《江苏省2019高考数学二轮复习 专题二 立体几何 第2讲 立体几何的综合问题学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019高考数学二轮复习 专题二 立体几何 第2讲 立体几何的综合问题学案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲立体几何的综合问题考情考向分析江苏高考对空间几何体体积的计算是高频考点，一般考查几何体的体积或体积之间的关系对翻折问题和探索性问题考查较少，但是复习时仍要关注热点一空间几何体的计算例1(1)(2018江苏扬州中学模拟)已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥AB1DC1的体积为_答案1解析如图，AD21.(2)已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，那么这个圆锥的高为_答案2解析设圆锥底面半径为r，则2r3，r1，圆锥的高为2.思维升华(1)涉及柱、锥及其简单组合的计算问题，要在正确理解概念的基础上，画出符合题意的图形或辅助线(面)，再分析
2、几何体的结构特征，从而进行解题(2)求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上跟踪演练1(1)(2018江苏盐城中学模拟)已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_答案6解析S圆柱2122126.(2)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则三棱锥AB1D1D的体积为_ cm3.答案3解析方法一长方体ABCDA1B1C1D1中的底面ABCD是正方形连结AC交BD于O，则ACBD，又D1DAC，BDD1DD，BD，D1D平面B1D1D，所以AC平面B1D1D，AO为A到平面B1D1D的垂
3、线段，AOAC.又D1DD1B1233，所以所求的体积V33 cm3.方法二A1B13323 cm3.热点二空间图形的翻折问题例2(2018江苏泰州中学调研)一副直角三角板按下面左图拼接，将BCD折起，得到三棱锥ABCD(下面右图)(1)若E，F分别为AB，BC的中点，求证：EF平面ACD；(2)若平面ABC平面BCD，求证：平面ABD平面ACD.证明(1)E，F分别为AB，BC的中点，EFAC，又EF平面ACD，AC平面ACD，EF平面ACD.(2)平面ABC平面BCD，BCDC，平面ABC平面BCDBC，CD平面BCD，DC平面ABC，又AB平面ABC，DCAB，又ABAC，ACCDC，A
4、C平面ACD，CD平面ACD，AB平面ACD，又AB平面ABD，平面ABD平面ACD.思维升华平面图形经过翻折成为空间图形后，原有的性质有的发生变化、有的没有发生变化，这些发生变化和没有发生变化的性质是解决问题的关键一般地，在翻折后还在一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化，解决这类问题就是要根据这些变与不变，去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量值，这是化解翻折问题的主要方法跟踪演练2如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥ABCF，其中B
5、C.(1)证明：DE平面BCF；(2)证明：CF平面ABF.证明(1)如图1，在等边三角形ABC中，ABAC.因为ADAE，所以，所以DEBC，所以DGBF.如图2，DG平面BCF，BF平面BCF，所以DG平面BCF.同理可证GE平面BCF.因为DGGEG，DG，GE平面DEG，所以平面DEG平面BCF，又因为DE平面DEG，所以DE平面BCF.(2)证明如图1，在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AFFC，所以BFFCBC.在图2中，因为BC，所以BC2BF2FC2，所以BFC90，所以FCBF，又AFFC，因为BFAFF，BF，AF平面ABF，所以CF平面ABF.热点三探索性问题例3
6、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点(1)证明：平面ADC1B1平面A1BE；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论(1)证明因为ABCDA1B1C1D1为正方体，所以B1C1平面ABB1A1.因为A1B平面ABB1A1，所以B1C1A1B.又因为A1BAB1，B1C1AB1B1，AB1，B1C1平面ADC1B1，所以A1B平面ADC1B1.因为A1B平面A1BE，所以平面ADC1B1平面A1BE.(2)解当点F为C1D1的中点时，可使B1F平面A1BE.证明如下：设A1BAB1O，连结EO，EF，B1F.易知EFC1D，且EFC1D
7、，B1OC1D且B1OC1D，所以EFB1O且EFB1O，所以四边形B1OEF为平行四边形所以B1FOE.又因为B1F平面A1BE，OE平面A1BE.所以B1F平面A1BE.思维升华探索性问题，一般把要探索的结论作为条件，然后根据条件和假设进行推理论证跟踪演练3如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱BC上一点(1)若ABAC，D为棱BC的中点，求证：平面ADC1平面BCC1B1；(2)若A1B平面ADC1，求的值(1)证明因为ABAC，点D为BC的中点，所以ADBC.因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以BB1平面ABC.因为AD平面ABC，所以BB1AD.因为BCBB1B，BC平面BC
