1.5平方差公式(1),学习目标(1分钟),1.理解平方差公式,并能熟练的运用平方差公式自学指导1(4分钟),(1)、(x+2)(x-2) (2)、(x+5y)(x-5y) (3)、(y+3z)(y-3z),=x2-4,=x2-25y2,=y2-9z2,计算下列各题,并回答以下问题:,=x2+2x-2x-4,1、上述等式左边都是两个二项式的积,在这两个二项式中有一项完全 ,另一项 ; 2、等式右边是左边乘式中两项的 ,即相同项的平方与相反项的平方的 . 3、用一句话归纳出上述等式的规律:,相同,,,,,,,,,,,,,互为相反数,平方差,差,=x2-(5y)2,两数和与这两个数差的积,等于它们的平方差,得平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2,两数和与这两个数差的积,等于它们的平方差,对于公式要注意:,1.有两个数是完全相同的,有两个数是相反的;公式中的a和b可以是具体的数,也可以是单项式或多项式.,2.结果是这两数的平方差,但要注意是谁的平方减去谁的平方,符号相同数的平方减去符号不同数的平方;,(1) (a+b)(a−b) ; (2) (a−b)(b−a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ; (5) (2x+y)(y−2x).,,(不能),1.下列式子可用平方差公式计算吗?为什么? 如果能,怎样计算?,(第一个数不完全一样 ),(不能),(不能),(能),−(a2 −b2)=,−a2 + b2 ;,(不能),自学检测1(4分钟),,x,2y,x2-(2y)2,X2-4y2,-5y,3x,(-5y)2-(3x)2,25y2-9x2,,2 完成下表,看课本P20“例1”,并仿例题完成随堂练习题:,(2)(3a+2b)(3a-2b); (4)(-4k+3)(-4k-3);,解:,原式=(3a)2-(2b)2,=9a2-4b2,解:原式=(-4k)2-32,=16k2-9,自学指导2(5分钟),(1)a2-4,(3)x2-1,完成下列各题:,(1)(0.2x-0.3)(0.2x+0.3) (2)(-2x+3y)(-2x-3y),解:原式=(-2x)2-(3y)2,=4x2-9y2,解:原式=(0.2x)2-0.32,=0.04x2-0.09,自学检测2(5分钟),2、例题的变式训练: (2a+3b)(2a-3b),(-2a+3b)(-2a-3b),(3b+2a)(2a-3b),(-2a-3b)(2a-3b),=4a2-9b2,=4a2-9b2,=4a2-9b2,= 9b2 - 4a2,= -(4a2-9b2),(1)(mn-3n)(mn+3n); (2)(-0.1x-0.2y)(-0.1x+0.2y); (3)(5m-n)(5m+n); (4)(a+b-m)(a+b+m);,自学指导3(5分钟),看课本P20“例2”,并仿例题完成下列各题:,解:,原式=(mn)2-(3n)2=m2n2-9n2,解:原式=(-0.1x)2-(0.2y)2 =(-0.1)2x2-0.22y2,=0.01x2-0.04y2,解:原式=(5m)2-n2 =25m2-n2,解:原式=(a+b)2-m2,,,,,心得体会: “a”实为符号相同项,“b”实为符号相反项。
a为mn;b为3n,a为-0.1x;b为0.2y,a为5m;b为n,a为a+b;b为m,(1)(3a+b-2)(3a+b+2); (2)(3a+b-2)(3a-b+2); (3)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1);,自学检测3(4分钟),,利用平方差公式完成下列各题:,解:,原式=(3a+b)2-22 =(3a+b)2-4,解:原式=[3a+(b-2)]-[3a-(b-2)],关键是找准公 式中的“a”和“b”,=(3a)2-(b-2)2 =9a2-(b-2)2,解:原式=(2-1)(2+1) (22+1)(24+1)(28+1),=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1),=(24-1)(24+1)(28+1),=(28-1)(28+1),=216-1,当堂训练(12分钟),1.下列可用平方差公式计算的是( ),A.(a+b)(a+b) B.(a-b)(b-a) C.(a-b)(-b+a) D.(a-b)(-a-b),2.下列式中,运算正确的是( ),①,, ②,③,, ④,. A.①② B.②③ C.②④ D.③④,D,C,4.计算:,5.已知 可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?,解:296-1 =(248)2-1 =(248+1)(248-1) =(248+1)[(224)2-1] =(248+1)(224+1)(212+1) (26+1)(26-1) = (248+1)(224+1)(212+1) ×65×63, 所以两个整数是65,63.,5.已知 可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?,。