3-4第15讲鸡兔同笼问题

《3-4第15讲鸡兔同笼问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3-4第15讲鸡兔同笼问题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、龙文教育学科教师辅导讲义 课 题 第15讲 鸡兔同笼问题 教学目标 1、 学习经典奥数题鸡兔同笼问题。 2、 掌握鸡兔同笼问题的特征，掌握解决办法。 3、 熟练运用方法解决问题和解决相关问题。 重 点 1、掌握鸡兔同笼问题的特征，掌握解决办法。 2、熟练运用方法解决问题和解决相关问题。 难 点掌握鸡兔同笼问题的特征，掌握解决办法。 【内容概述】 鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，孙子算经 载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下 有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子 里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚

2、。问笼中各有几只鸡和兔？ 简单的鸡兔同笼可以用“画图凑数法”解决，稍复杂一些的可用“列举 法”解决，较难的一般用“假设法”来解决问题。 【典型问题1】 例1一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚如果一个笼子里关着的 鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？（用画图 凑数法解） 分析：第2讲已经学过了，你会做吗？ 解： 先画10个头，然后加腿。（看谁做的又对又快） 【典型问题2】 例2、一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚如果一个笼 子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有 几只兔吗？（列举法解） 分析：将鸡和兔的头数和脚数分别统计在表中

3、，一一列举，直到 出现有正确数字 鸡兔合计正确 头数脚数头数脚数头数脚数 129361038 248321036 367281034 486261032 5105241030 6124201028 7143121026 8162121024 解：鸡7只，兔3只。 练习1：例2一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子车棚里放着自行 车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个问自行车几辆，三轮车几辆？ 二轮三轮合计正确 量数轮数量数轮数量数轮数 练习2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68 条腿问蛐蛐几只，蜘蛛几只？ 提示：表格已有，你能填写上去吗？ 【典型问题3】 例3、

4、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 分析：先假设它们全是鸡。于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共 有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看多多少。每多2只 脚就说明有一只兔；将所多的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔子。 解： 假设全是鸡，则足有：24692(只) 比总足数少的： 1289236 (只) 这些是因为兔子只算了2足，每只兔子还有2足没算， 所以：兔子有 36218 (只) 鸡有 46 1828(只) 练习3：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？ 奇妙解法赏析 解法一：“金鸡独立、玉兔站立”笼中的鸡全部独立单脚着地， 做“金鸡独立”状，而这时笼中所有的兔

5、也学鸡立起两前脚而只有两后脚着地， 那么这时，地上的脚比原先少了一半，只有64只。一只鸡对应着一只着地的脚， 而这时一只兔却对应着两只着地的脚。每多一只脚，说明就有一只兔，则原来有 （64-46=）18只兔，鸡就有（46-18=）28只了。 解法二：鸡翅变脚着地假设鸡的两只翅膀也变成了两只“脚”，这样的 话，46只头就一共有（446=）184只“脚”，可实际上只有128只脚，这说明 184只“脚”中，除了真正的128只脚外，其余的（184-128=）56只假脚，即实际 上笼中共有鸡（562=）28只，有兔（46-28=）182只。 解法三：兔生双头假设，如果每只兔又长出了一个头来，然后将它劈

6、开，变成“一头两脚”的两只半兔，这样总共的128只脚就应该有“半 兔”与鸡共64只，这比实际的46只头多（64-46=）18只头，这多出的18只头就是 笼中兔多长出来的头，因每一只兔多长了一个头，这样笼中共有兔18只，鸡就有 （46-18=）28只。 解法四：“鸡兔具有特异功能让笼中的鸡与兔都有特异功能，即 鸡全飞起来，而兔全用双脚站立起来，这时，笼中的46只鸡兔共少了92只脚，实 际着地的脚就是（128-92=）36只，全部是兔子的脚，每只兔有2只脚着地，这样 就有（362=）18只兔，从而鸡就有（46-18=）28只了。 解法五：幽默解法：马戏团里的鸡和兔训练有素， 吹一声哨，它们抬起一只