8、C1B1，BB1平面BCC1B1，所以AD平面BCC1B1.因为AD平面ADC1，所以平面ADC1平面BCC1B1.(2)解连结A1C，交AC1于点O，连结OD，所以O为A1C的中点因为A1B平面ADC1，A1B平面A1BC，平面ADC1平面A1BCOD，所以A1BOD.因为O为A1C的中点，所以D为BC的中点，所以1.1(2018江苏)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_答案解析由题意知所给的几何体是棱长均为的八面体，它是由两个有公共底面的正四棱锥组合而成的，正四棱锥的高为1，所以这个八面体的体积为2V正四棱锥2()21.2.(2017江苏)如图，在圆柱O1O
9、2内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是_答案解析设球半径为R，则圆柱底面圆半径为R，母线长为2R，又V1R22R2R3，V2R3，所以.3(2018江苏南京师大附中模拟)如图，直三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点，则三棱锥DA1BC的体积是_答案解析.4(2018全国)如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，ACM90.以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA.(1)证明：平面ACD平面ABC；(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQDA，求三棱锥QABP的体积(
10、1)证明由已知可得，BAC90，即BAAC.又BAAD，ACADA，AD，AC平面ACD，所以AB平面ACD.又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC.(2)解由已知可得，DCCMAB3，DA3.又BPDQDA，所以BP2.如图，过点Q作QEAC，垂足为E，则QEDC且QEDC.由(1)知平面ACD平面ABC，又平面ACD平面ABCAC，CDAC，CD平面ACD，所以DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE1.因此，三棱锥QABP的体积VQABPSABPQE32sin 4511.5.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知AD4，BD4，AB2C
11、D8.(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；(2)当M点位于线段PC什么位置时，PA平面MBD?(1)证明在ABD中，AD4，BD4，AB8，AD2BD2AB2，ADBD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，BD平面PAD.又BD平面MBD，平面MBD平面PAD.(2)解当CMCP时，PA平面MBD.证明如下：连结AC，交BD于点N，连结MN.ABDC，ABCD，四边形ABCD是梯形AB2CD，CNNA12.又CMMP12，CNNACMMP，PAMN.MN平面MBD，PA平面MBD.A组专题通关1已知一个圆锥的底面积为2，侧面积为4，则该圆锥
12、的体积为_答案解析设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则r22，rl4，解得r，l2，故高h，所以Vr2h2.2(2018江苏兴化一中模拟)在三棱锥SABC中，直线SA平面ABC，SA1，ABC的面积为3，若点G为ABC的重心，则三棱锥SAGB的体积为_答案解析VSAGBVSABC31.3已知圆台的母线长为4 cm，母线与轴的夹角为30，上底面半径是下底面半径的，则这个圆台的侧面积是_ cm2.答案24解析如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面，由题意知AC4 cm，ASO30，O1COA，设O1Cr，则OA2r，又sin 30，SC2r，SA4r，ACSASC2r4 cm，r2 cm.圆台的侧面积为
13、S(r2r)424(cm2)4三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_.答案解析V1VDABEVEABDVEABPVABEPVABCPVPABCV2.5.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，四边形ABCD为梯形，ADBC，且AD3BC，过A1，C，D三点的平面记为，BB1与平面的交点为Q，则的值为_答案2解析设A1QDCP，则点PAB，因为ADBC，且AD3BC，所以，又BB1AA1，BB1AA1，所以，从而BB13BQ，即2.6(2018南京金陵中学模拟)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为36，则这个球的体积为_答案9解析正方体的棱长为，设球的半径为R，则2R，R，V球39.7已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别
