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1、1.1 回归分析 1.2 相关系数,学习目标 1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系. 2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度. 3.掌握建立线性回归模型的步骤.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,答案 不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食、是否喜欢运动等.,思考,知识点一 线性回归方程,(1)什么叫回归分析？,答案,答案 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法.,(2)回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？,
2、(1)平均值的符号表示 假设样本点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，在统计上，用 表示一组数据x1，x2，xn的平均值，即 ；用 表示一组数据y1，y2，yn的平均值，即 .,梳理,(2)参数a，b的求法 b ，a .,思考1,知识点二 相关系数,给出n对数据，按照公式求出的线性回归方程，是否一定能反映这n对数据的变化规律？,答案,答案 如果数据散点图中的点都大致分布在一条直线附近，这条直线就能反映这n对数据的变化规律，否则求出的方程没有实际意义.,思考2,怎样通过相关系数刻画变量之间的线性相关关系？,答案,答案 |r|值越接近1，变量之间的线性相关程度越高；|r|值越接近0，
3、变量之间的线性相关程度越低；当r0时，两个变量线性不相关.,梳理,(2)相关系数r的取值范围是 ，|r|值越大，变量之间的线性相关程度越高；|r|值越接近0，变量之间的线性相关程度越低. (3)当r0时，b 0，称两个变量正相关； 当r0时，b 0，称两个变量负相关； 当r0时，称两个变量线性不相关.,1,1,题型探究,例1 有下列说法： 线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法； 利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示； 通过回归方程ybxa可以估计观测变量的取值和变化趋势； 因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要
4、进行相关性检验. 其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4,解析,类型一 概念的理解和判断,答案,解析 反映的正是最小二乘法思想，正确； 反映的是画散点图的作用，正确； 反映的是回归方程ybxa的作用，正确； 不正确，在求回归方程之前必须进行相关性检验，以体现两变量的关系.,解析 中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系； 中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系； 中，人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人达到一定年龄后，身高就不发生明显变化了，所以它们不具有相关关系； 中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系.,跟踪训练1
5、下列关系中，是相关关系的是_.(填序号) 正方形的边长与面积之间的关系； 农作物的产量与施肥量之间的关系； 人的身高与年龄之间的关系； 降雪量与交通事故的发生率之间的关系.,解析,答案,命题角度1 求线性回归方程,解答,解 散点图如图.,类型二 回归分析,例2 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据： (1)请画出上表数据的散点图；(要求：点要描粗),(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；,解答,故线性回归方程为y0.7x2.3.,(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.,解答,解 由(2)中线性回归方程可知
6、， 当x9时，y0.792.34， 所以预测记忆力为9的同学的判断力约为4.,(1)求线性回归方程的基本步骤 列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系.,反思与感悟,代入公式，求出ybxa中参数b，a的值. 写出线性回归方程并对实际问题作出估计. (2)需特别注意的是，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义.,跟踪训练2 某个服装店经营某种服装，在某周内纯获利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据如下表： (1)求样本点的中心；,解答,(2)画出散点图；,解答,解 散点图如下：,(3)求纯获利y与每天销售件数x之间的回归方程.,解
7、答,所以y4.75x51.36.,命题角度2 线性回归分析与回归模型构建,解答,例3 某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x(x取整数)(元)与日销售量y(台)之间有如下关系： (1)画出散点图，并判断y与x是否具有线性相关关系；,解 散点图如图所示，从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关.,(2)求日销售量y对销售单价x的线性回归方程；,解答,所以线性回归方程为y161.53x.,(3)设经营此商品的日销售利润为P元，根据(2)写出P关于x的函数关系式，并预测当销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润.,解答,解 依题意，有
8、P(161.53x)(x30)3x2251.5x4 845,即预测当销售单价为42元时，能获得最大日销售利润.,该类题属于线性回归问题，解答本类题目的关键是首先通过散点图来分析两变量间的关系是否线性相关，然后再利用求线性回归方程的公式求解线性回归方程，在此基础上，借助线性回归方程对实际问题进行分析.,反思与感悟,跟踪训练3 某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表： (1)求年推销金额y对工作年限x的线性回归方程；,解答,解 设所求的线性回归方程为yabx，,年推销金额y对工作年限x的线性回归方程为y0.40.5x.,(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销
9、金额.,解答,解 当x11时，y0.40.5115.9(万元)， 可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元.,类型三 相关系数的计算与应用,例4 现随机抽取了某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩(x)与入学后第一次考试的数学成绩(y)如下： 请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有线性相关关系？,解答,由此可看出这10名学生的两次数学成绩具有线性相关关系.,利用相关系数r判断相关关系，需要应用公式计算出r的值，由于数据较大，需要借助计算器.,反思与感悟,解析,跟踪训练4 下面的数据是从年龄在40岁到60岁的男子中随机抽出的6个样本，分别测定了心脏的功能水平y(满分100)，以及每
10、天花在看电视上的平均时间x(小时). (1)求心脏功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x之间的样本相关系数r；,124.630 2.,心脏功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x之间的相关系数：,心脏功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x的线性回归方程为 y87.600 56.305 0x. 由(1)知y与x之间有较强的线性关系，所以这个方程是有意义的.,解析,(2)求心脏功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x的线性回归方程，并讨论方程是否有意义；,解 将x3代入线性回归方程y87.600 56.305 0x， 可得y68.7， 即平均每天看电视3小时，心脏功能水平约为68.7.,解析,
11、(3)估计平均每天看电视3小时的男子的心脏功能水平.,当堂训练,2,3,4,5,1,1.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(t)的几组对应数据： 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y0.7x0.35，那么表中t的值为 A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5,答案,2,3,4,5,1,2.下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过点 A.(2,3) B.(1.5,4) C.(2.5,4) D.(2.5,5),答案,解析,2,3,4,5,1,解析,答案,0.3,2,3,4,5,1,答案,解析,1.818 2,2,3,
12、4,5,1,y关与x的线性回归方程为 y1.818 2x77.36， 即销量每增加1千箱，单位成本下降1.818 2元.,5.已知x、y之间的一组数据如下表：,解答,x1y1x2y2x3y3x4y40113253734，,2,3,4,5,1,(2)已知变量x与y线性相关，求出回归方程.,2,3,4,5,1,解答,故线性回归方程为y2x1.,规律与方法,回归分析的步骤 (1)确定研究对象，明确哪个变量是自变量，哪个变量是因变量. (2)画出确定好的自变量和因变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等). (3)由经验确定回归方程的类型(如果呈线性关系，则选用线性回归方程ybxa). (4)按一定规则估计回归方程中的参数.,本课结束,
