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1、9.3 直线和平面平行与平面和平面平行测试题一、 选择题 本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面）若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab 其中正确命题的个数是（ ）A 0个B 1个C 2个 D 3个2.已知aa，ba，则直线a，b的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交. 其中可能成立的有（ ）A 2个B 3个C 4个 D 5个3. 三个平面，.“”是“”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分又不必要条件4.已知m，n为
2、异面直线，m平面a，n平面b，ab=l，则l（ ）A 与m，n都相交 B 与m，n中至少一条相交C 与m，n都不相交 D 与m，n中一条相交5.直线与平面平行的必要条件是（ ）A 直线与平面内的一条直线平行B 直线与平面内的两条直线平行C 直线与平面内的任意一条直线平行D 直线与平面内的无数条直线平行6.直线a平面a，点Aa，则过点A且平行于直线a的直线（ ）A 只有一条，但不一定在平面a内B 只有一条，且在平面a内C 有无数条，但都不在平面a内D 有无数条，且都在平面a内7.若aa，ba，aa，条件甲是“ab”，条件乙是“ba”，则条件甲是条件乙的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
3、C 充要条件 D 既不充分又不必要条件8.A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（ ）A 0个 B 1个 C 无数个 D 以上都有可能9.直线a，b是异面直线，直线a和平面a平行，则直线b和平面a的位置关系是（ ）A ba B ba C b与a相交 D 以上都有可能10.如果点M是两条异面直线a，b外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面A 只有一个B 恰有两个C 或没有，或只有一个 D 有无数个11.下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）平行于两条平行直线的两个平面平行；（4）平行于两条相交直线的两个平面平行；（5）平行于
4、两条异面直线的两个平面平行.其中正确的个数是 ( )A 1B 2C 3 D 412. 在下列条件中，可判断平面与平行的是 ( )A.、都与平面相交.B.内存在不共线的三点到的距离相等C.、是内两条直线，且，D.、是两条异面直线，且，.二、填空题: 本大题共4小题,把答案填在答题卷中相应题号后的横线上 13命题：“若直线la，则l不可能与平面a内无数条直线都相交”为_命题.（真或假）14. “若直线l与平面a不平行，则l与a内任何一条直线都不平行”的论断是_（正确的或错误的）15.设平面，、，、，直线与交于，若=18，=9，=34，则=_.16.如图甲，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固
5、定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形的面积不改变；棱始终与水面平行；当容器倾斜如图乙时，是定值.其中正确命题的序号是_.三、解答题: 本大题共6小题,共74分 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请将解答过程答在答题卷中相应题号的栏目区域内 17平面a与ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且ADDB=AEEC.求证：BC平面a18空间四边形ABCD，E、F分别是AB、BC的中点.求证：EF平面ACD.19经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E.求证：E1EB1B20如图，已知是平
6、行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点 （1）求证：平面； （2）若， 求异面直线与所成的角的大小21. 设平面平面，、是两条异面直线，、分别是、的中点，且、，、，求证：平面.22. 如下图，在正方体中，、分别是、的中点，求证：平面平面.参考答案：1.以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面）若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab 其中正确命题的个数是（ ）A 0个B 1个C 2个 D 3个答案： A . 解析：错，没有aa的条件. 错.a、b也可能相交或异面. 错. A可能在a内. 错. A可以与b异面. 故选A.2.已知aa，ba，则直线a，
