《高中数学第二章平面向量2_3_1向量数量积的物理背景与定义2_3.2向量数量积的运算律课件新人教b版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章平面向量2_3_1向量数量积的物理背景与定义2_3.2向量数量积的运算律课件新人教b版必修4（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、丿.小平面向量的数量积231&2-3.2向量数量积的物理背景与定义向量数量积的运算律I课前自主学习,基稚才能楼高一预习课本Pl071ll1,思考并完成以下问题|(D两向量的夹角是如何定义?|(2)向量在轴上矗圭射影定义是什么菅G)怎样定义向量的数量积?向量的数量积与向量数乘相同吉?(4)向量数量积的性质有哪些?力新知初探向量的夹角与正射影(D向量的夹角.定义已知两个非零向量,5,作04一a,08一5,则40B8称作向量a和向量?的夹角,记作(2,史范围垂直已八当胆时,我们说a与?垂直,记作aL8规定归雾囡量与任意向量垂直点景当a与5共线同向时,夹角6为00,共线反向时,夹角9为180“,所以两
2、个向量的夹角的范围是0冬9如180。.(2)向量在轴上的正射影.已知向量a和缓!,如图.正射影的概念:作05一,过炉“卜、,0,4分别作鞅7的垂线,垂届分别为30u,则自量0,丿叫做向量a在轻4,“0上的正射影(简称射影).诊正射影的数量,该射影在轴!上的坐标,称作a在轴上的数量或在铋!的方向万的数量03一a在轴!上正射影的坐标记作4向量a的方向与轴!的正向所成的角为09,则由三角函数中的余弦定义有a一lC0s6.点睬向凑8表轻上的射影是一个向最,甘在场万的坐标为数量,其数值可正、可负、可为零;当6为锐角时,该数量为正值;当9为铐角时,该数量为负值;当0为直角时,该数量为0;当9井02时,该数
3、量为|:当0二180“时,该数量为一亿|2平面向量数量积(内积)的定义及性质D定义:|all5leose,古叫做向量q和5的数量积(或内积),记作4.点景(两向量的数量积,其结果是数量,而不是向量,它的值等于东F寸邹的根专两问茎事摊1箬弦檀肿蓼职一其绩惠角的余弦值来决定.)两个向量的数量积记作。5,千万不能写成(2)性质.若e是单位向量,则eA一qe二_llcosa,6.若aL5,则a二0;反之,若_L5二0,则415,通常记作_L_L5各c井0.(4,85均不为零向量)Gua=|aF,即|一丕。Gcos(a,劝三_(_亨丘0)对任韶丝丫门量ui行|t多lo5当丁仄日L5时等号成立.点睬对于性
4、质9,可以用来解决有关垂直的问题,要证明某两个向量垂直,只需判定它们的数量积为0;若零向量的数量积为0,则它们互相垂直.3.向量数量积的运算律(D42一.4(交换律).GQ)2(4)二G一4C2)(结合律).(3)(a十分e一c士5.c(分配律).点督(向量的数量积不满足消去律:若q,5,c均为非向量,所以(.0)c与向量c共线,a“(8-9与向量一般情况下不成立.小诅身手1.判断下列命题是否正确.(正确的打“v“,锦误的打“X“)(D两个向量的数量积仍然是向量.()若a一5c,则一定有a一c.(3)若a反向则68下万|allf(4若40二0,则aL2.答案:DX“_GO)X_(3y(4x(2.若向量,5的夹角为30“,则向量一a,一?的夹角为()丈,60eB.30eC,120D150。答秽:B13已知|al二10,闪一12,且(3)/)二一35,则a与5的夹角为()A60eB.120eC,135。D150。答秽:B
