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1、 6.6图形的位似一、选择题1ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的相似比是12，已知ABC的面积是3，则ABC的面积是()A3 B6 C9 D1222018滨州在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为()A(5，1) B(4，3) C(3，4) D(1，5)二、填空题3如图K221，ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的，则ABDE_图K22142016郴州如图K222，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0，0
2、)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)，以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原来的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B的对应点为B1，且点B1在OB的延长线上，则点B1的坐标为_图K2225如图K223，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1，点A的坐标为(0，)，则点E的坐标是_图K223三、解答题6如图K224，已知OAB与ODC是位似图形(1)AB与CD平行吗？请说明理由(2)如果OB3，OC4，OD3.5，试求OAB与ODC的相似比及OA的长图K2247如图K225，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC是以点O为位似中心的位似图形
3、，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1)画出位似中心点O；(2)以点O为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC的相似比为11.5.图K225规律探究题正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，AnAn1BnCn按图K226所示的位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，Cn在直线yx上，点A1的坐标为(1，0)(1)写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，AnAn1BnCn的位似中心的坐标；(2)求正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标图K226详解详析课堂达标1解析 DABC与ABC的相似比为12，ABC与ABC的面积比为14，ABC的面积ABC的面积
4、412，故选D.2解析 C根据位似图形的性质，结合将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，得出点C的横、纵坐标分别为点A的横、纵坐标的.3答案 23解析 ABC与DEF位似，位似中心为点O，ABCDEF，ABC的面积DEF的面积，ABDE23.4答案 (4，2)解析 点B的坐标为(2，1)，作位似变换后，点B的对应点为B1，且点B1在OB的延长线上，点B1的坐标为(22，12)，即B1(4，2)故答案为(4，2)5答案 (3，3)解析 正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1.OAOD1.点A的坐标为(0，)，OA，OD3.四边形ODEF是正方形，DEOD3，点E的坐标
5、为(3，3)故答案为(3，3)6解：(1)ABCD.理由：OAB与ODC是位似图形，OABODC，AD，ABCD.(2)OABODC，OA，OAB与ODC的相似比为.7解析 (1)ABC与ABC是以点O为位似中心的位似图形，要画出点O，只要连接对应点，其交点即为所求；(2)要以点O为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC的相似比为11.5，就是说OA1OAOB1OBOC1OC11.5，从而分别确定了点A1，B1，C1，顺次连接A1B1，B1C1，C1A1即可解：(1)分别连接AA，BB，CC，并分别延长交于点O，点O即为所求，如图(2)分别在OA，OB，OC上取点A1，B1，C1，使OA
6、1OAOB1OBOC1OC11.5，再顺次连接A1B1，B1C1，C1A1，则A1B1C1即为所求的三角形，如图所示素养提升解析 (1)直接利用位似图形的性质得出对应点连线的交点为原点，进而得出答案；(2)利用一次函数图像上点的坐标性质得出各线段的长，进而得出答案解：(1)如图所示：正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，AnAn1BnCn的位似中心的坐标为(0，0)(2)点C1，C2，C3，Cn在直线yx上，点A1的坐标为(1，0)，OA1A1C11，OA2A2C22，则OA3A3C34，OA4A4C48，OA516，故A4(8，0)，A5(16，0)，B4(16，8)，C4(8，8)5
