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1、安全教育学习是提高员工安全防范意识的重要措施。“百日安全活动”开展以来，保卫部从自身着手对本部门所有员工开展集中安全教育培训课时跟踪检测（十六） 反证法层级一学业水平达标1用反证法证明命题：“若直线AB，CD是异面直线，则直线AC，BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：则A，B，C，D四点共面，所以AB，CD共面，这与AB，CD是异面直线矛盾；所以假设错误，即直线AC，BD也是异面直线；假设直线AC，BD是共面直线则正确的序号顺序为()ABC D解析：选B根据反证法的三个基本步骤“反设归谬结论”可知顺序应为.2用反证法证明命题“如果a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整
2、除”时，假设的内容应为()Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除Da不能被5整除解析：选B“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”，故选B.3用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，反设正确的是()A三个内角中至少有一个钝角B三个内角中至少有两个钝角C三个内角都不是钝角D三个内角都不是钝角或至少有两个钝角解析：选B“至多有一个”即要么一个都没有，要么有一个，故反设为“至少有两个”4已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线解析：选C假设
3、cb，而由ca，可得ab，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线，故应选C.5已知a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Bcd，cd，ab，ac与bd的大小无法比较可采用反证法，当acbd成立时，假设ab，cd，acbd，与题设矛盾，ab.综上可知，“ab”是“acbd”的必要不充分条件6否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设是_答案：自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数7命题“a，bR，若|a1|b1|0，则ab1”用反证法证明时应假设为_解析：“ab1”的反面是“
4、a1或b1”，所以设为a1或b1.答案：a1或b18和两条异面直线AB，CD都相交的两条直线AC，BD的位置关系是_解析：假设AC与BD共面于平面，则A，C，B，D都在平面内，AB，CD，这与AB，CD异面相矛盾，故AC与BD异面答案：异面9求证：1，2不能为同一等差数列的三项证明：假设1，2是某一等差数列的三项，设这一等差数列的公差为d，则1md,2nd，其中m，n为两个正整数，由上面两式消去d，得n2m(nm)因为n2m为有理数，而(nm)为无理数，所以n2m(nm)，矛盾，因此假设不成立，即1，2不能为同一等差数列的三项10已知函数f(x)在R上是增函数，a，bR.(1)求证：如果ab0
5、，那么f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论解：(1)证明：当ab0时，ab且ba.f(x)在R上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)(2)(1)中命题的逆命题为“如果f(a)f(b)f(a)f(b)，那么ab0”，此命题成立用反证法证明如下：假设ab0，则ab，f(a)f(b)同理可得f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，这与f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，故假设不成立，ab0成立，即(1)中命题的逆命题成立层级二应试能力达标1用反证法证明命题“关于x的方程axb(a0)有且只有一
6、个解”时，反设是关于x的方程axb(a0)()A无解B有两解C至少有两解 D无解或至少有两解解析：选D“唯一”的否定是“至少两解或无解”2下列四个命题中错误的是()A在ABC中，若A90，则B一定是锐角B.，不可能成等差数列C在ABC中，若abc，则C60D若n为整数且n2为偶数，则n是偶数解析：选C显然A、B、D命题均真，C项中若abc，则ABC，若C60，则A60，B60，ABC180与ABC180矛盾，故选C.3设a，b，c(，0)，则a，b，c()A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2解析：选C假设都大于2，则abc6，但2(2)(2)6，矛盾4若ABC能被一
7、条直线分成两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状是()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D不能确定解析：选B分ABC的直线只能过一个顶点且与对边相交，如直线AD(点D在BC上)，则ADBADC，若ADB为钝角，则ADC为锐角而ADCBAD，ADCABD，ABD与ACD不可能相似，与已知不符，只有当ADBADCBAC时，才符合题意5已知数列an，bn的通项公式分别为anan2，bnbn1(a，b是常数，且ab)，那么这两个数列中序号与数值均对应相同的项有_个解析：假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得anbn，由题意ab，nN*，则恒有anbn，从而an2bn1恒成立，所以不存在
8、n使anbn.答案：06完成反证法证题的全过程设a1，a2，a7是1,2，7的一个排列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：假设p为奇数，则a11，a22，a77均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_0.但0奇数，这一矛盾说明p为偶数解析：据题目要求及解题步骤，a11，a22，a77均为奇数，(a11)(a22)(a77)也为奇数即(a1a2a7)(127)为奇数又a1，a2，a7是1,2，7的一个排列，a1a2a7127，故上式为0，所以奇数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0.答案：(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)7已知a
9、，b，c(0,1)，求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能都大于.证明：假设(1a)b，(1b)c，(1c)a都大于.因为0a1,0b1,0c1，所以1a0.由基本不等式，得.同理，.将这三个不等式两边分别相加，得，即，这是不成立的，故(1a)b，(1b)c，(1c)a不能都大于.8已知数列an满足：a1，anan10(n1)；数列bn满足：bnaa(n1)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)证明：数列bn中的任意三项不可能成等差数列解：(1)由题意可知，1a(1a)令cn1a，则cn1cn.又c11a，则数列cn是首项为c1，公比为的等比数列，即cnn1，故1an1a1n1.又a10，anan10，故an(1)n1 .bnaa1n1n1.(2)用反证法证明假设数列bn存在三项br，bs，bt(rst)按某种顺序成等差数列，由于数列bn是首项为，公比为的等比数列，于是有brbsbt，则只可能有2bsbrbt成立2s1r1t1，两边同乘以3t121r，化简得3tr2tr22sr3ts.由于rst，上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾故数列bn中任意三项不可能成等差数列在治安防范工作中保卫部要求治安员按照“全覆盖、零容忍”的工作原则，明确责任、清晰目标，坚持对重点要害部位进行“地毯式”巡查
