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1、第八单元 统计与概率,第27讲 统计,考点一,考点二,考点三,考点一数据的收集(常考点) 1.调查方式,考点一,考点二,考点三,2.总体、个体与样本,考点一,考点二,考点三,考点二数据的集中趋势与离散程度(高频) 1.平均数、中位数、众数,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,2.方差 (1)概念 若n个数据x1,x2,xn的平均数是 ,则其方差 (2)意义 当两组个数相同的同类型数据的平均数相同或相差不大时,常常用方差来描述它们的离散程度,一般来说,一组数据的方差越大 ,其波动越大.,考点一,考点二,考点三,考点三统计图表(高频) 1.统计图表的特点,考点一,考点二,考点三,2.频
2、数与频率 一般地,如果一组数据共有n个,而其中某一类数据出现了m次,那么m就叫做该类数据在该组数据中出现的频数 ,而 则称为该类数据在该组数据中出现的频率. 频率反映各组频数在总数中所占的份量,频率之和等于1 . 3.样本估计总体 用样本估计总体,样本容量越大,对总体的估计就越准确.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点1 扇形统计图 1.(2016安徽,7,4分)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A,B,C,D,E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量
3、在6吨以下的共有( D ),命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,A.18户 B.20户 C.22户 D.24户,解析 由统计图可知,除B组外的调查用户占总调查户数的80%,又除B组以外,参与调查的用户共64户,得出总调查户数为6480%=80(户),而B组占1-10%-35%-30%-5%=20%,所以月用水量在6吨以下的户数=80(10%+20%)=24(户),故选D.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点2 数据的集中趋势 2.(2015安徽,7,4分)某校九年级(1)班学生2015年初中毕业体育学业考试成绩统计如下表: 根据上表中的信
4、息判断,下列结论中错误的是 ( D ) A.该班一共有40名同学 B.该班学生这次考试成绩的众数是45分 C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,解析,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点3 频率 3.(2014安徽,4,4分)某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表所示,则棉花纤维长度的数据在8x32这个范围的频率为 ( A ) A.0.8 B.0.7 C.0.4 D.0.2,命题点1,命题点2
5、,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,解析 在8x32这个范围的频数是2+8+6=16,则在8x32这个范围的频率是 =0.8.故选A.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点4 条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体 4.(2013安徽,21,12分)某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是18这8个整数,现提供统计图的部分信息如图,请解答下列问题:,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数; (2)写
6、出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值; (3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数. 解 (1)把合格品数从小到大排列,第25,26个数都为4, 中位数为4; 4分 (2)众数可能为4,5,6; 8分 (3)这50名工人中,合格品低于3件的人数为2+6=8(人),故该厂将接受再培训的人数约有400 =64(人). 12分,命题点5 方差 5.(2012安徽,12,5分)甲、乙、丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为 ,则数据波动最小的一组是丙组
7、 .,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,解析 平均数是反映数据集中趋势的特征量,方差是反映数据离散程度的特征量,由于平均数相等,方差越大,说明数据越离散,波动越大,方差越小,说明数据越集中,波动越小.丙组方差最小,波动最小.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点6 频数分布,6.(2017安徽,7,4分)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1 000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在810小时之间的学生数大约是( A ) A.280 B.
