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1、第7讲 动量 动量的综合应用,知识脉络梳理,规律方法导引,1.动量定理 (1)内容:物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。 (2)表达式:Ft=p=p-p。 (3)矢量性:动量变化量的方向与合力的方向相同,可以在某一方向上应用动量定理。 2.动量、动能、动量的变化量的关系 (1)动量的变化量:p=p-p。 (2)动能和动量的关系: 3.动量守恒定律 (1)条件:系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零。 (2)表达式:m1v1+m2v2=m1v1+m2v2。,命题热点一,命题热点二,命题热点三,动量、动量定理和动量守恒定律 例1(多选)(2017全国卷)一质量为2 kg的
2、物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则( ) A.t=1 s时物块的速率为1 m/s B.t=2 s时物块的动量大小为4 kgm/s C.t=3 s时物块的动量大小为5 kgm/s D.t=4 s时物块的速度为零,AB,解析 根据动量定理Ft=mv得,t=1 s时物块的速率为1 m/s,A正确;t=2 s时物块的动量大小为4 kgm/s,B正确;t=3 s时物块的动量大小为前3 s内图线与时间轴所围成图形的总面积S=22 Ns-11 Ns=3 Ns,故t=3 s时物块的动量大小为3 kgm/s,C错误;由于前4 s内图线与时间轴所围成图形的总面积不为零,故
3、冲量不为零,速度不为零,D错误。,命题热点一,命题热点二,命题热点三,例2如图所示,质量为m1=0.2 kg 的小物块A,沿水平面与小物块B发生正碰,小物块B的质量为m2=1 kg。碰撞前,A的速度大小为v0=3 m/s,B静止在水平地面上。由于两物块的材料未知,将可能发生不同性质的碰撞,已知A、B与地面间的动摩擦因数均为=0.2,重力加速度g取10 m/s2,求碰后B在水平面上滑行的时间。,答案 0.25 st0.5 s,命题热点一,命题热点二,命题热点三,解析 假如两物块发生的是完全非弹性碰撞,碰后的共同速度为v1,则由动量守恒定律有m1v0=(m1+m2)v1 碰后,A、B一起滑行直至停
4、下,设滑行时间为t1,则由动量定理有 (m1+m2)gt1=(m1+m2)v1 解得t1=0.25 s 假如两物块发生的是完全弹性碰撞,碰后A、B的速度分别为vA、vB,则由动量守恒定律有m1v0=m1vA+m2vB 由机械能守恒有,设碰后B滑行的时间为t2,则m2gt2=m2vB 解得t2=0.5 s 可见,碰后B在水平面上滑行的时间t满足 0.25 st0.5 s,命题热点一,命题热点二,命题热点三,思维导引由于A、B发生碰撞性质有多种情况,先讨论两种极限情况的滑行时间,即弹性碰撞和完全非弹性碰撞的滑行时间,实际滑行时间应该介于这两种情况之间。,命题热点一,命题热点二,命题热点三,例3(2
5、016全国卷)如图所示,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg,冰块的质量为m2=10 kg,小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小g取10 m/s2。 (1)求斜面体的质量。 (2)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?,答案 (1)20 kg (2)见解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,解析 (1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运
6、动到最大高度时两者达到共同速度,设此共同速度为v,斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得 m2v20=(m2+m3)v,式中v20=-3 m/s为冰块推出时的速度。 联立式并代入题给数据得 m3=20 kg,命题热点一,命题热点二,命题热点三,(2)设小孩推出冰块后的速度为v1,由动量守恒定律有 m1v1+m2v20=0 代入数据得v1=1 m/s 设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3,由动量守恒和机械能守恒定律有 m2v20=m2v2+m3v3,联立式并代入数据得v2=1 m/s 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方,故冰块不能追上小孩。,
7、命题热点一,命题热点二,命题热点三,思维导引以冰块和斜面体为研究对象,水平方向动量守恒,当冰块在斜面体上升到最大高度时,冰块和斜面体有共同的水平速度。冰块和斜面体组成一个系统,机械能守恒。,命题热点一,命题热点二,命题热点三,拓展训练上述例3中,小孩推开冰块的过程中,小孩消耗的内能是多少?,答案 60 J,命题热点一,命题热点二,命题热点三,规律方法一般碰撞的三个制约关系 一般碰撞介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间:动量守恒,机械能(或动能)有损失,遵循以下三个制约关系: (1)动量制约:碰撞过程中必须受到动量守恒定律的制约,总动量的方向恒定不变,即p1+p2=p1+p2。 (2)动能制约:在碰
8、撞过程中,碰撞双方的总动能不会增加,即Ek1+Ek2Ek1+Ek2。 (3)运动制约:碰撞要受到运动的合理性要求的制约,如果碰前两物体同向运动,碰撞后原来在前面的物体速度必增大,且大于或等于原来在后面的物体的碰后速度。,命题热点一,命题热点二,命题热点三,动量定理、动量守恒定律在动力学中的综合应用 例4(多选)(2017河南南阳模拟)如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接,并静止在光滑的水平面上。现使物块B瞬时获得水平向右的速度3 m/s,以此刻为计时起点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图象信息可得( ) A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/
9、s,且弹簧都处于伸长状态 B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C.两物体的质量之比为m1m2=12 D.在t2时刻物块A与B的动能之比为Ek1Ek2=81,BD,命题热点一,命题热点二,命题热点三,解析 图线与坐标轴围成的面积表示位移,在t1时刻物块B的位移大于物块A的位移,此时弹簧处于拉伸状态,在t3时刻物块B做加速运动,即受到向右的弹力,所以此时弹簧处于压缩状态,当物块B的加速度为零时,弹簧弹力为零,所以t4时刻物块B受到的弹力为零,即弹簧恢复原长,故从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长,所以A错误、B正确;由于整个过程中两物块和弹簧组成的系统动量守恒,故在0t1过程中有m2
