《八年级数学上册 13_1 三角形中的边角关系 13_1_1 三角形中边的关系课件 （新版）沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 13_1 三角形中的边角关系 13_1_1 三角形中边的关系课件 （新版）沪科版（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第13章 三角形中的边角关系、命题与证明,13.1 三角形中的边角关系,第1课时 三角形中边的 关系,1,课堂讲解,三角形及有关概念 三角形按边的关系分类 三角形的三边关系,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,三角形是由线段围成的最简单的平面封闭图形， 是研究其他多边形的基础.,ABC180,1,知识点,三角形及有关概念,1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依 次相接所组成的封闭图形叫做三角形用符号“”表 示三角形，顶点是A，B，C的三角形，记作ABC，读 作“三角形ABC” 要点精析： (1)定义中的四要素：三条线段，不在同一条直线上， 首尾依次相接，封闭图形,知
2、1讲,知1讲,(2)三角形的表示方法中“”代表“三角形”，后 边的字母为三角形的三个顶点字母，字母的顺序 可以自由安排 2. 三角形的三元素： (1)顶点：三角形任意两边的公共点； (2)边：组成三角形的三条线段称为三角形的三条边； (3)内角：在三角形中，每相邻两边所组成的角,知1讲,3. 说明：在三角形中，一个角对着一条边，那么这条 边就叫做这个角的对边同理，这个角叫做这条边 的对角例如： 图中，A所对的边可以用 BC表示， 也可以用a表示； B所对的边可以用AC表示， 也可以用b表示； C所对的边可以用AB表示，也可 以用c表示；AB的对角为C，BC的对角为A， AC的对角为B.,例1
3、下列选项都是由三条线段组成的图形，其中是 三角形的是( ) 导引：按三角形的定义进行判断观察每一个选项中 的图形，A，B，D中的三条线段都没有首尾顺 次相接,知1讲,C,（来自点拨）,(1)判断三角形的条件：三条线段，不在同一条直线上， 首尾依次相接，封闭图形四者必须同时满足，否 则不是三角形 (2)易错警示：图形是三角形与图形内含有三角形是两个不 同的概念图形是三角形表示整个图形是一个三角形， 图形内含有三角形表示图形内部有三角形如选项A，B， D中的图形内都含有三角形，但整个图形不是三角形,总 结,知1讲,（来自点拨）,例2 如图，在ABC中，D，E分别是BC，AC上的 点，连接BE，AD
4、交于点F，问： (1)图中共有多少个三角形？ 请把它们表示出来 (2)BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？ (3)以AB为边的三角形有哪些？ (4)以F为顶点的三角形有哪些？,知1讲,导引：(1)以点A为顶点的三角形有：ABF，AEF，ABE， ABD，ACD，ABC；除此以外，以点B为顶点 的三角形有：BDF，BCE. (2)由三角形的表示法可知BDF的三个顶点是B，D， F，顺次连接B，D，F三点的线段BD，DF，BF是 BDF的三条边 (3)点D，E，F，C都在直线AB外，所以它们都可以和 点A，B组合作为三角形的三个顶点 (4)从(1)中挑出含有点F的三角形,知1讲,解：(1)图中共
5、有8个三角形，分别是ABF，AEF，ABE， ABD，ACD，ABC，BDF，BCE. (2)BDF的三个顶点是B，D，F，三条边是BD，DF，BF. (3)以AB为边的三角形有ABF，ABD，ABE，ABC. (4)以F为顶点的三角形有ABF，AEF，BDF.,知1讲,（来自点拨）,在复杂图形中数三角形个数的方法：按图形形成的 过程去数(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序 去数)；按三角形的大小顺序去数；从图中的某一条边 开始沿着一定的方向去数；先固定一个顶点，然后按照 一定的顺序不断变换另两个顶点去数(如本例中的解析) 易错警示：不管按哪种方法数三角形的个数，都要按 照一定的顺序，
6、做到不重复、不遗漏,总 结,知1讲,（来自点拨）,1 如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画 三角形 (1)其中以AB为一边可以画出_个三角形； (2)其中以C为顶点可以画出_个三角形,知1练,（来自典中点）,2 如图，以CD为公共边的三角形是_； EFB是_的内角；在BCE中，BE所对 的角是_，CBE所对的边是_； 以A为公共角的三角形 有_ _,知1练,（来自典中点）,2,知识点,三角形按边的关系分类,知2讲,1. 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形， 其中相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹 角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角 2. 等边三角形：底边和腰相等的等