8、240 C.300 D.260,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,解析: 由频数分布直方图知样本中参加社团活动时间在810小时之间的学生数是28,占28100100%=28%,采用样本估计总体的方法知该校五一期间参加社团活动时间在810小时之间的学生数大约是1 00028%=280,选A.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,7.(2012安徽,20,10分)九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,请解答以下问题: (1
9、)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整; (2)求该小区用水量不超过15 t的家庭占被调查家庭总数的百分比; (3)若该小区有1 000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有多少户?,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,解 (1)频数分布表和频数分布直方图补充如下: 3分,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,(2)用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比为(0.12+0.24+0.32)100%=68%; 6分 (3)1 000(0.04+0.08)=120(户). 10分,考法1,考法2,考法3,考法4
10、,考法5,考法1调查方式的选择,例1(2017重庆)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( ) A.对重庆初中学生每天阅读时间的调查 B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C.对某批次手机防水功能的调查 D.对某校九年级三班学生肺活量情况的调查 答案:D 解析:选项A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查,工作量大,适合于抽样调查;选项B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查,工作量较大,适合于抽样调查;选项C对某批次手机防水功能的调查,破坏性比较强,所以适合抽样调查;选项D对某校九年级三班学生肺活量情况的调查,工作量不大,适合于全面调查,故选D.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法
11、5,方法总结1.考虑普查的情况有:(1)被调查对象个体数少的;(2)有意义的、精确度高的、事关重大的、对政策的制定等影响比较大的,如全国人口普查. 2.考虑抽样调查的情况有:(1)具有破坏性的调查;(2)被调查对象个体数多无法进行普查的、普查的意义或价值不大的.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应训练,1.(2017湖南衡阳)下面调查方式中,合适的是( B ) A.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式 B.调查湘江的水质情况,采用抽样调查的方式 C.调查CCTV5NBA总决赛栏目在我市的收视率,采用普查的方式 D.要了解全市初中学生的业余爱好,采用普查的方式,考法1,考法2,考
12、法3,考法4,考法5,2.(2017湖北襄阳)下列调查中,调查方式选择合理的是( D ) A.为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间,选择全面调查 B.为了解襄阳电视台襄阳新闻栏目的收视率,选择全面调查 C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查 D.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查,解析: 选项A,B中调查对象众多,采用全面调查工作量太大,应选择抽样调查;选项C为了保证神舟飞船成功发射,应采用全面调查;选项D了解节能灯的使用寿命具有破坏性,应选择抽样调查.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,3.(2017浙江贺州)为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度,适合采用的调
13、查方式是抽样调查 .(填“全面调查”或“抽样调查”),解析: 为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度,因为人员多,所费人力、物力和时间较多所以适合采用的调查方式是抽样调查.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法2统计图的应用,例2(2017四川南充)在“弘扬传统文化,打造书香校园”的活动中,学校计划开展四项活动:“A国学诵读”,“B演讲”,“C课本剧”,“D书法”,要求每位同学必须且只能参加其中一项活动.学校为了了解学生的意愿,随机调查了部分学生,结果统计如图所示.,调查结果的扇形统计图,调查结果的条形统计图,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,(1)如图,希望参加活动C占2
14、0%,希望参加活动B占15%,则被调查的总人数为 ;扇形统计图中,希望参加活动D所占圆心角为 度;根据题中信息补全条形统计图. (2)学校现有800名学生,请根据图中信息,估算全校学生希望参加活动A有多少人?,解:(1)60;72.(补全图形如图所示) 由图中C类人数和百分比可知, 被调查的总人数=1220%=60. B类人数=6015%=9. D类人数=60-(27+9+12)=12. 扇形统计图中,D所占的圆心角= 360=72. 在条形图中,B类补画高为9的长方条,D类补画高为12的长方条.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,则全校学生中希望参加活动A的约有360人. 方法总结统计
15、图中相关量的计算方法 (1)条形统计图:一般涉及补图,也就是求未知组的频数.方法如下: 未知组频数=样本数-已知组频数之和; 未知组频数=样本容量该组所占样本百分比; (2)扇形统计图:一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数.方法如下: 未知组百分比=1-已知组百分比之和; 未知组百分比= ; 若求未知组在条形统计图中圆心角的度数,利用360其所占样本百分比即可.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,对应训练,4.(2017湖南邵阳)“救死扶伤”是我国的传统美德.某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查,将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图.根据统计图判断下列说法,其中错
16、误的一项是( D ) A.认为依情况而定的占27% B.认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234 C.认为不该扶的占8% D.认为该扶的占92%,解析: 由扇形图知,认为“该扶”的占65%,故D是错误的,故选D.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,5.(2017江苏盐城)“大美湿地,水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分同学,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点.下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:,旅游景点意向条形统计图,旅游景点意向扇形统计图,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)求被调查的学生总人数; (2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数; (3)若该校共有800名学生,请估计