7、b的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交. 其中可能成立的有（ ）A 2个B 3个C 4个 D 5个答案： D . 解析： aa，ba，直线a，b的位置关系可能是：平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交. 故选D.3. 三个平面，.“”是“”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分又不必要条件答案：B. 解析：根据平行平面的性质定理： ”，但时，不能保证.所以“”是“”的必要不充分条件. 故选B.4.已知m，n为异面直线，m平面a，n平面b，ab=l，则l（ ）A 与m，n都相交 B 与m，n中至少一条相交C 与m，n都不相交 D
8、与m，n中一条相交答案： C. 解析：m平面a，n平面b，ab=l，则l与m，n都没有公共点. 故选C.5.直线与平面平行的必要条件是（ ）A 直线与平面内的一条直线平行B 直线与平面内的两条直线平行C 直线与平面内的任意一条直线平行 D 直线与平面内的无数条直线平行答案： D. 解析：直线与平面平行时，有性质定理，就平行与平面内的一组（无数条）相互平行的直线. 故选D.6.直线a平面a，点Aa，则过点A且平行于直线a的直线（ ）A 只有一条，但不一定在平面a内B 只有一条，且在平面a内C 有无数条，但都不在平面a内D 有无数条，且都在平面a内答案： B. 解析：根据公理的推论，点A与直线a确
9、定的平面与平面a的交线就是平行于直线a的直线，在用反证法推出仅此一条. 故选B. 7.若aa，ba，aa，条件甲是“ab”，条件乙是“ba”，则条件甲是条件乙的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分又不必要条件答案： A. 解析：条件甲 “ab”能推出条件乙 “ba”，反过来不行. 所以甲是乙的充分不必要条件.故选A.8.A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（ ）A 0个 B 1个 C 无数个 D 以上都有可能答案： D. 解析：当A、B的连线与l平行时，过A、B且和l平行的平面有无数个；当A、B的连线与l相交时，过A、B且和l平行的平面有0
10、个；当A、B的连线与l异面时，过A、B且和l平行的平面有1个. 故选D.9.直线a，b是异面直线，直线a和平面a平行，则直线b和平面a的位置关系是（ ）A ba B ba C b与a相交 D 以上都有可能答案：D . 解析：直线b和平面a的各种位置关系都有可能.故选D. 10.如果点M是两条异面直线a，b外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面A 只有一个B 恰有两个C 或没有，或只有一个 D 有无数个答案：C. 解析：若点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时，过点M且与a，b都平行的平面为0个；若点M不在过a且与b平行的平面和过b且与a平行的平面内时，过点M且与a，b都平行的平
11、面为1个. 故选C.11.下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）平行于两条平行直线的两个平面平行；（4）平行于两条相交直线的两个平面平行；（5）平行于两条异面直线的两个平面平行.其中正确的个数是 ( )A 1B 2C 3 D 4答案：C. 解析：（1）错，（2）对，（3）错，（4）对，（5）对.12. 在下列条件中，可判断平面与平行的是 ( )A.、都与平面相交B.内存在不共线的三点到的距离相等C.、是内两条直线，且，D.、是两条异面直线，且，答案：D.13命题：“若直线la，则l不可能与平面a内无数条直线都相交”为_命题.答案：假14. “
12、若直线l与平面a不平行，则l与a内任何一条直线都不平行”的论断是_答案：错误的.15.设平面，、，、，直线与交于，若=18，=9，=34，则=_.答案：68或解析：如图(1)，由可知，=，即=，=68.如图(2)，由知，=，即=.=.16.如图甲，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形的面积不改变；棱始终与水面平行；当容器倾斜如图乙时，是定值.其中正确命题的序号是_.答案：解析：对于命题，由于固定，所以在倾斜的过程中，始终有，且平面平面，故水的部分始终呈棱柱状(四棱柱或三棱柱、五棱柱)，
13、且为棱柱的一条侧棱，命题正确.对于命题，当水是四棱柱或五棱柱时，水面面积与上下底面面积相等；当水是三棱柱时，则水面面积可能变大，也可能变小，故不正确.是正确的(请给出证明).是正确的，由水的体积的不变性可证得.综上所述，正确命题的序号是.17平面a与ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且ADDB=AEEC.求证：BC平面a证：ADDB=AEEC18空间四边形ABCD，E、F分别是AB、BC的中点.求证：EF平面ACD.证：E、F分别是AB、BC的中点19经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1EB1B证：20如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点 （1）求证：平面； （2）若， 求异面直线与所成的角的大小
