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1、电工技术基础,电工技术基础,主编 李中发,学习要点,支路电流法与节点电压法 叠加定理与戴维南定理 电路等效概念及其应用,第2章 直流电阻电路分析,第2章 直流电阻电路分析,2.1 简单电路分析 2.2 复杂电路分析 2.3 电压源与电流源的等效变换 2.4 电路定理 2.5 含受源电路的分析 2.6 非线性电阻电路的分析,2.1 简单电路分析,简单电路就是可以利用电阻串、并联方法进行分析的电路。应用这种方法对电路进行分析时，先利用电阻串、并联公式求出该电路的总电阻，然后根据欧姆定律求出总电流，最后利用分压公式或分流公式计算出各个电阻的电压或电流。,n个电阻串联可等效为一个电阻,2.1.1 电阻
2、的串联,分压公式,两个电阻串联时,n个电阻并联可等效为一个电阻,2.1.2 电阻的并联,分流公式,两个电阻并联时,2.2 复杂电路分析,复杂电路就是不能利用电阻串并联方法化简，然后应用欧姆定律进行分析的电路。解决复杂电路问题的方法有两种。一种方法是根据电路待求的未知量，直接应用基尔霍夫定律列出足够的独立方程式，然后联立求解出各未知量。另一种方法是应用等效变换的概念，将电路化简或进行等效变换后，再通过欧姆定律、基尔霍夫定律或分压、分流公式求解出结果。,支路电流法是以支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。,2.2.1 支路电流法,一个
3、具有b条支路、n个节点的电路，根据KCL可列出（n1）个独立的节点电流方程式，根据KVL可列出b(n1)个独立的回路电压方程式。,图示电路,（2）节点数n=2，可列出21=1个独立的KCL方程。,（1）电路的支路数b=3，支路电流有I1 、I2、I3三个。,（3）独立的KVL方程数为3(21)=2个。,回路I,回路,节点a,解得：I1=1A I2=1A I10说明其实际方向与图示方向相反。,对节点a列KCL方程： I2=2+I1,例：如图所示电路，用支路电流法求各支路电流及各元件功率。,解：2个电流变量I1和I2，只需列2个方程。,对图示回路列KVL方程： 5I1+10I2=5,各元件的功率：
4、,5电阻的功率：P1=5I12=5(1)2=5W 10电阻的功率：P2=10I22=512=10W 5V电压源的功率：P3=5I1=5(1)=5W 因为2A电流源与10电阻并联，故其两端的电压为：U=10I2=101=10V，功率为： P4=2U=210=20W 由以上的计算可知，2A电流源发出20W功率，其余3个元件总共吸收的功率也是20W，可见电路功率平衡。,2.2.2 节点电压法,对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公式直接求出两节点间的电压。,弥尔曼公式：,式中分母的各项总为正，分子中各项的正负符号为：电压源us的参考方向与节点电压U的参考方向相同时取正号，反之取负号；电流源Is的参考方向
5、与节点电压U的参考方向相反时取正号，反之取负号。,如图电路，由KCL有 I1+I2-I3-Is1+Is2=0,设两节点间电压为U，则有：,因此可得：,例：用节点电压法求图示电路各支路电流。,解：,求出U后，可用欧姆定律求各支路电流。,2.3 电压源与电流源的等效变换,2.3.1 电路等效变换的概念,电路的等效变换，就是保持电路一部分电压、电流不变，而对其余部分进行适当的结构变化，用新电路结构代替原电路中被变换的部分电路。,图示两电路，若 ，则两电路相互等效，可以进行等效变换。变换后，若两电路加相同的电压，则电流也相同。,电压源与电流源对外电路等效的条件为：,或,且两种电源模型的内阻相等。,2.
6、3.2 电压源与电流源的等效变换,例：用电源模型等效变换的方法求图（a）电路的电流I1和I2。,解：将原电路变换为图（c）电路，由此可得：,2.4 电路定理,2.4.1 叠加定理,在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压等于每一个独立源单独作用于电路时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。这就是叠加定理。,说明：当某一独立源单独作用时，其他独立源置零。,例：,求 I,解：应用叠加定理,2.4.2 戴维南定理,对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，都可以用一个电压源即恒压源和电阻串联的支路来代替，其恒压源电压等于线性有源二端网络的开路电压UOC，电阻等于线性有源二
7、端网络除源后两端间的等效电阻Ro。这就是戴维南定理。,例：用戴维南定理求图示电路的电流I。,解：(1)断开待求支路，得有源二端网络如图(b)所示。由图可求得开路电压UOC为：,(2)将图(b)中的电压源短路，电流源开路，得除源后的无源二端网络如图(c)所示，由图可求得等效电阻Ro为：,(3)根据UOC和Ro画出戴维南等效电路并接上待求支路，得图(a)的等效电路，如图(d)所示，由图可求得I为：,2.4.3 诺顿定理,对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，都可以用一个电流源即恒流源和电阻并联的电路来代替，其恒流源电流等于线性有源二端网络的短路电流ISC，电阻等于线性有源二端网络除源后两端间的等
8、效电阻Ro。这就是诺顿定理。,例：用诺顿定理求图示电路的电流I。,解：(1) 将待求支路短路，如图(b)所示。由图可求得短路电流ISC为：,(2)将图(b)中的恒压源短路，得无源二端网络如图(c)所示，由图可求得等效电阻Ro为：,(3)根据ISC和Ro画出诺顿等效电路并接上待求支路，得图(a)的等效电路，如图(d)所示，由图可求得I为：,2.5 含受控源电路的分析,2.5.1 受控源,（1）概念,受控源的电压或电流受电路中另一部分的电压或电流控制。,（2）分类及表示方法,VCVS 电压控制电压源,VCCS 电压控制电流源,CCVS 电流控制电压源,CCCS 电流控制电流源,如采用关联方向：,P