7、腰三角形叫做等边三 角形，即三边都相等的三角形是等边三角形,知2讲,3. 三角形的分类(按边分类)： 4. 三角形按边长分类，也可表示为：,三角形,三边都不相等的三角形(不等边三角形),等腰三 角形,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形(底边和腰相等的等腰三角形),不等边 三角形,等腰 三角形,等边 三角形,例3 下列说法：三角形按边分类可分为不等边三 角形、等腰三角形和等边三角形；等边三角 形一定是等腰三角形；有两边相等的三角形 一定是等腰三角形其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D0个 导引：等边三角形是特殊的等腰三角形，应和等腰三 角形分为一类，故错误；正确；为等腰 三角形的定
8、义，故正确,知2讲,（来自点拨）,B,解答这类题的关键是理解并区分各类三角形的定 义，以及它们之间的相互关系三角形的分类原则是 不重复、不遗漏，而把三角形划分为不等边三角形、 等腰三角形和等边三角形，这里出现了重复，原因是 等腰三角形已经包括了等边三角形出现这种分类错 误的原因是没有区分清楚各类三角形之间的相互关系,总 结,知2讲,（来自点拨）,例4 已知ABC的三边长分别为a，b，c.且满足 (1)(ab)2|bc|0； (2)(ab)(bc)0，试判断ABC的形状 导引：要判断三角形的形状，可根据“是否有边相等” 来判断，所以从条件中分析出三边的关系是解 决本题的关键,知2讲,知2讲,解：
9、(1)因为(ab)2|bc|0， 所以ab0，bc0， 所以abc. 所以ABC为等边三角形 (2)因为(ab)(bc)0， 所以ab0或bc0， 所以ab或bc. 所以ABC为等腰三角形,（来自点拨）,总 结,知2讲,（来自点拨）,只能判定有两边相等的三角形下结论为等腰三角 形，能判定三边相等的三角形下结论就为等边三角形,1 下列关于三角形按边分类的表示，正确的是( ),知2练,（来自典中点）,2 已知ABC的三边a，b，c满足(ab)(bc)0， 则ABC是( ) A等腰三角形 B不等边三角形 C等边三角形 D以上都不对,知2练,（来自典中点）,3,知识点,三角形的三边关系,知3导,思考：
10、 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的大小 关系如何？你判断的根据是什么？,知3讲,三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边， 三角形两边的差小于第三边 要点精析： (1)三角形三边关系的理论依据：两点之间，线段最短 (2)判断三条线段能否围成三角形只需用两短边之和与最 大边相比较即可 (3)已知一个三角形的两边长为a，b(ab)，则第三边长c 的取值范围是：abcab.,例5 (浙江温州)下列各组数可能是一个三角形的三 条边长的是( ) A1，2，4 B4，5，9 C4，6，8 D5，5，11 导引：将每组数中较小两数的和与第三个数比较大 小，若较小两数的和大于第三个数，则能组 成三角形
11、,知3讲,（来自点拨）,C,判断三条线段能否组成三角形，只需看较短两边 的和是否大于第三边即可因为只要较短两边的和大 于第三边，则任意两边的和都大于第三边，所以用此 方法可以很快地判断出三条线段能否构成三角形,总 结,知3讲,（来自点拨）,例6 一个三角形两边的长分别为5和3，第三边的长是整 数，且周长是偶数，则第三边的长是( ) A2或4 B4或6 C4 D2或6 导引：要求第三边的长，需先求出这条边的范围，再在其范 围内找出满足条件的数设三角形的第三边的长为x， 则第三边的长的取值范围为53x53，即2x 8.又在2到8之间的整数有3，4，5，6，7，而三角形的 周长x35x8应为偶数，所
12、以x也是偶数，所以x 的值只能是4或6，所以三角形的第三边的长是4或6.,知3讲,B,（来自点拨）,总 结,知3讲,（来自点拨）,通过多个条件确定三角形第三边的方法：,已知两边,第三边小于其他两边的和而大于其他两边的差,第三边的范围,附加条件,确定第三边,例7 等腰三角形中，周长为18 cm. (1)如果腰长是底边长的2倍，求各边长； (2)如果一边长为4 cm，求另两边长. 解：(1)设等腰三角形的底边长为x cm，则腰长为2x cm. 根据题意，得x2x2x18. 解方程，得x3.6. 所以三角形的三边长为3. 6 cm，7. 2 cm,7. 2 cm.,知3讲,(2)若底边长为4 cm,
13、设腰长为x cm. 根据题意，得2x418. 解方程，得x7. 若腰长为4 cm，设底边长为x cm. 根据题意，得24x18. 解方程，得x = 10. 由于4 +4 10,可知以4 cm为腰长不能构成周长为 18 cm的等腰三角形. 所以，三角形的另两边长都是7 cm.,知3讲,（来自教材）,1 (中考青海)已知三角形两边的长分别是4和10，则 此三角形第三边的长可能是( ) A5 B6 C12 D16 2 (中考南通)下列长度的三条线段能组成三角形的 是( ) A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a(a0),知3练,（来自典中点）,3 (中考包头)长为9，6，5，4的四根木条，选其中 三条组成三角形，选法有( ) A1种 B2种 C3种 D4种,知3练,（来自典中点）,在复杂图形中数三角形个数的方法： (1)按图形形成的过程(即重新画一遍图形，按照三角 形形成的先后顺序去数)； (2)按三角形的大小顺序去数； (3)可从图中的某一条边开始沿着一定方向去数； (4)先固定一个顶点，按照一定的顺序不断变换另两个 顶点去数,（来自典中点）,
