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1、,第2章,习题课 圆周运动,学习目标 1.熟练掌握圆周运动各物理量的关系以及向心力、向心加速度的公式. 2.会分析圆周运动所需向心力来源. 3.会分析圆锥摆在水平面内的圆周运动. 4.会分析汽车过拱(凹)形桥问题.,内容索引,重点知识探究, 当堂达标检测,重点知识探究,一、描述圆周运动的各物理量间的关系,例1 如图1所示，光滑的水平面上固定着一个半径逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，下列物理量中数值将减小的是 A.周期 B.线速度 C.角速度 D.向心加速度,图1,解析 轨道对小球的支持力与速度方向垂直，轨道的支持力只改变速度的方向不改变速度的大小，即小球
2、的线速度大小不变，故B错误； 根据vr，线速度大小不变，转动半径减小，故角速度变大，故C错误；,答案,解析,(1)线速度v、角速度以及周期T之间的关系：v r. (2)角速度与转速n的关系：2n(注：n的单位为r/s). 这些关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用，在变速圆周运动中也适用，此时关系中各量是瞬时对应的.,例2 如图2所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？,解析 对两小球受力分析如图所示， 设每段绳子长为l，对球2有F22ml2 对球1有：F1F2
3、ml2 由以上两式得：F13ml2,二、分析圆周运动问题的基本方法,图2,答案 32,答案,解析,分析圆周运动问题的基本方法 (1)首先要明确物体做圆周运动的轨道平面、圆心和半径. (2)其次，准确受力分析，弄清向心力的来源，不能漏力或添力(向心力). (3)然后，由牛顿第二定律Fma列方程，其中F是指向圆心方向的合外力，a是指向心加速度，即用2R或用周期T来表示的形式.,针对训练1 (多选)如图3所示，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则,答案,解析,A.物块始
4、终受到三个力作用 B.物块受到的合外力始终指向圆心 C.在c、d两个位置，支持力N有最大值，摩擦力f为零 D.在a、b两个位置摩擦力提供向心力，支持力Nmg,图3,解析 物块在竖直平面内做匀速圆周运动，受到的重力与支持力在竖直方向上，c、d两点的向心力可以由重力和支持力的合力提供，其他时候要受到摩擦力的作用，故A错误； 物块在竖直平面内做匀速圆周运动，匀速圆周运动的向心力指向圆心，故B正确.,在b位置受力如图，因物块做匀速圆周运动，故只有向心加 速度，所以有Nmg，f .同理a位置也如此，故D正确.,三、水平面内的常见圆周运动模型,例3 如图4所示，已知绳长为L20 cm，水平杆长为 L0.1
5、 m，小球质量m0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动.(g取10 m/s2)问：(结果均保留三位有效数字) (1)要使绳子与竖直方向成45角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？,答案 6.44 rad/s,答案,图4,解析,解析 小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径rLLsin 45.对小球受力分析，设绳对小球拉力为T，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力. 对小球利用牛顿第二定律可得： mgtan 45m2r rLLsin 45 联立两式，将数值代入可得6.44 rad/s,(2)此时绳子的张力多大？,答案 4.24 N,答案,1.模型特点：
6、(1)运动平面是水平面. (2)合外力提供向心力，且沿水平方向指向圆心. 2.常见装置：,针对训练2 质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于,答案,解析,解析 空气对飞机的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空； 其二：水平方向的作用力提供向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动.,对飞机的受力情况进行分析，如图所示. 飞机受到重力mg、空气对飞机的作用力F升，两力的合力为F向心，方向沿水平方向指向圆心.,四、汽车过桥问题,例4 如图5所示，质量m2.0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面
7、的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力不得超过3.0105 N，g取10 m/s2，则： (1)汽车允许的最大速度是多少？,解析 汽车在凹形桥最低点时存在最大允许速度，,答案 10 m/s,代入数据解得v10 m/s.,图5,答案,解析,(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？,解析 汽车在凸形桥最高点时对桥面有最小压力，,答案 1105 N,代入数据解得N11105 N. 由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于1105 N.,答案,解析,1.汽车过拱形桥(如图6),图6,2.汽车过凹形桥(如图7),图7,由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中
8、拱形桥多于凹形桥.,针对训练3 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图8所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是 A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些 B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些 C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态 D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小,答案,解析,图8,当堂达标检测,1.(圆周运动各物理量之间的关系)(多选)如图9所示，一小物块以大小为a4 m/s2的向心加速度做匀速圆
9、周运动，半径R1 m，则下列说法正确的是 A.小物块运动的角速度为2 rad/s B.小物块做圆周运动的周期为 s D.小物块在 s内通过的路程为零,1,2,3,4,答案,解析,图9,1,2,3,4,2.(水平面内的圆周运动)两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图10所示，A运动的半径比B的大，则 A.A所需的向心力比B的大 B.B所需的向心力比A的大 C.A的角速度比B的大 D.B的角速度比A的大,图10,解析 小球的重力和悬线的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为，则Fmgtan m2lsin ，越大，向心力F越大，所以A对，B错；,1,2,3,4,答案,
10、解析,3.(汽车过桥问题)城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图11所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则 A.小汽车通过桥顶时处于失重状态 B.小汽车通过桥顶时处于超重状态,答案,解析,图11,1,2,3,4,1,2,3,4,4.(圆周运动中的受力分析)质量为25 kg的小孩坐在质量为5 kg的秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁2.5 m.如果秋千板摆动经过最低点的速度为3 m/s，这时秋千板所受的压力是多大？每根绳子对秋千板的拉力是多大？(g取10 m/s2),1,2,3,4,答案 340 N 204 N,答案,解析,1,2,3,4,由牛顿第三定律可知，秋千板所受压力大小为340 N.,解得T204 N.,
