《高中数学第三章不等式4_3简单线性规划的应用课件北师大版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章不等式4_3简单线性规划的应用课件北师大版必修5（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3 简单线性规划的应用,第三章 不等式,1.掌握简单线性规划解题的基本步骤. 2.了解实际线性规划中的整数解求法. 3.会求一些简单的非线性函数的最值.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 用线性规划解决问题的过程,1.寻找约束条件， 2.建立目标函数， 3.画出可行域， 4.求出最优解.,知识点二 非线性约束条件,思考,类比探究二元一次不等式表示平面区域的方法，画出约束条件(xa)2(yb)2r2的可行域.,答案,梳理,约束条件不是 不等式，这样的约束条件称为非线性约束条件.,二元一次,知识点三 非线性目标函数,思考,在问题“若x、y满足 求z 的最大值
2、”中，你能 仿照目标函数zaxby的几何意义来解释z 的几何意义吗？,z 的几何意义是可行域内的点(x，y)与点(1,1)连线的斜率.,答案,梳理,下表是一些常见的非线性目标函数.,在y轴上的截距,在y轴上的截距 最大(或最小),(x，y),(a，b),平方,交点,(x，y),(a，b),斜率,斜率,题型探究,类型一 实际生活中的线性规划问题,例1 某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，求该企业每天可获得的最大利润.,解答,设该企业每天生产甲、乙各x、y吨，则有,其可行域如图，其
3、中A(2,3)， 设企业每天可获利润为z3x4y，,易知A为最优解， zmax324318.,跟踪训练1 预算用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才是最好的选择？,解答,设桌子、椅子分别买x张、y把，目标函数zxy，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为,O 为顶点的三角形区域(含边界)(如图)，,由图形可知，目标函数zxy在可行域内经过点B 时取得最大 值，但注意到xN，yN，故取,故买桌子25张，椅子37把是最好的选择.,类型二 非线性目标函数的最值问题,命题角度1 斜率
4、型目标函数 例2 已知实数x，y满足约束条件 试求z 的最大值和最小值.,解答,故z的几何意义是点(x，y)与点M(1，1)连线的斜率， 因此 的最值是点(x，y)与点M(1，1)连线的斜率的最值， 如图所示，直线MB的斜率最大，直线MC的斜率最小， 又B(0,2)，C(1,0)， zmaxkMB3， zminkMC . z的最大值为3，最小值为 .,引申探究 1.把目标函数改为z ，求z的取值范围.,解答,由图易知，kNCkkNB，,2.把目标函数改为z ，求z的取值范围.,解答,反思与感悟,对于形如 的目标函数，可变形为定点到可行域上的动点连线斜率问题.,跟踪训练2 实数x，y满足 则z
5、的取值范围是,答案,解析,A.1,0 B.(，0 C.1，) D.1,1),作出可行域，如图所示， 的几何意义是点(x，y)与点(0,1)连线l的斜 率kl，当直线l过B(1,0)时kl最小，最小为1.又 直线l不能与直线xy0平行，kl1.综上， k1,1).,命题角度2 两点间距离型目标函数 例3 已知x，y满足约束条件 试求zx2y2的最大值和最小值.,zx2y2表示可行域内的点到原点的距离的平方， 结合图形知，原点到点A的距离最大，原点到直线 BC的距离最小.,解答,反思与感悟,当斜率k、两点间的距离、点到直线的距离与可行域相结合求最值时，注意数形结合思想方法的灵活运用.,跟踪训练3
6、变量x、y满足约束条件,解答,(1)设z ，求z的最小值；,作出可行域如图阴影部分(含边界)所示.,由约束条件,解答,(2)设zx2y2，求z的取值范围；,zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方.结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dminOC ，dmaxOB ， 即2z29.,(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围.,zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方.结合图形可知，可行域上的点到点(3,2)的距离中， dmin1(3)4，dmax 8. 所以16z64.,解答,当堂训练,1.已知点P(x，y)的坐标满足
7、约束条件 则x2y2的最大值为,1,2,3,4,答案,解析,A. B.8 C.16 D.10,画出不等式组对应的可行域如图所示，,1,2,3,4,2.毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船观赏风景，支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案后，所付租金最少为_元.,1,2,3,4,答案,解析,116,设该班租了x只大船，y只小船，则有,1,2,3,4,可行域为如图阴影部分中的整点， 设该班所付租金为z元，则,故取(9,1)， zmin1298116元.,作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界).z 可看作可行域上的点
8、(x，y)与定点B(1,1)连线的斜率.由图可知z 的最大值为kAB3.,3.若x、y满足约束条件 则z 的最大值是_.,1,2,3,4,答案,解析,3,实数x，y满足的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，,1,2,3,4,4.已知实数x，y满足约束条件 则zx2y2的最小值为_.,答案,解析,则z的最小值为原点到直线AB的距离的平方，故zmin .,规律与方法,1.画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范. 2.在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)应结合可行域与目标函数微调. 3.对于非线性目标函数，应准确翻译其几何意义，如x2y2是点(x，y)到点(0,0)的距离的平方，而非距离.,本课结束,
