《激光原理与应用》陈家璧第二版

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1、光波是一种电磁波，是E和B的振动和传播。如图（1-1）所示。习惯上常把电矢量叫做光矢量,图（1-1）电磁波的传播,1、线偏振光,1.1.1 光波,2、光速、频率和波长三者的关系,(1)波长:振动状态在经历一个周期的时间内向前传播的距离。,(2)光速,(3)频率和周期：光矢量每秒钟振动的次数,(4)三者的关系,在真空中,各种介质中传播时，保持其原有频率不变，而速度各不相同,1.1.1 光波,3、单色平面波,(1)平面波,(2)单色平面波：具有单一频率的平面波,波阵面或同相面：光波位相相同的空间各点所连成的面,平面波：波阵面是平面,准单色波:实际上不存在完全单色的光波，总有一定的频率宽度，如 称为

2、准单色波。,理想的单色平面波（简谐波）,两式统一写为：,其中，U为场矢量大小，代表 或 的大小，U0为场矢量的振幅。,设真空中电磁波的电矢量 在坐标原点沿x方向作简谐振动，磁矢量 在y方向作简谐振动，频率均为 ，且t=0时两者的初位相均为零。则 、 的振动方程分别为:,1.1.1 光波,(2)单色平面波：具有单一频率的平面波,波场中z轴上任一点P的振动方程，设光波以速度c向z方向传播,图（1-1）电磁波的传播,分析： (a)z一定时，则U代表场矢量在该点作时间上的周期振动,(c)z、t同时变化时，则U代表一个行波方程，代表两个不同时刻空间各点的振动状态。从下式可看出，光波具有时间周期性和空间周

3、期性。时间周期为T，空间周期为；时间频率为1/T，空间频率为1/,(b)t一定时，则U代表场矢量随位置的不同作空间的周期变化,简谐波是具有单一频率的单色波，但通常原子发光的时间约为108 s，,形成的波列长度约等于3m，因此它的波列长度有限即必然有一定的频率宽度。,1.1.1 光波,(3)平面波的复数表示法 光强,线偏振的单色平面波的复数表示：,光强：光强与光矢量大小的平方成正比，即,或,复振幅 :模量 代表振幅在空间的分布，辐角(-kz)代表位相在空间的分布,(4)球面波及其复数表示法,球面简谐波方程：,球面波的复数表示法：,1.1.1 光波,在真空中一个光子的能量为 ，动量为 ，则它们与光

4、波频率，波长之间的关系为：,式中h是普朗克常数，h=6.6310-34JS。,1.1.2 光子,1.2.1 原子能级、简并度,1. 原子中电子的状态由下列四个量子数来确定：,主量子数n，n1，2，3，代表电子运动区域的大小和它的总能量的主要部分 辅量子数 , 代表轨道的形状和轨道角动量，这也同电子的能量有关。对 等的电子顺次用s, p, d, f字母表示 磁量子数（即轨道方向量子数）m=0，1，2， 代表轨道在空间的可能取向，即轨道角动量在某一特殊方向的分量 自旋量子数（即自旋方向量子数）ms= 1/2，代表电子自旋方向的取向，也代表电子自旋角动量在某一特殊方向的分量,例：计算每一个壳层（ ）

5、和次壳层（2(2l+1)个）可以容纳的最多电子数,2. 电子具有的量子数不同，表示有不同的电子运动状态,例：计算1s和2p态的简并度,1.2.1 原子能级、简并度,1.3.1 黑体热辐射,1. 绝对黑体又称黑体：某一物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射。自然界中绝对黑体是不存在的,2. 空腔辐射体是一个比较理想的绝对黑体,3. 平衡的黑体热辐射：辐射过程中始终保持温度T不变,在量子假设的基础上，由处理大量光子的量子统计理论得到真空中 与温度T及频率 的关系，即为普朗克黑体辐射的单色辐射能量密度公式,式中k为波尔兹曼常数。,4. 辐射能量密度公式,单色辐射能量密度 ：辐射场中单位体积内，频率在 附

