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1、掌握高中数学19条“秒杀公式！1.函数的周期性问题：若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数。关于对称问题若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。2.函数奇偶性：对于属于R上的奇函数有f(0)=
2、0;对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项3.函数单调性：若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)。4.函数对称性：若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(a+b/2，c/2)成中心对称。若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=a+b/2成轴对称。5.函数y=(sinx)/x是偶函数。在(0，)上单调递减，(-，0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。6.函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+)上单调递减。另外y=x(1/x)与该函数的单调性一致。7.复合函数复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外。复合
3、函数单调性：同增异减。8.数列定律等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差。9.隔项相消对于Sn=1/(13)+1/(24)+1/(35)+1/n(n+2)=1/21+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。10.面积公式：S=1/2mq-np其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!11.空间立体几何中：以下命题均错。空间中不同三点确定一个平面;垂直同一直线的两直线平行;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面;有两个面
4、互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥。12.所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。13.求f(x)=x-1+x-2+x-3+x-n(n为正整数)的最小值。答案为：当n为奇数，最小值为(n-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时，最小值为n/4，在x=n/2或n/2+1时取到。14.椭圆中焦点三角形面积公式：S=btan(A/2)在双曲线中：S=b/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。15.转化思想切线长l=(d-r)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线
5、的距离。16.对于y=2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。17.易错点：若f(x+a)a任意为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)等式右边不是-f(-x-a)，同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!18.三角形垂心定理：向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。19.与三角形有关的定理：在非Rt中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC任意三角形射影定理(又称第一余弦定理)：在ABC中a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c(S为面积)- 2 -
