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1、廉政文化是社会主义文化建设的重要组成部分，是在我国五千多年文明历史发展过程中形成的博大精深的中华文化，是中华民族的传统美德20172018学年度高三第一学期期中考试数学试卷（理科） 注：卷面分值150分； 时间：120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合A=x|1x2，B=x|x1，则A（RB）=（）Ax|x1Bx|x1Cx|1x2Dx|1x22若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=（）A1iB1+iC1iD1+i3.已知命题p：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2；命题q：函数y=x3+sinx的图像关
2、于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（）(A)pq (B) p q (C)(p) ( q) (D)p (q)4在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A10B18C20D285如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（） A34B16C48D246.已知，则（）A. B. C. D. 7. 函数的部分图象如图所示，则A. B. C. D.8.已知直线与平面满足则下列命题一定正确的是（） A. B.C. D.9. 已知实数满足， 仅在处取得最大值，则的取值范围是（）A. B. C. D. 10将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A
3、在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增11.等于（ ）ABCD12已知f（x）=ln（1+x）ln（1x），x（1，1）现有下列命题：f（x）=f（x）；f（）=2f（x）|f（x）|2|x|其中的所有正确命题的序号是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知等比数列an中，a3+a5=8，a1a5=4，则=14设函数f（x）=，若f（f（1）=2，则a的值为15在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”事实证明：在这三名同学中
4、，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是_16. 已知则的最小值是_;三、解答题（本题共5个小题，满分40分。请写出必要的解答过程）17.(本小题满分12分)已知函数1）若点在角的终边上，求的值；（2）若，求的最值.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ADF-BCE中，AB=BC=BE=2，CE= (1)求证：AC平面BDE； (2)若EB=4EK，求直线AK与平面BDF所成角的正19.已知数列的前项和,数列满足（1）求证：数列是等差数列（2）设，数列的前项和为，求满足的的最大值。20.(本小题满分12分)在四棱锥中，平面，为中点.（1）证明：平面（2）若二面角的余弦值为，求的长.21.
5、已知函数(1)若在处取得极值，求的值；(2)讨论的单调性；(3)证明：为自然对数的底数）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程.在极坐标系中，点的坐标是，曲线的方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线经过点.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线相交于两点，求的值.23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲.已知函数，不等式对恒成立.(1)求的取值范围；(2)记的最大值为，若正实数满足，求证：.2017-2018学年上学期期中考试理科数学试题一、
6、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合A=x|1x2，B=x|x1，则A（RB）=（）Ax|x1Bx|x1Cx|1x2Dx|1x2【解答】解：由B=x|x1，得到CRB=x|x1，又集合A=x|1x2，则A（CRB）=x|1x2故选：D2若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=（）A1iB1+iC1iD1+i【解答】解：由，得z=i（1i）=1+i故选：B3.已知命题p：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2；命题q：函数y=x3+sinx的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（ B ）(A)pq (B) p q
7、 (C)(p) ( q) (D)p (q)4在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A10B18C20D28【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C5如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A34B16C48D24【解答】解：由图几何体是一个高为4，底面是一个长为6，宽为2的矩形的四棱锥，故其体积为426=16故选B6.已知，则A. B. C. D. 【试题解析】B由可知，则. 故选B.7. 函数的部分图象如图所示，则A. B. C. D. 【试题解析】B由题意可知，进
8、而，从而. 故选B.8.已知直线与平面满足则下列命题一定正确的是（ A ） A. B. C. D.9. 已知实数满足， 仅在处取得最大值，则的取值范围是A. B. C. D. 【试题解析】B可行域如图所示，目标函数可化为，若目标函数仅在处取最大值，则，即. 故选B. 10将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增【解答】解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin2（x）+即y=3sin（2x）当函数递增时，由，得取k=0，
9、得所得图象对应的函数在区间，上单调递增故选：B11.等于（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析:，故选D12已知f（x）=ln（1+x）ln（1x），x（1，1）现有下列命题：f（x）=f（x）；f（）=2f（x）|f（x）|2|x|其中的所有正确命题的序号是（）ABCD【解答】解：f（x）=ln（1+x）ln（1x），x（1，1），f（x）=ln（1x）ln（1+x）=f（x），即正确；f（）=ln（1+）ln（1）=ln（）ln（）=ln（）=ln（）2=2ln（）=2ln（1+x）ln（1x）=2f（x），故正确；当x0，1）时，|f（x）|2|x|f（x）2x0，令g（x）=f（x）
10、2x=ln（1+x）ln（1x）2x（x0，1）g（x）=+2=0，g（x）在0，1）单调递增，g（x）=f（x）2xg（0）=0，又f（x）2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以|f（x）|2|x|成立，故正确；故正确的命题有，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知等比数列an中，a3+a5=8，a1a5=4，则=9【解答】解：由等比数列的性质可得a1a5=a32=4，解得a3=2，或a3=2，当a3=2时，可得a5=8a3=6，q2=3当a3=2，可得a5=8a3=10，q2=5，（舍去）=q4=32=9故答案为：914 设函数f（x）=，若f（f（1）=2，则a的值为
11、5【解答】解：数f（x）=，f（f（1）=2，f（1）=2e11=2，f（f（1）=f（2）=log3（4a）=2，4a=9，解得a=5故答案为：515在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是_丙16. 已知则的最小值是_;【答案】16【解析】试题解析：当且仅当时成立，所以的最小值是16.三、解答题（本题共5个小题，满分40分。请写出必要的解答过程）17.(本小题满分12分) 已知函数1）若点在角的终边上，求的值；（2）
12、若，求的最值. .18.（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱ADF-BCE中，AB=BC=BE=2，CE= (1)求证：AC平面BDE； (2)若EB=4EK，求直线AK与平面BDF所成角的正弦值.19.已知数列的前项和,数列满足（1）求证：数列是等差数列（2）设，数列的前项和为，求满足的的最大值。20.(本小题满分12分)在四棱锥中，平面，为中点.（1）证明：平面 （2）若二面角的余弦值为，求的长.1. (本小题满分12分)【试题解析】解：取的中点为，连结(1) 是的中点， ，且，四边形为平行四边形，又 平面，平面所以平面 (6分)(2)以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系.设，由题意可求得：.设为平面的法向量，为平面的法向量，则有：，所以，所以二面角的余弦值为，化简得，所以，即 (12分)21.已知函数(1)若在处取得极值，求的值； (2)讨论的单调性； (3)证明：为自然对数的底数）.解：（1）是的一个极值点，则 ，验证知=0符合条件.（2分） （2） 1）若=0时， 单调递增，在单调递减； 2）若 上单调递减
