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1、湖南师大附中2019届高三月考试卷(四)数学(文科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集UR，集合M，集合N，则下列结论中成立的是(C)AMNM BMNNCMM D.N【解析】由2x120，得x1log22，x2，MM，故答案为C.2已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面、，下列四个命题中正确的是(A)A若l，m，且lm，则 B若mn，n，则mC若m，n，m，n，则 D若，m，n，则n【解析】m与的位置关系不确定，m
2、不一定成立，B不成立；由于m与n几何位置关系不确定，的条件不具备，C不成立；D也不成立，选A.3已知P(1，3)在双曲线1的渐近线上，则该双曲线的离心率为(A)A. B2 C. D.【解析】根据点P(1，3)在双曲线的渐近线上，所以双曲线的一条渐近线方程为y3x，所以有3，即b3a，根据双曲线中a，b，c的关系，可以得ca，所以有e，故选A.4已知f(x)Asin(x)(A0，0，0，0，xR)在一个周期内的图象可得：A1，T，解得2，再把点代入函数的解析式可得：1sin，即sin1.再由3.10，所以输出n的值为24，故选C.6已知数列的前n项和为Sn，通项公式anlog2(nN*)，则满足
3、不等式Sn6的n的最小值是(D)A62 B63 C126 D127【解析】因为Snlog2log26，所以126，故应选D.7设A、B、C为圆O上三点，且AB3，AC5，则(D)A8 B1 C1 D8【解析】取BC的中点D，连接AD，OD，因为O为三角形ABC外接圆的圆心，则()，0.所以()()()(|2|2)8，选D.8已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)f(x2)，数列的前n项和为Sn，且Sn2an2，则f(an)(A)A0 B0或1 C1或0 D1或1【解析】f(x)f(x2)，所以f(x)函数周期为2，数列满足Sn2an2，a12，Sn12an12，an2an2an1，即an2
4、an1，an以2为首项，2为公比的等比数列，an2n，f(an)f(2n)f0，故选A.9设定义域为R的函数f(x)若b0，则关于x的方程f(x)2bf(x)0的不同实数根共有(C)A4个 B5个 C7个 D8个【解析】由f(x)2bf(x)0，得f(x)0或f(x)b.所以方程f(x)2bf(x)0的根的个数转化为函数yf(x)与函数y0，yb(b0)的图象的交点个数因为函数f(x)的图象大致如图所示，数形结合可知，f(x)0有3个实数根，f(x)b(b0)有4个实数根，所以f(x)2bf(x)0共有7个不同的实数根，故答案选C.来源:学+科+网10一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几
5、何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为(D)A. B.C. D.【解析】由已知中的三视图，圆锥母线为l2，圆锥的高h2，圆锥底面半径为r2，截去的底面弧的圆心角为120，故底面剩余部分为Sr2r2sin 120，故几何体的体积为：VSh2，故选D.11本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放，甲、乙两人计划前去自习，其中甲连续自习2小时，乙连续自习3小时假设这两人各自随机到达图书馆，则下午5点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是(B)A. B. C. D.【解析】据题意，甲、乙应分别在下午4点、3点之前到达图书馆，设甲、乙到达图书馆的时间分别为x，y，则所对应的矩形区域的
6、面积为6.若下午5钟点时甲、乙两人都在自习，则所对应的正方形区域的面积为1，所以P，选B.12设函数d(x)与函数ylog2x关于直线yx对称已知f(x)若函数f(x)恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是(A)A.2，) B.C. D.【解析】因为函数d(x)与函数ylog2x关于直线yx对称，所以d(x)2x；设g(x)4(xa)(x2a)，x1，h(x)2xa，x1，因为f(x)恰有2个不同的零点，又因为h(x)至多有一个零点，故：若g(x)有两个零点，h(x)没有零点，则得a2若g(x)和h(x)各有1个零点，则且得a1.综上，a2，)故答案选A.选择题答题卡题号123456789来
7、源:学&科&网101112答案CAABCDDACDBA第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分请把答案填在答题卷对应题号后的横线上13已知圆C1：(xa)2y21与圆C2：x2y26x50外切，则a的值为_0或6_【解析】圆C1：(xa)2y21的圆心为，半径为1，圆C2：x2y26x50的圆心为，半径为2，两圆外切，所以3，a0，6，故a的值为0或6.14如果复数z满足关系式z2i，那么z等于_i_【解析】设zabi(a，bR)，则abi，所以abi2i，所以得：解得
8、：所以zi.15已知2a5b10，则_1_【解析】由已知，alog210，blog510.所以lg 2lg 5lg 101.16已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数a、b都有f(ab)f(a)f(b)1，且当x0时f(x)1.若f(4)5，则不等式f(3x2x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)是增函数因为f(4)5，即f(2)f(2)15，所以f(2)3.所以原不等式化为f(3x2x2)f(2)3x2x223x2x401x.故不等式的解集是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本题满分12分)已知函数f(x)asin xbcos x，a0，xR，f(x)的
9、最大值是2，且在x处的切线与直线xy0平行(1)求a、b的值；(2)先将f(x)的图象上每点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将其向右平移个单位得到函数g(x)的图象，已知g，求cos 2的值【解析】(1)f(x)acos xbsin x，1分由已知有：，解之得：4分(2)由(1)有f(x)sin xcos x2sin，6分因为将f(x)的图象上每点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将其向右平移个单位得到函数g(x)的图象，则g(x)2sin，8分由g，得sin，且2，则cos，10分cos 2coscoscos sinsin .12分18(本题满分12分)如图，已知三棱柱ABCABC的侧
10、棱垂直于底面，ABAC，BAC90，点M，N分别是AB和BC的中点。(1)证明：MN平面AACC；(2)设ABAA，当为何值时，CN平面AMN，试证明你的结论【解析】(1)取AB的中点E，连接ME，NE.因为点M，N分别是AB和BC的中点，所以NEAC，MEAA，又AC面AACC，AA面AACC，所以ME平面AACC，NE平面AACC，所以平面MNE平面AACC，因为MN平面MNE，所以MN平面AACC.6分(2)连接BN，设AAa，则ABa，由题意知BCa，NCBN，三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，平面ABC平面BBCC，ABAC，点N是BC的中点，AN平面BBCC，CNAN.要使CN平
11、面AMN，只需CNBN即可，CN2BN2BC2，222a2，当时，CN平面AMN.12分19(本题满分12分)某地110岁男童年龄xi(单位：岁)与身高的中位数yi(单位：cm)(i1，2，10)如下表所示：x/岁1来源:学科网ZXXK2345678910y/cm76.588.596.8104.1111.3117.7124130135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值(xi)(yi)112.4582.503947.71566.85(1)求y关于x的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01)；(2)某同学认为方程ypx2qxr更适合作为y关于x的回归方程模型，他求得的回归方程是0.30x210.17x68.07.经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3 cm.与(1)中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？(3)从6岁10岁男童中每个年龄阶段各挑选一位男童参加表演(假设该年龄段身高的中位数就是该男童的身高)再从这5位男童中任挑选两人表演“二重唱”，则“二重唱”男童身高满足6，(i，j6，7，8，9，10)的概率是多少？参考公式：，【解析】(1)因为5.5
