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1、安全教育学习是提高员工安全防范意识的重要措施。“百日安全活动”开展以来，保卫部从自身着手对本部门所有员工开展集中安全教育培训第九章中心对称图形一、选择题1矩形的一个内角平分线把矩形一条边分成3 cm和5 cm两部分，则矩形的周长为( ).A. 16 cm B. 22 cm C. 26 cm D. 22 cm和26 cm【考点】矩形的性质、分类思想 【分析】根据矩形的性质得到等腰三角形，根据分类思想，即可求出答案【解答】解：矩形的两边长为3、8或5、8，矩形的周长为22 cm和26 cm故选D【点评】本题主要考查对矩形的性质、分类思想的理解和掌握，能利用角平分线得到等腰三角形进行计算是解此题的关
2、键2如图，在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是( )ASAFD=2SEFBBBF=DFC四边形AECD是等腰梯形DAEB=ADC【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】本题要综合分析，但主要依据都是平行四边形的性质【解答】解：A、ADBCAFDEFB=故SAFD=4SEFB；B、由A中的相似比可知，BF=DF，正确C、由AEC=DCE可知正确D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明故选：A【点评】解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系3如图，将沿着它的中位线DE折叠后，点落到点，若，则的度数是( ).A. 120 B. 112 C. 1
3、10 D. 108 【考点】三角形的内角和定理；中位线的性质 【分析】先利用三角形的内角和定理，再运用中位线的性质【解答】解：利用三角形的内角和定理得到B=340，再运用中位线的性质得到ADE=340=1800-340-340=1120故选：B4.将正三角形每条边四等分，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则以图中线段为边的菱形个数为( ).A. 15 B. 18 C. 21 D. 24【考点】数菱形 【分析】根据平行线的三种方向选两种组成平行四边形，再分边长为1、2两种。【解答】解：每种情况下边长为1的菱形有6个，3个6是18种，边长为2菱形有3个故选C【点评】本题分类是解题的关键5下列条
4、件之一能使菱形ABCD是正方形的为( )ACBD BAD=90 AB=BC AC=BDABCD【考点】正方形的判定 【分析】直接利用正方形的判定方法，有一个角是90的菱形是正方形，以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，当BAD=90时，菱形ABCD是正方形，故正确；四边形ABCD是菱形，当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故正确；故选：C【点评】此题主要考查了正方形的判定，正确掌握正方形的判定方法是解题关键6如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O则下列结论ABFCA
5、E，AHC=120，AH+CH=DH中，正确的是( )ABCD【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】由菱形ABCD中，AB=AC，易证得ABC是等边三角形，则可得B=EAC=60，由SAS即可证得ABFCAE；则可得BAF=ACE，利用三角形外角的性质，即可求得AHC=120；在HD上截取HK=AH，连接AK，易得点A，H，C，D四点共圆，则可证得AHK是等边三角形，然后由AAS即可证得AKDAHC，则可证得AH+CH=DH；易证得OADAHD，由相似三角形的对应边成比例，即可得AD2=ODDH【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，AB=AC，AB=BC=AC，即ABC是
6、等边三角形，同理：ADC是等边三角形B=EAC=60，在ABF和CAE中，ABFCAE（SAS）；故正确；BAF=ACE，AEH=B+BCE，AHC=BAF+AEH=BAF+B+BCE=B+ACE+BCE=B+ACB=60+60=120；故正确；在HD上截取HK=AH，连接AK，AHC+ADC=120+60=180，点A，H，C，D四点共圆，AHD=ACD=60，ACH=ADH，AHK是等边三角形，AK=AH，AKH=60，AKD=AHC=120，在AKD和AHC中，AKDAHC（AAS），CH=DK，DH=HK+DK=AH+CH；故正确；OAD=AHD=60，ODA=ADH，OADAHD，A
7、D：DH=OD：AD，AD2=ODDH故正确故选D【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用7.如图，正方形的边长为2 . 是等边三角形，点在正方形内，在对 角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为( ). A. 2 B. C. D. 【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】D关于AC的对称点是B PEB的长就是DP+EP的最小值，据此即可求解【解答】解：EB正好是等边三角形的边，所以EB=2故选A【点评】本题考查了轴对称，理解正方形的性质，对角线所在的直线是正方形的对称轴是关键
8、8.如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且，下列结论中，一定正确的个数是( ).是等腰三角形;四边形是菱形;.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【考点】等腰三角形、中位线、菱形的性质 【分析】根据折叠，再利用相关性质【解答】解：显然无法根据菱形的性质判定四边形是菱形故选C9如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为( )A3B4C5D6【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质 【分析】在DC上截取DG=FD=ADAF=43=1，连接EG，则EG与BD的交点就是PEG的长就是EP+FP的最小值，据
9、此即可求解【解答】解：在DC上截取DG=FD=ADAF=43=1，连接EG，则EG与BD的交点就是PAE=DG，且AEDG，四边形ADGE是平行四边形，EG=AD=4故选B【点评】本题考查了轴对称，理解菱形的性质，对角线所在的直线是菱形的对称轴是关键10如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为( )A3BC5D【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题【解答】解：设ED=x，则AE=6x，四边形ABCD为矩形，ADBC
10、，EDB=DBC；由题意得：EBD=DBC，EDB=EBD，EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=9+（6x）2，解得：x=3.75，ED=3.75故选：B【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答二、填空题11直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是 【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可【解答】解：直角三角形中，两直角边长分别为12和5，斜边=13，
11、则斜边中线长是，故答案为：【点评】本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键12如图，一个含有30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若1=25，则2= 【考点】平行线的性质 【分析】将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得2=DEG=1+FEG，从而可得出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，2=DEG=1+FEG=115故答案为：115【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等13如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为
12、cm【考点】菱形的性质、菱形的面积、勾股定理【分析】连接AC可得菱形ABCD的对角线AC=10【解答】解：四边形AECF是正方形，AC=10BD=24故答案为：13【点评】本题考查了菱形的性质、菱形的面积14.小明尝试着将矩形纸片 (如图(1) , )沿过点的直线折叠，使得点 落在边上的点处，折痕为 (如图(2);再沿过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，点落在边上的点处，折痕为 (如图(3).如果第二次折叠后，点正好在的平分线上，那么矩形长与宽的比值为 .【考点】正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理【分析】先利用正方形的性质，再利用轴对称的性质，最后运用勾股定理【解答】解：运用好FC=MN,
13、MG-FG.答案为：【点评】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理 15ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，OAB的周长比OBC的周长大3，则AB=9【考点】平行四边形的性质 【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由OAB的周长比OBC的周长大3，可得ABBC=3，又因为ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又OAB的周长比OBC的周长大3，AB+OA+OB（BC+OB+OC）=3ABBC=3，又ABCD的周长是30，AB+BC=15，AB=9故答案为9【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分解题时要注意利用方程思想与数形结合
