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1、2.3 函数的应用(),第二章 函 数,学习目标 1.通过运用函数的有关知识解决实际生活中的问题,加深对函数概念的理解. 2.会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题. 3.了解数学知识来源于生活,又服务于生活.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 常见的函数模型,用函数知识解决实际问题需要用到一些函数模型,常见的函数模型有哪些?,答案,答案 一次函数、二次函数、反比例函数.,三类常见函数模型,梳理,ykxb,k0,反比例,思考,知识点二 函数应用的模型,解决实际问题的基本过程是什么?,答案,答案 分析问题,建立函数模型,解决函数问题,回到实际问题.,梳理,数学模
2、型的基本程序,题型探究,例1 某地的水电资源丰富,并且得到了较好的开发,电力充足.某供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(千瓦时)与相应电费y(元)之间的函数关系如图所示. (1)月用电量为100千瓦时时,应交电费多少元?,解答,类型一 一次函数模型的应用,解 月用电量为100千瓦时时,应交电费为60元.,(2)当x100时,求y与x之间的函数关系式;,解答,解 当x100时,y与x之间为一次函数关系.,(3)月用电量为260千瓦时时,应交电费多少元?,解答,所以月用电量为260千瓦时时,应交电费为140元.,引申探究 若将例1(2)中的x100去掉,求y与x的关
3、系式.,解答,解 由函数图象不在同一条直线上,所以选择分段求解. (1)当0x100时,,一次函数模型的应用层次要求不高,一般情况下按照“问什么,设什么,列什么”的原则来处理,求解过程也较简单.,反思与感悟,跟踪训练1 商店出售茶壶和茶杯,茶壶每个定价20元,茶杯每个定价5元,该商店现推出两种优惠办法: (1)买一个茶壶赠送一个茶杯; (2)按购买总价的92%付款. 某顾客需购茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若购买茶杯数为x(个),付款为y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式,并指出如果顾客需购买茶杯40个,应选择哪种优惠办法?,解答,解 (1)买4个茶壶,送4个茶杯,再
4、单买x4个茶杯, y5(x4)204(x4), 即y5x60(x4). 当x40时,y54060260(元). (2)只买茶杯, 则y0.925x,即y4.6x. 当x40时,y4.640184(元). 比较两种方案,可以看出,应选择第(2)种方案更优惠.,例2 如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场,设它的长度为x米.要使鸡场面积最大,鸡场的长度应为多少米?,类型二 二次函数模型的应用,解答,解 设鸡场面积为S.,即鸡场的长度为25米时,面积最大.,解答,当x25时,Lmin252550.,(1)根据实际问题建立函数解析式(即二次函数
5、关系式). (2)利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法求函数的最值,从而解决实际问题中的最值问题. (3)解答二次函数最值问题最好结合二次函数的图象.,反思与感悟,跟踪训练2 据市场分析,烟台某海鲜加工公司,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数;当月产量为10吨时,月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元,为二次函数的顶点. (1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系;,解答,解 由题可设ya(x15)217.5,将x10,y20代入上式, 得2025a17.5. 解得a 所以y0.1x23x40
6、(10x25).,(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润?,解答,解 设最大利润为Q(x), 则Q(x)1.6xy 1.6x(0.1x23x40) 0.1(x23)212.9(10x25). 因为x2310,25, 所以月产量为23吨时,可获最大利润12.9万元.,例3 某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购1个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元. (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?,类型三 分段函数模型的应用,
7、解答,解 设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为x0个, 则x0100 550(个). 因此,当一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价恰好降为51元.,(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数Pf(x)的表达式;,解答,解 当0x100时,P60;,当x550时,P51.,(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1 000个,利润又是多少元? (工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本),解答,解 设销售商一次订购量为x个时,工厂获得的利润为L元,,当x500时,L6 000;当x1 000时,L11 000. 因此,当销售商
8、一次订购500个零件时,该厂获得的利润是6 000元;如果订购1 000个,利润是11 000元.,分段函数模型的求解技巧 (1)在求其解析式时, 应先确定分“段”,即函数分成几段,并抓住“分界点”,确保分界点“不重,不漏”. (2)求函数值时,先确定自变量的值所属的区间,再代入;同样,已知函数值,求解自变量的值时,就是解方程的过程,即每段都令y取已知函数值,解出相应x的值,再判别是否属于所在区间.,反思与感悟,跟踪训练3 某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在如图中的两条线段上,该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间
9、t(天)的部分数据如表所示.,(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式;,解答,解 由图知该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数图象为两条直线段,且在前20天,图象经过点(0,2)和(20,6),后10天经过点(20,6)和(30,5),故解析式为,(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式;,解答,解 设Qatb(a,b为常数),将(4,36)与(10,30)代入,,日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为Q40t,0t30,tN.,(3)在(2)的结论下,用y(万元)表示该股票日交易额,写出
10、y关于t的函数关系式,并求出这30天中第几日交易额最大,最大值为多少?,解答,当0t20时,当t15时,ymax125;,所以第15日交易额最大,最大值为125万元.,当堂训练,1.某文体商店出售羽毛球拍和羽毛球,球拍每副20元,球每只5元,该店制订了两种优惠方法:买一副球拍赠送一只球;按球拍和球的总价的92%付款.某单位计划购买4副球拍和30只球,该单位若想更省钱,则应选优惠方法 A. B. C.两种一样 D.不能确定,答案,2,3,4,1,解析,解析 若按第种优惠方法,共需要花费420265210(元), 若按第种优惠方法,共需要花费0.92(420305)211.6(元), 所以选A.,
11、2.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是 A.118元 B.105元 C.106元 D.108元,答案,2,3,4,1,解析,解析 设进货价为x,则10%x1320.9x, x108.,3.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少20个,为了获得最大利润,每个售价应定为 A.95元 B.100元 C.105元 D.110元,答案,2,3,4,1,解析,解析 设每个售价定为x元,总利润为y元, 则y(x80)40020(x90) 20(x95)24 500,x80, 当x95时,ymax4 500.,4.用长度为24 m的材料围成一矩形场地,并且中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为 A.3 m B.4 m C.6 m D.12 m,答案,2,3,4,1,解析,x,S矩形x(122x)2x212x2(x3)218. 当x3时,矩形的面积最大.,规律与方法,解决函数应用问题的一般程序 (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系. (2)建模:将文字语言转化成数学语言,选择适当的函数建立函数模型. (3)求模:求解数学模型,得到数学结论. (4)还原:将得到的结论,还原为实际问题的结果.,本课结束,