《吉林省梅河博文高中2018-2019学年上学期高一第二次月考 数学-word版含答案（范围：必修一、必修二立体几何）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省梅河博文高中2018-2019学年上学期高一第二次月考 数学-word版含答案（范围：必修一、必修二立体几何）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018-2019学年上学期高一第二次月考数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018张家
2、界三模已知集合，则的元素个数为（ ）A1B2C3D422018临汾一中圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）ABCD32018四川一诊已知直线和平面，若，则过点且平行于的直线（ ）A只有一条，不在平面内B只有一条，且在平面内C有无数条，一定在平面内D有无数条，不一定在平面内42018山大附中如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A8B6CD52018兰州一中已知，且，则等于（ ）AB3CD262018成都航天如图，在直三棱柱中，为的中点，则异面直线与所成的角为（ ）ABCD72018资阳一诊已知偶函数在上单调递增，令，
3、则，满足（ ）ABCD82018兰州一中已知，(且)，若，则，在同一坐标系内的大致图象是（ ）ABCD92018棠湖中学设，是两条不同的直线，是三个不同的平面有下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中错误命题的序号是（ ）ABCD102018银川一中某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD112018中山一中如图，在正方形中，分别是，的中点，沿，把正方形折成一个四面体，使，三点重合，重合后的点记为，点在内的射影为则下列说法正确的是（ ）A是的垂心B是的内心C是的外心D是的重心122018鄂尔多斯一中在长方体中，分别在线段和上，则三棱锥体积的最小值为（ ）A4BCD
4、第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132018华山中学已知函数是定义在上的奇函数，当时，则_142018遵义航天已知函数有两个零点，则实数的取值范围是_152018山大附中如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点下列命题正确的为_存在点，使得平面；对于任意的点，平面平面；存在点，使得平面；对于任意的点，四棱锥的体积均不变162018寿光一中已知四边形是矩形，沿将向上折起，使为，且平面平面，是的中点，是上一点，给出下列结论：存在点，使得平面；存在点，使得平面；存在点，使得平面；存在点，使得平面其中正确结论的序号是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）
5、2018武汉六中设函数为定义在上的奇函数（1）求实数的值；（2）写出函数的单调区间，并用定义法证明在上的单调性；18（12分）2018华山中学已知二次函数满足，（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域；（3）设在上是单调函数，求实数的取值范围19（12分）2018张家口期末如图所示，如果一个几何体的正视图与侧视图是全等的长方形，且边长分别是4与2，俯视图是一个边长为4的正方形（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的外接球的体积20（12分）2018双鸭山一中如图，在三棱锥中，底面，是的中点已知，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线与所成角的余弦值21（12分）2018培正中学如图，在直
6、三棱柱（侧棱垂直于底面）中，点是的中点（1）求证：；（2）求证：平面22（12分）2018银川一中如图，在四棱锥中，（1）求证：；（2）当几何体的体积等于时，求四棱锥的侧面积2018-2019学年上学期高一第二次月考数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】，故答案为B2【答案】C【解析】设圆锥底面半径为，母线长为，侧面展开图扇形的圆心角为，根据条件得，即，根据扇形面积公式得，即，故选C3【答案】B【解析】假设过点且平行于的直线有两条与，则且，由平行公理得，这与两条直线与相交与点相矛盾，故过点且平行于的直线只有一
7、条，又因为点在平面内，所以过点且平行于的直线只有一条且在平面内故选B4【答案】A【解析】由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为，其原来的图形如图所示：原图形的周长是8故选A5【答案】D【解析】因为，所以，所以，所以，把代入，所以答案选D6【答案】C【解析】取中点，连，则，所以异面直线与所成角为，因为，所以，即异面直线与所成角为，故选C7【答案】C【解析】偶函数在上单调递增，在上单调递减，即，故选C8【答案】B【解析】由题意可得，由于，故，则，据此可知函数单调递减，选项A、C
8、错误；当时，单调递减，选项D错误；故本题选择B选项9【答案】B【解析】若，则与不相交，但可能平行也可能异面，故错误；若，由线面平行的性质定理可得：存在直线，使，根据线面垂直的第二判定定理可得，再由面面平行的判定定理得：，故正确；若，则，又由，则，故正确；若，与可能平行也可能相交（此时两平面交线与垂直），当时，若，则，但与相交时，若，则与一定不垂直，故错误；故答案为B10【答案】C【解析】根据三视图可知，几何体是四棱锥右侧内部挖去一个半圆锥，圆锥的底面半径为1，高为2，棱锥的底面是边长为2的正方形，棱锥的高也为2，则该几何体的体积为，故选C11【答案】A【解析】易知、两两垂直，从而，而，则，所以
9、，所以，同理可知，所以为的垂心故选A12【答案】A【解析】如图，到平面的距离为定值，的一边长，要使三棱锥的体积最小，则到直线的距离最小，此时在上，到直线的距离为5，则三棱锥的体积最小值为故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】12【解析】当时，又函数是定义在上的奇函数，故答案为1214【答案】【解析】由函数有两个零点，得有两个不等的根，即函数与函数的图象有两个交点，如图，由图可得15【答案】【解析】当为棱上的一中点时，此时也为棱上的一个中点，此时，满足平面，故正确；连结，则平面，因为平面，所以平面平面，故正确；平面，不可能存在点，使得平面，故错误；四棱锥的体积等于，设正方体
10、的棱长为1无论、在何点，三角形的面积为为定值，三棱锥的高，保持不变，三角形的面积为为定值，三棱锥的高为，保持不变四棱锥的体积为定值，故正确故答案为16【答案】【解析】存在中点，则，利用线面平行的判定定理可得平面，正确；在平面内作于点，利用面面垂直的性质定理，则有平面，正确；，利用面面垂直的性质，可得平面，正确；因为是矩形，所以，在上的射影不是同一点，所以不存在点，使得平面，故不正确；故答案为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）0；（2）见解析【解析】（1）是奇函数，则，解得（2）的单调减区间为和，没有单调增区间，当时，设，则，则在上是减函数18【答案】（1）；（
11、2）；（3）或【解析】（1）由二次函数满足，可设，因为，所以，解得：，即（2）因为，在为减函数，在为增函数当时，当时，所以的值域是（3）因为在上是单调函数，所以或，即或综上：当或，在上是单调函数19【答案】（1）64（2）【解析】（1）由题意可知，该几何体是长方体，底面是边长为4的正方形，高是2，因此该几何体的表面积是，即几何体的表面积是64（2）由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是球的直径，记长方体的体对角线为，球的半径是，所以球的半径因此球的体积，所以外接球的体积是20【答案】（1）（2）【解析】（1），三棱锥的体积为（2）取的中点，连接，则，所以(或其补角)是异面直线与所成的角在中，故异面直线与所成角的余弦值为21【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）直三棱柱，面，又，面，（2）取的中点，连结和，且，四边形为平行四边形，面，且，四边形为平行四边形，面，面面，平面22【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）取的中点，连结，则直角梯形中，即，平面，平面，又，（2），又，四棱锥的侧面积为