6、近的单位频率间隔中的辐射能量,1.3.1 黑体热辐射,总辐射能量密度 :,1. 自发辐射,自发辐射: 高能级的原子自发地从高能级E2向低能级E1跃迁，同时放出能量为 的光子。,自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。图（1-6）表示自发辐射的过程。,1.3.2 光和物质的作用,图（1-6）自发辐射,上方程的解为： , 式中n20为t=0时处于能级E2的原子数密度。,自发辐射的平均寿命 ：原子数密度由起始值降至它的1/e的时间,设高能级En跃迁到Em的跃迁几率为Anm，则激发态En的自发辐射平均寿命为：,已知A21，可求得单位体积内发出的光功率。若一个光子的能量为 ，某时

7、刻激发态的原子数密度为n2(t)，则该时刻自发辐射的光功率密度（W/m3）为：,1.3.2 光和物质的作用,2. 受激辐射,(1) 受激辐射：高能级E2上的原子当受到外来能量 的光照射时向低能级E1跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同的光子，如图（1-8）所示。,式中的参数意义同自发辐射。B21称为爱因斯坦受激辐射系数，简称受激辐射系数。,(3) 同理从E2经受激辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率，在此假设外来光的光场单色能量密度为 ，则有：,图（1-8）光的受激辐射过程,1.3.2 光和物质的作用,(4) 令 ，则有：,(5) 注意：自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激辐射的跃迁几率决

8、定于受激辐射系数与外来光单色能量密度的乘积。,则W21(即受激辐射的跃迁几率)的物理意义为：单位时间内，在外来单色能量密度为 的光照下，E2能级上发生受激辐射的粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比。,1.3.2 光和物质的作用,式中B12称为爱因斯坦受激吸收系数,(2) 同理从E1经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃迁速率，在此假设外来光的光场单色能量密度为 ，且低能级E1的粒子数密度为n1，则有：,3. 受激吸收,(1) 处于低能级E1的原子受到外来光子（能量 ）的刺激作用，完全吸收光子的能量而跃迁到高能级E2的过程。如图（1-9）所示。,图（1-9）光的受激吸收过程,1.3.2 光和物

9、质的作用,1.3.3 自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系,1. 在光和原子相互作用达到动平衡的条件下，有如下关系：,由波尔兹曼分布定律可知：,自发辐射光子数,受激辐射光子数,受激吸收光子数,将代入得：,由此可算得热平衡空腔的单色辐射能量密度 为：,将上式与第三节中由普朗克理论所得的黑体单色辐射能量密度公式比较可得：,式和式就是爱因斯坦系数间的基本关系，虽然是借助空腔热平衡这一过程得出的，但它们普遍适用。,2. 如果 ，则有,在折射率为 的介质中， 式应改写为：,1.3.4 自发辐射光功率与受激辐射光功率,1. 某时刻自发辐射的光功率体密度,同理，受激辐射的光功率体密度,受激辐射光功率体密度

10、与自发辐射光功率体密度之比为：,对于平衡热辐射光源 ，则有：,2. 以温度T=3000K的热辐射光源，发射的波长为500nm例：,1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度,1. 用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子发光谱线都具有有限宽度。原子发射的不是正好频率 （满足 ）的光，而是发射频率在 附近的某个范围内的光。,2. 就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不一样。设某一条光谱线的总光强为I0，频率 附近单位频率间隔的光强为 ，则频率 附近单位频率间隔的相对光强 为：,3. 曲线如图(1-10a)， 表示某一谱线在单位频率间隔的相对光强分布，它叫做光谱线的线型函数。图(1

