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1、第一章 数列,1.2 数列的函数特性,1.理解数列的几种表示方法. 2.能从函数的观点研究数列.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 数列的表示方法,以数列2,4,6,8,10,12，为例，你能用几种方法表示这个数列？,答案,对数列2,4,6,8,10,12，可用以下几种方法表示： 通项公式法：an2n. 递推公式法：,列表法：,图像法：,梳理,数列的表示方法有 法、 法、列表法、递推公式法.,通项公式,图像,知识点二 数列的增减性,图像上升，an随n增大而增大.,思考,答案,观察知识点一中数列2,4,6,8，的图像，随着n的增大，an有什么特点？,梳理
2、,一般地，按项的增减趋势分类，从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即an1 an，那么这个数列叫作 ；从第2项起，每一项都小于它前面的一项，即an1 an，那么这个数列叫作 ；各项相等的数列叫作 ；从第2项起，有些项小于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫作 .,递增数列,递减数列,常数列,摆动数列,题型探究,例1 图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在4个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图像.,解答,类型一 数列的表示方法,这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27.则所求数列的前4项都
3、是3的指数幂，指数为序号减1.所以，这个数列的一个通项公式是an3n1.在直角坐标系中的图像为一些孤立的点(如图所示).,由数列的前几项归纳其通项公式的关键是观察、归纳各项与序号之间的联系，善于利用我们熟知的一些基本数列，通过合理的联想、转化，从而达到解决问题的目的.,反思与感悟,跟踪训练1 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是_.,三角形数依次为：1,3,6,10,15，第10个三角形数为：12341055.,55,答案,解析,类型二 数列的
4、增减性,命题角度1 判断数列的增减性 例2 判断数列 的增减性.,解答,反思与感悟,对于无穷数列，不可能从第2项起逐项验证是否大于前一项.故需考察 an1an的正负来研究数列的增减性.,设ann2n， 则an1an(n1)2(n1)n2n 2n10对任意nN恒成立. (2n1)min30， 3.,跟踪训练2 若数列n2n是递增数列，则实数的取值范围是 _.,(3，),答案,解析,命题角度2 求数列中的最大项与最小项 例3 在数列an中，an(n1)( )n(nN).,证明,(1)求证：数列an先递增，后递减；,(2)求数列an的最大项.,解答,反思与感悟,数列中最大项与最小项的两种求法 (1)
5、若求最大项an，则an应满足 若求最小项an，则an应满足,(2)将数列看作一个特殊的函数，通过求函数的最值来解决数列的最值问题，但此时应注意nN这一条件.,跟踪训练3 已知数列an的通项公式为an ，求数列an的最大项和最小项.,解答,当n2时，an1an0，即an1an； 当n4时，an1an2. 所以a4a5an2a1a2a3.故数列an的最大项为a44，最小项为a30.,当堂训练,1.已知数列an的通项公式是an ，则这个数列是 A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列,答案,解析,1,2,3,an1an10， an是递减数列.,2.已知数列an满足a12，an1an10(
6、nN)，则此数列是 A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列,答案,解析,1,2,3,3.用火柴棒按下图的方法搭三角形：,a13，a2325，a33227， a432229，an2n1.,1,2,3,按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_.,an2n1,答案,解析,规律与方法,1.an与an是不同的两种表示，an表示数列a1，a2，an，是数列的一种简记形式.而an只表示数列an的第n项，an与an是“个体”与“整体”的从属关系. 2.数列的表示方法：(1)图像法；(2)列表法；(3)通项公式法；(4)递推公式法.,3.判断数列增减性的办法一般是作差：an1an，通过判断差的正负来判断数列an的增减性.当an0，也可用作商法与1比较大小判断数列的增减性. 通过判断数列在各区间上的增减性，可求出数列的最大项与最小项.,本课结束,
