.B6.A7.D8.D9.D10.A11.C12.A13. 14.1+15.16.17.解：（1）的直角坐标为， 的直角坐标方程为.因为在上，所以，所以的直角坐标方程为.： 化为极坐标方程为.（2）由已知得的方程为，所以的极坐标方程为（），代入曲线的极坐标方程或，所以.18. 解：（）由条件知椭圆离心率为 ， 所以 又点A(2，1)在椭圆上， 所以， 解
8、得 所以，所求椭圆的方程为 （）将代入椭圆方程，得， 整理，得 由线段BC被y轴平分，得， 因为，所以 因为当时， 关于原点对称，设， 由方程，得， 又因为，A(2，1)， 所以 ， 所以 由于时，直线过点A(2，1)，故不符合题设 所以，此时直线l的方程为19. 解：（1）设的方程为，则.所以椭圆的方程为.点在上，设的方程为，则由，得.所以抛物线的方程为.（2）因为直线过抛物线的焦点.当直线的斜率不存在时，点，或点，显然以线段为直径的圆不过原点，故不符合要求；当直线的斜率存在时，设为，则直线的方程为，代入的方程，并整理得.设点，则，.因为以线段为直径的圆过原点，所以，所以，所以，所以.化简得
9、，无解.20. 解：（1）设AE切圆于M，直线x=4与x轴交于N，则EM=EB所以 (2)同理FA+FB=4，所以E,F 均在椭圆 上，设EF: ,则 与椭圆方程联立得 ，结论成立点睛：解析几何证明问题，一般解决方法为以算代证，即设参数，运用推理，将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，然后直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到证明其中直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化.21. 解：（1）由抛物线的焦点到准线的距离为，得，则抛物线的方程为.设切线的方程为，代入得，由得，当时，点的横坐标为，则，当时，同理可得.综上得。（2）由（1）知， ，所以以线段为直径的圆为圆，根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线即可，因为为直线与圆的切点，所以， ，所以，所以，所以直线的方程为，由消去整理得，因为直线与圆相交，所以。设，则，所以，所以，设，因为，所以，所以，所以.22. 解：（1）由1有 设： （2）设 为常数 在治安防范工作中保卫部要求治安员按照“全覆盖、零容忍”的工作原则，明确责任、清晰目标，坚持对重点要害部位进行“地毯式”巡查