11、-10b)为理想情况的单色光的相对光强分布,图(1-10) 光谱的线型函数,5. 频率为 到 的频率间隔范围内的光强为 ，则,上式即为图(1-10)中曲线下阴影部分的面积，也是频率在 范围的光强占总光强的百分比。,1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度,6. 很显然：,即相对光强之和为1。此公式为线型函数的归一化条件。,7. 光谱线宽度 ：相对光强为最大值的一半处的频率间隔，即：,则,所以单位时间内，,总的自发辐射原子数密度 总的受激辐射原子数密度 总的受激吸收原子数密度,(1) 考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率在 间隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收的原子跃迁数密度公式分别为：,

12、8. 光谱线型对光与物质的作用的影响,1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度,此时受激辐射的跃迁几率为:,同理，受激吸收跃迁几率为：,其中 为外来光总辐射能量密度。这种情况表明总能量密度为 的外来光只能使频率为 附近原子造成受激辐射。,当入射光的中心频率为 ，线宽为 ，但 比原子发光谱线宽度 小很多，如图(1-11a)，则单位时间内总的受激辐射原子数密度n等于：,(2) 由于总的受激辐射(吸收)原子数密度与外来光的单色能量密度有关，分两种情况讨论：,图(1-11) 外来光作用下的受激原子数密度,1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度,此时受激辐射的跃迁几率为:,同理，受激吸收跃迁几率为：,如入射光

13、的谱线宽度为 ，单色辐射能量密度为 ；原子谱线的线型函数为 ，线宽为 ，中心频率为 。如果有 ，如图(1-11b)所示，则在单位时间内，总的受激辐射原子数密度n等于：,因此，在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关。,1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度,图(1-11) 外来光作用下的受激原子数密度,1.4.2 自然增宽,1. 经典理论,(1) 经典理论将一个原子看作是由一个负电中心和一个正电中心组成的电偶极子。当正负电中心距离r作频率为 的简谐振动时，该原子辐射频率为 的电磁波，电磁波在空间某点的场矢量为：,(2) 衰减振动不是简谐振动，

14、因此原子辐射的波不是单色的，谱线具有有限宽度。,由傅立叶分析可知：,考虑到t 0时U (t)=0，所以上式可写成：,1.4.2 自然增宽,(3)自然增宽: 作为电偶极子看待的原子作衰减振动而造成的谱线增宽。由线型函数归一化条件可得：,图（1-13）洛仑兹线型函数,1.4.2 自然增宽,估算经典理论的自然增宽的大小。,2. 量子解释,(2) 宽度为 的上能级原子，跃迁到宽度为 的下能级时，围绕中心频率的谱线宽度为：,1.4.2 自然增宽,(4) 举例说明量子解释与经典理论的估计相符合,2. 同理，可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函数：,3. 从原子能级增宽的角度也可以得到同样的说明。,

15、4. 当发光原子同时具有碰撞增宽 (与气体压强P成正比)和自然增宽 时，可以证明所得的线型仍为洛仑兹线型，其线宽为两者之和，即：,1.4.3 碰撞增宽,(1) 多普勒效应：光源和接收器相对运动，接收器收到的光频不等于原频率,1. 光的多普勒效应,为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下 ，上式取一级近似可得：,(3) 若在介质中传播时，光速应为 ，则此时的频率可写成：,1.4.4 多普勒增宽,(2) 设光源与接收器在两者连线方向的相对速度为 ，则接收到的光的频率为：,并且光源与接收器相对趋近时， 取正值；两者背离时， 取负值。这叫光的纵向多普勒效应。,2. 多普勒增宽,1.4.4 多普勒增宽,(3) 由于频率 与速度分量 有一一对应的关系，因此有：,1.4.4 多普勒增宽,(4) 举例计算氦氖激光器和CO2激光器的多普勒增宽。比较三种谱线增宽知道自然增宽远小于碰撞增宽和多普勒增宽。,1. 自然增宽和碰撞增宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频率都有贡献，这种增宽为均匀增宽。,2. 多普勒增宽中，各种不同速度的原子对中不同频率有贡献。不同原子的作用是不同的，这种增宽叫非均匀增宽。其线型函数为高斯分布函数。,3. 这两种线型函数都是“钟形”曲线，