10、3 m/s=(m2+m1)1 m/s,解得m1m2=21,C错误;在t2时刻物块A的速度为vA=2 m/s,物块B的速度为vB=-1 m/s,解得Ek1Ek2=81,故D正确。,命题热点一,命题热点二,命题热点三,例5如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别与两侧的直轨道相切,半径R=0.5 m,物块A以v0=6 m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后,与直轨上P处静止的物块B碰撞,碰后粘在一起运动,P点左侧轨道光滑,右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为l=0.1 m,物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为=0.1,A、B的质量均为m=1 kg(重力加
11、速度g取10 m/s2;A、B视为质点,碰撞时间极短)。 (1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F。 (2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值。 (3)求碰后AB滑至第n个(nk)光滑段上的速度vn与n的关系式。,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点一,命题热点二,命题热点三,思维导引1.物块A从开始到Q的运动过程中,机械能守恒。 2.物块A和物块B碰撞过程中动量守恒。碰撞后整体的动能由于摩擦全部转化为内能。,命题热点一,命题热点二,命题热点三,规律方法动量定理、动量守恒定律在动力学中的综合应用分析思路 1.选取研究对象。以机械
12、能守恒定律、能量守恒定律及动量守恒定律的研究对象为系统。 2.选取研究过程及其过程中所遵循的物理规律,要特别注意动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理及动量守恒定律的灵活应用。 3.列方程求解。 4.检验计算结果。,命题热点一,命题热点二,命题热点三,动量定理、动量守恒定律在电磁学中的综合应用 例6如图所示,两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上,左端向上弯曲,导轨间距为l,电阻不计。水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。导体棒a与b的质量均为m,电阻值分别为Ra=R,Rb=2R。b棒放置在水平导轨上足够远处,a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。
13、运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直,重力加速度为g。 (1)求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向。 (2)求最终稳定时两棒的速度大小。 (3)从a棒开始下落到最终稳定的过程中,求b棒上产生的内能。,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点一,命题热点二,命题热点三,思维导引1.两棒最终的稳定速度相等。 2.a棒和b棒在电路中串联,a棒产生的内能是b棒产生的内能的 。,命题热点一,命题热点二,命题热点三,例7如图所示,竖直平面MN与纸面垂直,MN右侧的空间存在着垂直纸面向内的匀强磁场和水平向左的匀强电场,MN左侧的水平面光滑,右侧的水平面
14、粗糙。质量为m的物体A静止在MN左侧的水平面上,已知该物体带负电,电荷量的大小为q。一质量为 m的不带电的物体B以速度v0冲向物体A并发生弹性碰撞,碰撞前后物体A的电荷量保持不变。,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点一,命题热点二,命题热点三,解析 (1)设A、B碰撞后的速度分别为vA、vB,由于A、B发生弹性碰撞,动量、动能均守恒,则有,(2)a.A的速度达到最大值vm时合力为零,受力如图所示。 竖直方向合力为零,有 FN=qvmB+mg 水平方向合力为零,有qE=FN 根据动能定理,有,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点一,命题热点二,命题热点三,规律方法电磁感应中的导
15、体棒问题要注意下列三点 1.涉及单棒问题,一般考虑动量定理。 2.涉及双棒问题,一般考虑动量守恒。 3.导体棒的运动过程要注意电路的串并联及能量转化和守恒。,1,2,3,4,1.如图所示,现有甲、乙两滑块,质量分别为3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向运动,发生碰撞。已知碰撞后,甲滑块静止不动,则( ) A.碰撞前总动量是4mv B.碰撞过程动量不守恒 C.碰撞后乙的速度大小为2v D.碰撞属于非弹性碰撞,C,1,2,3,4,2.有一个质量为0.5 kg的篮球从h=0.8 m的高度落到水平地板上,每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64,且每次球与地面接触时间相等,空气阻力不计,与地面
16、碰撞时,篮球重力可忽略。(重力加速度g取10 m/s2) (1)第一次球与地板碰撞,求地板对球的冲量的大小。 (2)相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少?,答案 (1)3.6 Ns (2)54,1,2,3,4,解析 (1)篮球原高度为h,与地面第一次碰前瞬时速度为,由v2=2gh可知 碰后的速度为 v1=0.8v0=0.84 m/s=3.2 m/s 选向上为正方向,由动量定理有 I=mv1-(-mv0)=1.8mv0=1.80.54 Ns=3.6 Ns,1,2,3,4,(2)第二次碰前瞬时速度和第二次碰后瞬时速度关系为v2=0.8v1=0.82v0 设两次碰撞中地板对球的平均冲力分别为F1、F2,选向上为正方向,由动量定理有 F1t=mv1-(-mv0)=1.8mv0 F2t=mv2-(-mv1)=1.8mv1=1.44mv0 F1F2=54 易知在以后的运动中,前后两次碰撞的平均冲力大小之比不变,仍为54。,1,2,3,4,3
