《高中数学 第二章 数列 2_3_2 等比数列的前n项和（一）课件 新人教b版必修51》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 数列 2_3_2 等比数列的前n项和（一）课件 新人教b版必修51（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.2 等比数列的前n项和（一）,第二章 2.3 等比数列,1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路. 2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 等比数列的前n项和公式的推导,对于S641248262263，用2乘以等式的两边可得2S64248262263264，对这两个式子作怎样的运算能解出S64?,答案,比较两式易知，两式相减能消去同类项，解出S64，即S64 2641.,梳理,设等比数列an的首项是a1，公比是q，前n项和Sn可用下面的“错位相减法”求得 Sna1a1qa1q2a1qn
2、1. 则qSna1qa1q2a1qn1a1qn. 由得(1q)Sna1a1qn. 当q1时，由于a1a2an，所以Snna1.,结合通项公式可得等比数列前n项和公式：,知识点二 等比数列的前n项和公式的应用,思考,要求等比数列前8项的和：,答案,答案,梳理 一般地，使用等比数列求和公式时需注意： (1)一定不要忽略q1的情况； (2)知道首项a1、公比q和项数n，可以用 ；知道首尾两项a1，an和q，可以用 ； (3)在通项公式和前n项和公式中共出现了五个量：a1，n，q，an，Sn，知道其中任意三个，可求其余两个,题型探究,类型一 等比数列前n项和公式的应用,命题角度1 前n项和公式的直接应
3、用 例1 根据题干中的条件，求相应的等比数列an的前n项和Sn. (1)a13，q2，n6；,解答,a13，q2，n6，,解答,求等比数列前n项和，要确定首项、公比或首项、末项、公比，应特别注意q1是否成立,反思与感悟,跟踪训练1 若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.,设等比数列的公比为q， a2a420，a3a540， 20q40，且a1qa1q320， 解得q2，且a12.,2n12,2,答案,解析,命题角度2 通项公式与前n项和公式的综合应用 例2 在等比数列an中，S230，S3155，求Sn.,解答,方法二 若q1，则S3S232， 而事实上，S
4、3S2316，故q1.,(1)应用等比数列的前n项和公式时，首先要对公比q1或q1进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论 (2)当q1时，等比数列是常数列，所以Snna1；当q1时，等比数列 的前n项和Sn有两个公式当已知a1，q与n时，用Sn 比较方 便；当已知a1，q与an时，用Sn 比较方便,反思与感悟,跟踪训练2 在等比数列an中，a12，S36，求a3和q.,解答,由题意，得若q1，则S33a16，符合题意 此时，q1，a3a12. 若q1，则由等比数列的前n项和公式，,解得q2. 此时，a3a1q22(2)28. 综上所述，q1，a32或q2，a38.,类型二 等比数列前n项和
5、的实际应用,例3 借贷10 000元，月利率为1%，每月以复利计息，王老师从借贷后第二个月开始等额还贷，分6个月付清，试问每月应支付多少元？(1.0161.061,1.0151.051),解答,方法一 设每个月还贷a元，第1个月后欠款为a0元，以后第n个月还贷a元后，还剩下欠款an元(1n6)，则a010 000，a11.01a0a， a21.01a1a1.012a0(11.01)a， a61.01a5a1.016a011.011.015a. 由题意，可知a60， 即1.016a011.011.015a0，,因为1.0161.061，,故每月应支付1 739元 方法二 一方面，借款10 000
6、元，将此借款以相同的条件存储6个月，则它的本利和为S1104(10.01)61041.016(元)， 另一方面，设每个月还贷a元，分6个月还清，到贷款还清时，其本利和为S2a(10.01)5a(10.01)4a,故每月应支付1 739元,解决此类问题的关键是建立等比数列模型及弄清数列的项数，所谓复利计息，即把上期的本利和作为下一期本金，在计算时每一期本金的数额是不同的，复利的计算公式为SP(1r)n，其中P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本利和,反思与感悟,跟踪训练3 一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气
7、球上升的高度能超过125 m吗？,解答,用an表示热气球在第n分钟上升的高度， 由题意，得an1 an， 因此数列an是首项a125，公比q 的等比数列 热气球在前n分钟内上升的总高度为,故这个热气球上升的高度不可能超过125 m.,当堂训练,1.等比数列1，x，x2，x3，的前n项和Sn等于,答案,解析,1,2,3,4,2.设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则 等于,1,2,3,4,答案,解析,方法一 由等比数列的定义， S4a1a2a3a4 a2a2qa2q2，,1,2,3,4,1,2,3,3.等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项的和是 A.179 B.2
8、11 C.243 D.275,4,答案,解析,去年产值为a，今年起5年内各年的产值分别为1.1a,1.12a,1.13a,1.14a,1.15a. 1.1a1.12a1.13a1.14a1.15a11a(1.151).,1,2,3,4,4.某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为_.,11a(1.151),答案,解析,规律与方法,1.在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”. 2.前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即当q1和q1时是不同的公式形式，不可忽略q1的情况. 3.一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列且公比为q，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减的方法求和.,本课结束,
