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1、24.4第2课时切线的判定 一、选择题1在RtABC中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以点C为圆心，2.5 cm长为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D不能确定22018马鞍山模拟如图K101，AB是O的直径，BC交O于点D，DEAC于点E，要使DE是O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是()图K101ADEDO BABACCCDDB DACOD3如图K102，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线yx与O的位置关系是()图K102A相离B相切C相交D以上三种情况都有可能4如图K103，AB是O的弦，半径OC经过AB的中点D，CEAB，点F在O
2、上，连接CF，BF，则下列结论中，不正确的是()图K103AFAOC BABBFCCE是O的切线 D.5如图K104，ABC80，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作O，要使射线BA与O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转()图K104A40或80 B50或110C50或100 D60或120二、填空题6如图K105，在ABC中，ABAC，B30，以点A为圆心，3 cm长为半径作A，当AB_cm时，BC与A相切图K1057如图K106，A是O上一点，且PA12，PB8，OB5，则PA与O的位置关系是_图K1068如图K107，点A，B，D在O上，A25，OD的延长线交直线BC于
3、点C，且OCB40，则直线BC与O的位置关系为_图K1079已知：如图K108，ABC内接于O，AB为直径，过点A作直线EF，要使得EF是O的切线，还需添加的条件是(只需写出三种)：_或_或_图K10810如图K109，CD是O的直径，BD是弦，延长DC到点A，使ABD120.若添加一个条件，使AB是O的切线，则下列四个条件中：ACBC；ABOA；OCBC；ABBD，能使命题成立的有_(填序号即可)图K109三、解答题11如图K1010，已知AB是O的直径，点C，D在O上，点E在O外，EACD.求证：直线AE是O的切线.图K1010122017天水如图K1011，ABD是O的内接三角形，E是弦
4、BD的中点，C是O外一点，且DBCA，连接OE并延长与O交于点F，与BC交于点C.(1)求证：BC是O的切线；(2)若O的半径为6，BC8，求弦BD的长.图K1011132018黄石如图K1012，已知A，B，C，D，E是O上的五点，O的直径BE2 ，BCD120，A为的中点，延长BA到点P，使BAAP，连接PE.(1)求线段BD的长；(2)求证：直线PE是O的切线图K1012142018宿松县月考如图K1013，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P.(1)如图，若COB2PCB，求证：直线PC是O的切线；(2)如图，若M是的中点，CM交AB于点N，MNMC36，
5、求BM的长图K1013综合探究已知ABC内接于O，过点A作直线EF.(1)如图K1014所示，若AB为O的直径，要使EF成为O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：_或者_(2)如图所示，如果AB是不过圆心O的弦，且CAEB，那么EF是O的切线吗？试证明你的判断图K1014详解详析 课堂达标1答案 A2答案 A3解析 B如图，令x0，则y，令y0，则x，A(0，)，B(，0)，OAOB，则AOB是等腰直角三角形，AB2.过点O作ODAB于点D，则ODBDAB21，直线yx与O相切故选B.4解析 B由垂径定理可知ODAB，且，故FAOC；又CEAB，OCCE，故CE是O的切线；而点F的
6、位置不确定，无法得到ABBF.5解析 B如图，设BA旋转后与O相切于点D，连接OD，ODOB，OBD30.当点D在射线BC上方时，ABD50；当点D在射线BC下方时，ABD110.6答案 67答案 相切解析 连接OA，由PA12，PB8，OB5，可得OA5，所以PA2OA2OP2，即可得PA是O的切线8答案 相切解析 BOC2A50，OCB40，在OBC中，OBC180504090，直线BC与O相切9答案 (答案不唯一)OAEFFACBBACFAC9010答案 解析 若ACBC，则OBCOCB60，CABABC30，ABOABCOBC90，故AB是O的切线；若OCBC，则BOC是等边三角形，A
7、BOABCOBC90，故AB是O的切线；若ABBD，则AD30，AOB60，ABO90，故AB是O的切线综上所述，能使命题成立的有条件，而条件无法推理出结论11证明：AB是O的直径，BCA90，BBAC90.又BD，EACD，EACB，EACBAC90，BAAE.又AB是O的直径，直线AE是O的切线12解：(1)证明：连接OB，如图所示E是弦BD的中点，BEDE，OEBD，BOEA，OBEBOE90.DBCA，BOEDBC，OBEDBC90，OBC90，即BCOB.OB是O的半径，BC是O的切线(2)OB6，BC8，BCOB，OC10.OBC的面积OCBEOBBC，BE4.8，BD2BE9.6
8、，即弦BD的长为9.6.13解：(1)如图，连接DE.BE为O的直径，BDE90.B，C，D，E四点共圆，BCDBED180.而BCD120，BED60，BDBEsin602 3.(2)证明：如图，连接AE.BE为O的直径，BAAE.A为的中点，BAAE，BAE为等腰直角三角形而ABAP，BEP为等腰直角三角形，PEBE.BE是O的直径，直线PE是O的切线14解：(1)证明：OAOC，AACO，COB2ACO.又COB2PCB，ACOPCB.AB是O的直径，ACOOCB90，PCBOCB90，即OCPC.又OC是O的半径，直线PC是O的切线(2)如图，连接MA，MB.M是的中点，ACMBAM，AMBM.又AMCNMA，AMCNMA，AM2MNMC36，AM6，则BM6.素养提升解：(1)答案不唯一，如：BAE90，EACABC.理由：BAE90，AEAB.又AB是O的直径，EF是O的切线AB是O的直径，ACB90，ABCBAC90.EACABC，BAEBACEACBACABC90，即AEAB.又AB是O的直径，EF是O的切线(2)EF是O的切线证明：如图，作直径AM，连接CM.则ACM90，MB，MCAMBCAM90.CAEB，CAECAM90，AEAM.AM为O的直径，EF是O的切线9
