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1、专题跟踪训练(三十三) 不等式选讲1(2018广州二模)设函数f(x)|2x3|x1|.(1)解不等式f(x)4；(2)若x，不等式a14或或x2或01.不等式f(x)4的解集为(，2)(0，)(2)由(1)知，当x时，f(x)3x2，当x，a1，即a.实数a的取值范围为.2(2018河南新乡二模)已知函数f(x)|x4|x1|3.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若直线ykx2与函数f(x)的图象有公共点，求k的取值范围解(1)由f(x)2，得或或解得0x5，故不等式f(x)2的解集为0,5(2)f(x)|x4|x1|3作出函数f(x)的图象，如图所示，易知直线ykx2过定点C(0，2)
2、，当此直线经过点B(4,0)时，k；当此直线与直线AD平行时，k2.故由图可知，k(，2).3(2018大庆二模)已知f(x)|x3|x1|，g(x)x22mx.(1)求不等式f(x)4的解集；(2)若对任意的x1，x2，f(x1)g(x2)恒成立，求m的取值范围解(1)解法一：不等式f(x)4即|x3|x1|4.可得或或解得x1，所以不等式的解集为x|x1解法二：|x3|x1|x3(x1)|4，当且仅当(x3)(x1)0，即3x1时，等号成立所以不等式的解集为x|x1(2)依题意可知f(x)ming(x)max，由(1)知f(x)min4，因为g(x)x22mx(xm)2m2，所以g(x)maxm2.由m24得m的取值范围是2m2.4(2018西安一模)设a、b为正实数，且2.(1)求a2b2的最小值；(2)若(ab)24(ab)3，求ab的值解(1)由22得ab，当ab时取等号故a2b22ab1，当ab时取等号所以a2b2的最小值是1.(2)由2可得ab2ab，(ab)2(ab)24ab8a2b24ab4(ab)3，(ab)22ab10，即(ab1)20，ab10，即ab1.3