7、脚，结果脚还有：128-46=82（只） 再吹一声哨，它们又抬起一只脚，脚还有：82-46=36（只） 这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。 所以，兔子的只数有:362=18只， 鸡有 46-18=28只。 【典型问题4】 例4 、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各 多少只？ 分析：这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给 出了它们脚数的差.这又如何解答呢？ 假设100只全是鸡，那么脚的总数是2100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡 脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知 多了（200-80）=120（只），

8、这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成 鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加 （2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有1206=20（只）.有鸡（100-20） =80（只）。 解：（2100-80）（2+4）=20（只）。 100-20=80（只）。 答：鸡与兔分别有80只和20只。 练习4：鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28只，问鸡兔各有多少只？ 【典型问题5】 例5 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条 大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 分析 假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 610= 60（人）

9、。 假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人）， 多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。 一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把182=9（条）小船 当成大船。 解：610-(41+1）（6-4）= 182=9（条） 10-9=1（条） 答：有9条小船，1条大船。 练习5：甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时， 途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间 每小时行60千米。整修路面的一段路长多少千米？ 【典型问题6】 例6、猎人进山打猎，平均5枪打死两只兔子，9枪打死6只野鸡 他共放了25枪，获得猎物14只，两种动物

10、各打死了几只？ 分析：打一只兔要几枪：522.5枪 打一只野鸡要几枪：961.5 枪 可以看出，打一只兔子比打一只鸡要多用1枪 解： 假设打的14只全是鸡，则用了141.521枪 还有25214枪，所以多的4枪是因为打4只兔子多用的， 所以打兔子：4只，鸡14410只。 练习6：甲、乙二人射击，若命中，甲得4分，乙得5分，若不中，甲失2分， 乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲乙各 中几发？ 【典型问题7】 例7、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20 对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求 蜻蜓有多少只？ 分析：

11、这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都 是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三 种动物都是6条腿，则总腿数为 618=108（条），所差 118-108=10（条），必 然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）（8-6） =5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入 手，假设13只都是蝉，则总翅膀数113=13（对），比实际数少 20-13 7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓 只数可求7（2-1）=7（只）. 解：假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有

12、多少条腿？ 618=108（条） 有蜘蛛多少只？ （118-108）（8-6）=5（只） 蜻蜒、蝉共有多少只？ 18-5=13（只） 假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？113=13（对） 蜻蜒多少只？ （20-13） 2-1）= 7（只） 答：蜻蜒有7只. 练习7：蜘蛛8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有 这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？ 练习8：买来5角、2角、3角三种邮票，共20张，总值7元5角，其中2角和3角 的邮票的张数相等，问三种邮票各购几张？ 练习9：某商店有儿童玩具大中小三种，大号每件6元，中号每件3 小号每件2

13、元，张老师用240元共买了55件玩具，其中买中号的钱与买小号的钱恰 好一样，问每种玩具各买了多少件？ 练习： 1.小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各买多 少张？ 2. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天 采了112个松子，平均每天采14个.问这几天当中有几天有雨？ 3、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只问： 鸡、兔各有几只？ 4、体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24 元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？ 5、甲乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小

14、时，途中， 有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时 行60千米。整修路面的一段路长多少千米？ 6、一群公猴、母猴、小猴共38只，每天共摘桃266个，已知一只公猴每天摘 10个，一只母猴每天摘8个，一只小猴每天摘5个。又知公猴比母猴少4只，那么 这群猴子中，小猴有多少只？ 家庭作业 1、有鸡兔共16只，脚44只，鸡兔各几只？ 2、买来5角、2角、3角三种邮票，共20张，总值7元5角，其中2角和3角的邮 票的张数相等，问三种邮票各购几张？ 3、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？ 4、一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天若甲先做若干天后乙 接着做，共用10天完成，问甲做了几天？ 5、某校有宿舍12间，住着80个学生，宿舍的大小分三种，大号房间住8个 学生，中号房间住7个学生，小号房间住5个学生，其中中号房间的宿舍最多，问 中号房间的宿舍有几个？