《高教五版高数(经济类)函数增减性曲线凹凸性及拐点随堂讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高教五版高数(经济类)函数增减性曲线凹凸性及拐点随堂讲解（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年12月14日星期五,1,3.2 函数的增减性 曲线的凹凸性与拐点,第三章,三、小结与思考练习,二、 函数的凹凸性与拐点,一、函数增减性,（Monotonicity of Function & Concavity and Convexity of Curve）,2018年12月14日星期五,2,一、函数增减性,图1,图2,2018年12月14日星期五,3,1. 利用导数来判定函数的单调性,解,2018年12月14日星期五,4,解,经验,2018年12月14日星期五,5,解：,经验:从例2、例3可以看到在讨论函数的单调性或单调区 间时，函数的驻点或函数有定义、但一阶导数不存在的点 都可能
2、成为单调区间的分界点.,2018年12月14日星期五,6,2018年12月14日星期五,7,求单调区间的基本步骤：,（1）确定定义区间；,（2）求函数f ( x )的导数；,（3）找出驻点（导数为零的点）和导数不存在点；,（4）以驻点和导数不存在点为分界点，把定义区间分 成若干个小区间，并讨论在这些小区间上，导数的符 号，进而确定单调区间。,2018年12月14日星期五,8,2. 利用导数来证明不等式,所以,2018年12月14日星期五,9,证明：,令,则,2018年12月14日星期五,10,二、曲线的凹凸性及拐点,（Inflection Point）,1、曲线凹凸的定义,显然，曲线AB与BC
3、 都是单调增加的，,但它们单调,增加的变化方式却有所不同。,这说明：,仅靠单调性来,描述曲线的性态是不够的。,为此，我们有必要研究一下曲线的弯曲方向问题。,2018年12月14日星期五,11,2018年12月14日星期五,12,直接利用定义来判别曲线的凹凸性是比较困难的，,下面利用二阶导数来判别曲线的凹凸性,2018年12月14日星期五,13,2、曲线凹凸性的判定,（证明略）,2018年12月14日星期五,14,解,2018年12月14日星期五,15,解,2018年12月14日星期五,16,解：,凹的,凸的,凹的,拐点,拐点,2018年12月14日星期五,17,1. 函数单调性的判别法（定理1
4、）,内容小结,（1）会利用导数来判定函数的单调性,（2）会利用导数来证明一些不等式,（3）利用导数来证明方程根的唯一性,2. 函数凹凸性的定义,3. 函数凹凸性的判别定理（定理2）,（1）拐点的定义（会求拐点和凹凸区间）,（2）会利用凹凸性来证明一些不等式,2018年12月14日星期五,18,习题3-4 1；3（2）（4）；5（奇数题）；6；8,课后练习,思考练习,答案：,不能断定.,例如，,2018年12月14日星期五,19,但,当 时，,当 时，,注意 可以任意大，故在 点的任何邻域内， 都不单调递增,2018年12月14日星期五,20,2018年12月14日星期五,21,考研真题,提示：,2018年12月14日星期五,22,提示：,
