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1、第二章 函 数,4 二次函数性质的再研究,第1课时 二次函数的图像,纵坐标,|a|,核心必知,开口大小,方向,左右平移,左,右,上下平移,上,下,ya(xh)2k,1二次函数ya(xh)2k(a0)的图像的顶点坐标与对称轴分别是什么？,2二次函数ya(xh)2k(a0)的参数a对其图像的开口大小与方向有什么影响？,提示：顶点坐标为(h，k)，对称轴是xh.,提示：当a0时，图像开口向上，a值越大，开口越小； 当a0时，图像开口向下，a值越大，开口越大,问题思考,3二次函数ya(xh)2k(a0)中，h，k对函数图像的变换有何影响？,提示：h决定了二次函数图像的左、右平移，而且“h正左移，h负右
2、移”；k决定了二次函数图像的上、下平移，而且“k正上移，k负下移”,二次函数图像的作法 (1)描点法： 在利用描点法时，通过配方直接选出关键点，即顶点再依据对称性选点，可减少选点的盲目性二次函数图像的开口方向、对称轴与坐标轴的交点在作图时起关键作用，作图时应关注这些几何要素 (2)图像变换法： 所有二次函数的图像均可以由函数f(x)x2的图像经过变换得到变换前，先将二次函数的解析式化为顶点式后，再确定变换的步骤,求二次函数解析式一般利用待定系数法，但应根据已知条件的特点，灵活选用解析式的形式，一般规律： (1)已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式，然后列出三元一次方程组求解 (2)
3、当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式，ya(xh)2k(a，h，k为常数，a0) (3)当已知抛物线与x轴的交点或交点的横坐标时，通常设函数解析式为两根式，ya(xx1)(xx2)(a，x1，x2是常数，a0),2已知二次函数yf(x)分别满足下列条件， (1)图像过A(0,1)，B(1,2)，C(2，1)三点； (2)图像顶点是(2,3)，且过点(1,5)求对应函数的解析式,解析：选B 将二次函数yx2的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的新图像对应的解析式为y2x2.,解析：选A 由题意抛物线对称轴是y轴且开口向下，顶点为(0,1)，故抛物线为yx21.,4将函数y2(x1)22向_平移_个单位，再向_平移_个单位可得到函数y2x2的图像,解析：通过y2x2y2(x1)22反向分析，也可借助顶点分析,答案：右 1 上 2,5抛物线yax2bxc与x轴的交点为(1,0)、(3,0)，其形状与抛物线y2x2相同，则yax2bxc的解析式为 _,解析：由题意，得y2(x1)(x3)2x24x6.,答案：y2x24x6,6对于二次函数yx24x3， (1)指出图像的开口方向、对称轴、顶点坐标； (2)说明其图像是由yx2的图像经过怎样的平移得来,
