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1、安全教育学习是提高员工安全防范意识的重要措施。“百日安全活动”开展以来，保卫部从自身着手对本部门所有员工开展集中安全教育培训复习课(二)统计抽样方法系统抽样、分层抽样是各类考试命题的热点多以选择、填空题形式出现，有时与用样本估计总体或概率问题交汇命题属于中、低档题1简单随机抽样(1)特征：一个一个不放回的抽取；每个个体被抽到可能性相等(2)常用方法：抽签法；随机数表法2系统抽样(1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样(2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本3分层抽样(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样(2)操作步骤：将
2、总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样典例(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7B9C10 D15(2)某地区有小学150所，中学75所，大学25所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校解析(1)从960人中用系统抽样方法抽取32人
3、，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为an930(n1)30n21，由45130n21750，得n，所以n16,17，25，共有2516110人(2)小学中抽取3018所学校；从中学中抽取309所学校答案(1)C(2)189类题通法1系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体(2)各个个体被抽到的机会均等(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样(4)如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k.2与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略(1)确定抽样比可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比(2)求某一层的样本数或总体
4、个数可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数(3)求各层的样本数可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数1某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A抽签法 B系统抽样法C分层抽样法 D随机数法解析：选C根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法2某学校高一、高二、高三3个年级共有430名学生，其中高一年级学生160名，高二年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三
5、学生人数为_解析：高三年级学生人数为43016018090，设高三年级抽取x人，由分层抽样可得，解得x16.答案：163某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为_解析：因为分层抽样的抽样比应相等，所以，样本容量32.答案：32用样本的频率分布估计总体的频率分布题型既有选择题、填空题，也有解答题，主要考查频率分布直方图的画法以及频率分布直方图的读图问题1频率分布直方图2茎叶图典例(1)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方
6、图，其中平均气温的范围是20.5,26.5样本数据的分组为20.5，21.5)，21.5,22.5)，22.5，23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5已知样本中平均气温低于22.5 的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为_ (2)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100求图中a的值；根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，
7、求数学成绩在50,90)之外的人数分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445解析(1)设样本容量为n，则n(0.10.12)111，所以n50，故所求的城市个数为500.189.答案：9(2)解：由频率分布直方图可知(0.040.030.022a)101.所以a0.005.该100名学生的语文成绩的平均分约为0.05550.4650.3750.2850.059573.由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：分数段50,60)60,70)70,80)80,90)x5403020xy11213445y5204025于是数学成绩在5
8、0,90)之外的人数为100(5204025)10.类题通法与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解1.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为()A0.2 B0.4C0.5 D0.6解析：选B由茎叶图可知数据落在区间22,30)内的频数为4，所以数据落在区间22,30)内的频率为0.4，故选B.2为了了解某学校学生的身体发育情况
9、，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为()A300 B360C420 D450解析：选B样本中体重大于70.5公斤的频率为：(0.040.0340.016)20.09020.18.故可估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为：2 0000.18360(人)3某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_万元解析：总销售额为25(万元)，故11时至12时的
10、销售额为0.42510(万元)答案：10用样本的数字特征估计总体的数字特征题型为选择题或填空题，常与直观图、茎叶图等内容相结合命题有关数据的数字特征典例(1)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46,45,56 B46,45,53C47,45,56 D45,47,53(2)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(3)由正整数组成的一组数据x1
11、，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)解析(1)从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即46，众数为45，极差为681256，故选择A.(2)由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错故选C.(3)假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1，x2，x3，x4，
12、则又s 1，(x12)2(x22)22.同理可求得(x32)2(x42)22.由x1，x2，x3，x4均为正整数，且(x1，x2)，(x3，x4)均为圆(x2)2(y2)22上的点，分析知x1，x2，x3，x4应为1,1,3,3.答案(1)A(2)C(3)1,1,3,3类题通法平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小1(山东高考)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月14时的平均气
13、温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A BC D解析：选B法一：甲29，乙30，甲s乙故可判断结论正确法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论正确，故选B.2甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：)用茎叶图记录如图所示，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是_，气温波动较大的城市是_.解析：根据题中所给的茎叶图可知，甲城市上半年的平均温度为16，乙城市上半年的平均温度为19，故两城市中平均温度较高的是乙城市，观察茎叶图可知，甲城市的温度更加集中在峰值附近，故乙城市的温度波动较大答案：乙乙3甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：99,100,98,100,100,103；乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求解：
