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1、第3节 牛顿第二定律,一、牛顿第二定律 阅读教材第7475页“牛顿第二定律”部分，知道牛顿第二定律的内容，了解牛顿第二定律表达式的推导过程。 1内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成_，跟它的质量成_，加速度的方向跟作用力的方向_。 2表达式：F_，k是比例系数，F是物体所受的_。,正比,反比,相同,kma,合力,思维判断 (1)由牛顿第二定律知，合外力大的物体的加速度一定大。( ) (2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小。( ) (3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。( ),二、力的单位 阅读教材第7576页“力的单位”部分，知道1 N的物理意义。
2、1国际单位：_，符号是N。 21 N的物理意义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N_。 3比例系数k的意义：k的数值由F、m、a三个物理量的单位共同决定，若三量都取国际单位，则k1，所以牛顿第二定律的表达式可写作F_。,牛顿,1 kgm/s2,ma,思维判断 (1)比例式Fkma中的k一定为1。( ) (2)比例式Fkma中的k可以是其他常数。( ) (3)在国际单位制中k才等于1。( ) (4)两单位N/kg和m/s2是等价的。( ),预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中,要点归纳 1表达式Fma的理解 (1)单位统一：表达式中F、m、a三个物
3、理量的单位都必须是国际单位。 (2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度。,对牛顿第二定律的理解,2牛顿第二定律的六个性质,3.两个加速度公式的区别,精典示例 例1 (多选)对牛顿第二定律的理解正确的是( ) A由Fma可知，F与a成正比，m与a成反比 B牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用 C加速度的方向总跟合外力的方向一致 D当外力停止作用时，加速度随之消失,思路探究 (1)合力与加速度的瞬时关系是什么？ (2)公式Fma可以纯数学理解吗？比如Fm、Fa时吗？ 答案 (1)同时产生、同时变化、同时消失。 (
4、2)不可以，不对。物理公式具有具体的物理含义，公式Fma中，F指合力，由外界决定，m由物体决定，加速度a由合力F与质量m共同决定。,针对训练1 根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是( ) A物体加速度的大小跟它的质量、受到的合力无关 B物体所受合外力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度 C物体加速度的大小跟它所受的作用力中的任一个的大小成正比 D当物体质量改变但其所受合外力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比 答案 D,要点归纳 1应用牛顿第二定律解题的步骤,对牛顿第二定律的应用,2两种求加速度的方法,精典示例 例2 如图1所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线
5、偏离竖直方向的夹角37，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg(sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2)。求：,(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况； (2)悬线对小球的拉力大小。 思路点拨 (1)小球运动的加速度方向是水平向右的，合力与加速度方向相同，也是水平向右的。 (2)小球受绳的拉力和重力两个力的作用，合力的方向与加速度方向相同。,解析 法一 合成法 (1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为研究对象，受力分析如图所示。 由几何关系可得Fmgtan ,法二 正交分解法 以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对
6、小球的拉力FT正交分解，如图所示。 则沿水平方向有FTsin ma 竖直方向有FTcos mg0 联立解得a7.5 m/s2， FT12.5 N 且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。 答案 (1)7.5 m/s2 方向向右 车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动 (2)12.5 N,在牛顿第二定律的应用中，采用正交分解法时，在受力分析后，建立直角坐标系是关键。坐标系的建立原则上是任意的，但常常使加速度在某一坐标轴上，另一坐标轴上的合力为零；或在坐标轴上的力最多。,针对训练2 自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，
7、杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图2所示，g取9.8 m/s2。,(1)硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？ (2)刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30，则c处应标的加速度数值是多少？ (3)刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5 s内汽车速度变化了多少？ 解析 (1)当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0。,法二 正交分解法 建立直角坐标系，
8、并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图所示。则沿水平方向有： Fsin ma， 竖直方向有： Fcos mg0 联立以上两式可解得小球的加速度 a5.66 m/s2，方向水平向右，即c处应标的加速度数值为5.66 m/s2。,(3)若轻杆与Od重合，同理可得mgtan 45ma2， 解得a2gtan 459.8 m/s2，方向水平向左，与速度方向相反 所以在0.5 s内汽车速度应减少，减少量 va2t9.80.5 m/s4.9 m/s。 答案 (1)0 (2)5.66 m/s2 (3)减少了4.9 m/s,要点归纳 两种模型的特点 (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体
9、，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失。 (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。,瞬时加速度问题,精典示例 例3 如图3所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度。 思路点拨 解答本题应明确以下三点： (1)L2的弹力突变为零。 (2)L1的弹力发生突变。 (3)小球的加速度方向垂直于L1斜向下。,牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点。,针对训练3 如图4所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成角的轻弹簧系着处于静止状态，现用火将绳AO烧断，求在绳AO烧断的瞬间小球的加速度的大小及方向？,