9、 =U1I1 +U2I2=U2I2,（3）受控源的功率,2.5.2 含受控源电路的分析,1、支路电流法,用支路电流法写方程时，应先把受控源暂时作为独立源去列写支路电流方程。但因受控源输出的电压或电流是电路中某一支路电压或电流（即控制量）的函数，所以，一般情况下还要用支路电流来表示受控源的控制量，使未知量的数目与独立方程式数目相等，这样才能将所需求解的未知量解出来。,支路电流方程：,辅助方程：,解之得：,2、叠加定理,应用叠加定理时，独立源的作用可分别单独考虑，但受控源不能单独作用，且独立源作用时受控源必须保留。,5A电流源单独作用：,解得：,10V电压源单独作用：,解得：,叠加，得：,3、戴维
10、南定理,应用等效电源定理分析含受控源的电路时，不能将受控源和它的控制量分割在两个网络中，二者必须在同一个网络中。至于求等效电源的内阻R0时，有源二端网络中的独立电源均应为零，但受控源是否为零则取决于控制量是否为零。因此R0不能用电阻串并联的方法计算。一般采用以下两种方法计算R0。,（1）开路短路法。即求出有源二端网络的开路电压U0C和短路电流ISC，则：,（2）外加电压法。即在不含独立源的二端网络（内含受控源）两端之间加一个电压U，求出在这个电压作用下输入到网络的电流I，则：,例 应用戴维南定理求电流I2。,2.6 非线性电阻电路的分析,2.6.1 非线性电阻,非线性电阻的阻值不是一个常数，而
11、是随着电压或电流变动。计算非线性电阻的阻值时，必须指明工作电流或工作电压，称为非线性元件的工作点，如图所示伏安特性曲线上的Q点。,工作点处电压与电流的比值称为静态电阻或直流电阻R,工作点附近电压变化量U和电流变化量I的比值的极限称为动态电阻或微变电阻r,非线性电阻R的伏安特性曲线与负载线的交点Q确定的电压U与电流I。,2.6.2 非线性电阻电路分析,负载线由方程 确定。,电工技术基础,主编 李中发,正弦量的基本特征及相量表示法 KCL、CVL及元件伏安关系的相量形式 阻抗串、并联电路的分析计算 正弦电路的有功功率和功率因数 RLC串联电路的谐振条件与特征,学习要点,第3章 单相正弦电路分析,第
12、3章 单相正弦电路分析,3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 正弦交流电的相量表示法 3.3 电路基本定律的相量形式 3.4 简单正弦交流电路的分析 3.5 正弦电路的功率 3.6 交流电路的频率特性,3.1 正弦交流电的基本概念,随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：,以正弦电流为例,振幅,角频率,振幅、角频率和初相称为正弦量的的三要素。,相位,初相角: 简称初相,波形,角频率：正弦量单位时间内变化的弧度数,角频率与周期及频率的关系：,周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间,频率f：正弦量在单位时间内变化的周数,周期与频率的关系：,3.1.1 周期与频率,3.1.
13、2 相位、初相和相位差,相位：正弦量表达式中的角度,初相：t=0时的相位,相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如,相位差为：,3.1.3 振幅与有效值,振幅：正弦量的最大值,周期电流有效值：让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i的有效值。,根据有效值的定义有：,周期电流的有效值为：,对于正弦电流，因,所以正弦电流的有效值为：,同理，正弦电压的有效值为：,3.2.1 复数及其运算,相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。,复数A可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度a称为复数
14、A的模，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角称为复数A的辐角。,3.2 正弦交流电的相量表示法,根据以上关系式及欧拉公式,复数A的实部a1及虚部a2与模a及辐角的关系为：,代数型,三角函数型,指数型,极坐标型,可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式。,复数的四则运算：,设两复数为：,(1)相等。若a1=b1，a2=b2，则A=B。,(2)加减运算：,(3)乘除运算：,将复数Imi乘上因子1t，其模不变，辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速度逆时针旋转，其在虚轴上的投影等于Imsin(t + i )，正好是用正弦函数表示的正弦电流i。可见复数Imi与正弦电流i=Im
15、sin(t + i )是相互对应的关系，可用复数Imi来表示正弦电流i，记为：,并称其为相量。,3.2.2 正弦量的相量表示法,正弦量,相量,有效值相量和振幅相量的关系：,规则2：若i1与 i2为同频率的正弦量，代表它们的相量分别为 与 ，则i1 + i2也是同频率的正弦量，其相量为 。,规则4：若i为角频率为的正弦量，代表它的相量为 ，则 也是同频率的正弦量，其相量为 。,3.3 电路基本定律的相量形式,3.3.1 相量运算规则,规则1：若i为正弦量，代表它的相量为 ，则ki也是正弦量，代表它的相量为k 。,规则3：若i1与 i2为同频率的正弦量，代表它们的相量分别为 与 ，则i1 = i2的充分必要条件是代表它们的相量相等，即： 。,例：,求i=i1+i2,解：,相量图：,3.3.2 元件伏安关系的相量形式,1、电阻元件,电阻元件伏安关系：u=Ri 根据相量运算的规则1和规则3，有：,2、电感元件,电感元件伏安关系： 根据相量运算的规则1、规则3和规则4 ，有：,感抗：XL=L，与频率成正比。,3、电容元件,或,容抗：XC=1/C，与频率成反比。,电感元件伏安关系： 根据相量运算的规则1、规则3和规则4 ，有：,KCL：,KVL：,3.3.3 KCL、KVL的相量形式,例：图示电路，电流表A1、A2的读数均为10A，求电流表A的读数
